Subgroups — #29698657

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448749	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839656	—	2	2	no	—
24	#16839646	—	2	2	no	—
25	#16839638	—	2	2	no	—
26	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
31	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519710	—	4	2	no	—
62	#14519709	—	4	2	no	—
63	#14519708	—	2	4	no	—
64	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	#14519684	—	2	2	no	—
71	#14519684	—	2	2	no	—
72	#14519684	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
79	#117×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#11758198	—	4	4	no	—
123	#11758198	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	#11758196	—	4	4	no	—
129	#11758196	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×#92418	—	2	2	no	—
134	C₂×#92418	—	2	2	no	—
135	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
148	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
182	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	#92418	—	2	2	no	—
185	#92418	—	2	2	no	—
186	#22706	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₁	#427	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
208	Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	Dic₆₁	—	8	2	no	—
212	Dic₆₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
214	#2352	—	61	2	no	—
215	#1949	—	61	2	no	—
216	#1854	—	61	2	no	—
217	#1853	—	61	2	no	—
218	#1835	—	61	1	no	—
219	#1808	—	61	1	no	—
220	#1807	—	61	1	no	—
221	C₄×#106	—	61	1	no	—
222	#1735	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#340	—	61	1	no	—
224	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	#3296	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₁	#3301	1	2	yes	—
230	D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
236	C₈×D₄	—	61	8	no	—
237	C₂×#107	—	61	2	no	—
238	C₂×#106	—	61	2	no	—
239	C₂×#106	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
244	#388	—	122	2	no	—
245	#387	—	122	2	no	—
246	#386	—	122	2	no	—
247	#382	—	61	2	no	—
248	#380	—	61	2	no	—
249	#380	—	61	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
252	#340	—	61	1	no	—
253	#340	—	61	1	no	—
254	#340	—	61	2	no	—
255	#340	—	61	2	no	—
256	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
258	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₆₁	#22706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	61	4	no	—
273	C₄×D₄	—	61	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
292	#107	—	244	2	no	—
293	#106	—	122	4	no	—
294	#106	—	244	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
298	C₄×C₈	—	61	4	no	—
299	#95	—	122	2	no	—
300	#95	—	122	2	no	—
301	#95	—	122	2	no	—
302	#95	—	122	2	no	—
303	#95	—	122	2	no	—
304	C₂⁴	—	61	1	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	61	4	no	—
307	C₂×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂×D₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	61	2	no	—
333	C₂×C₈	—	61	2	no	—
334	C₂×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂×C₈	—	122	2	no	—
336	C₂×C₈	—	244	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
348	C₄⋊C₄	#11758222	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
354	C₄²	—	4	4	no	—
355	C₄²	—	61	2	no	—
356	C₄²	—	61	2	no	—
357	C₄²	—	488	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	61	2	no	—
363	C₂³	—	61	2	no	—
364	C₂³	—	61	2	no	—
365	C₂³	—	122	2	no	—
366	C₂³	—	122	2	no	—
367	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	122	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×C₄	—	122	1	no	—
384	C₂×C₄	—	122	1	no	—
385	C₂×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄	—	488	8	no	—
391	C₂×C₄	—	244	2	no	—
392	C₂×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂×C₄	—	244	2	no	—
394	C₂×C₄	—	244	2	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	122	2	no	—
405	C₈	—	122	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	61	4	no	—
412	C₂²	—	122	2	no	—
413	C₂²	—	122	4	no	—
414	C₂²	—	122	2	no	—
415	C₂²	—	122	4	no	—
416	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16840402	1	2	yes	—
418	C₂²	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	122	2	no	—
425	C₄	—	122	2	no	—
426	C₄	—	122	2	no	—
427	C₄	—	488	2	no	—
428	C₄	—	488	2	no	—
429	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16840235	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16840467	1	2	yes	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	122	4	no	—
434	C₂	#21448726	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#427×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21454411	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21457655	1	2	yes	—
438	C₂	#21457722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446586	C₂	semidirect
4. #21446018	C₂	semidirect
5. #21446013	C₂	semidirect
6. #21445948	C₂	semidirect
7. #21445847	C₂	semidirect
8. #21445844	C₂	semidirect
9. #21445707	C₂	semidirect
10. #340×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1735	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₄	semidirect
64. #14519706	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
222. #1735	D₆₁	semidirect
259. C₆₁	#22706	semidirect
269. C₂²×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	2
#21448749	2
#21446586	2
#21446018	2
#21446013	2
#21445948	2
#21445847	2
#21445844	2
#21445707	2
#340×D₆₁	2
C₆₁×#1735	2
#22706	61