Subgroups — #29698672

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448770	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519735	C₂²	1	4	yes	—
12	C₈×D₂₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839663	—	2	2	no	—
18	#16839652	—	2	4	no	—
19	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
36	#14519735	—	2	8	no	—
37	#14519735	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	#14519711	—	2	4	no	—
47	#14519708	—	4	4	no	—
48	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14519684	—	2	2	no	—
51	#14519684	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
82	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	#11758198	—	4	8	no	—
85	#11758198	—	8	4	no	—
86	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×#92418	—	2	4	no	—
95	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	D₂₄₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
127	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#92418	—	2	4	no	—
130	#22708	—	61	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
136	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
143	C₄×C₆₁	#427	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	Dic₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
151	#2354	—	61	2	no	—
152	#1948	—	61	2	no	—
153	#1854	—	61	4	no	—
154	#1834	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1807	—	61	2	no	—
156	C₄×#107	—	61	1	no	—
157	#1735	—	61	2	no	—
158	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#3303	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₁	#3304	1	2	yes	—
163	D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
166	C₂×#117	—	61	4	no	—
167	C₈×D₄	—	61	8	no	—
168	C₂×#107	—	61	2	no	—
169	C₂×#106	—	61	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	#390	—	122	2	no	—
174	#388	—	122	4	no	—
175	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
176	#380	—	61	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
179	#340	—	61	1	no	—
180	#340	—	61	1	no	—
181	#340	—	61	4	no	—
182	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
183	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₆₁	#22708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	—	61	4	no	—
193	C₄×D₄	—	61	4	no	—
194	#117	—	122	8	no	—
195	#117	—	244	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	122	4	no	—
209	#106	—	244	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
212	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
213	#95	—	122	4	no	—
214	#95	—	122	2	no	—
215	C₂⁴	—	61	2	no	—
216	C₂×D₄	—	61	4	no	—
217	C₂×D₄	—	122	2	no	—
218	C₂×D₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	61	4	no	—
233	C₂×C₈	—	122	4	no	—
234	C₂×C₈	—	244	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
249	C₄²	—	244	8	no	—
250	C₄²	—	244	4	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
253	C₂³	—	61	4	no	—
254	C₂³	—	122	2	no	—
255	C₂³	—	122	2	no	—
256	C₂³	—	122	4	no	—
257	C₂³	—	122	4	no	—
258	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	122	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄	—	122	8	no	—
267	C₂×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	—	244	2	no	—
271	C₂×C₄	—	244	2	no	—
272	C₂×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14519800	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	122	4	no	—
286	C₂²	—	122	4	no	—
287	C₂²	—	122	4	no	—
288	C₂²	—	122	4	no	—
289	C₂²	—	244	4	no	—
290	C₂²	—	244	4	no	—
291	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16840405	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16840568	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	122	4	no	—
299	C₄	—	488	2	no	—
300	C₄	—	244	4	no	—
301	C₄	#16839799	1	4	yes	—
302	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16840468	1	2	yes	—
305	C₂	—	244	4	no	—
306	C₂	#21448727	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#16839799	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21454410	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21457746	1	2	yes	—
310	C₂	#21457757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1834	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446580	C₂	semidirect
4. #21446021	C₂	semidirect
5. #21445843	C₂	semidirect
6. C₄×#14519711	C₂	semidirect
7. #21445534	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1834	C₂	semidirect
12. C₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
154. #1834	D₆₁	semidirect
184. C₆₁	#22708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
#21448770	2
#21446580	2
#21446021	2
#21445843	2
C₄×#14519711	2
#21445534	2
C₆₁×#1834	2
#22708	61