Subgroups — #29698674

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448768	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21446583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519736	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	—
12	#16839665	—	2	2	no	—
13	#16839655	—	2	4	no	—
14	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839622	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×D₄×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14519736	—	2	8	no	—
30	#14519736	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	#14519711	—	2	4	no	—
41	#14519709	—	4	4	no	—
42	#14519684	—	2	2	no	—
43	#14519684	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	#22708	—	61	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₁	#427	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	Dic₆₁	—	8	2	no	—
149	Dic₆₁	—	8	4	no	—
150	C₂×C₈×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	#2354	—	61	2	no	—
152	#1948	—	61	2	no	—
153	#1854	—	61	4	no	—
154	#1834	—	61	1	no	—
155	#1807	—	61	2	no	—
156	C₄×#107	—	61	1	no	—
157	#1735	—	61	2	no	—
158	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#3303	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₁	#3304	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	61	4	no	—
167	C₈×D₄	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
168	C₂×#107	—	61	2	no	—
169	C₂×#106	—	61	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	#390	—	122	2	no	—
174	#388	—	122	4	no	—
175	#384	—	61	2	no	—
176	#380	—	61	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
179	#340	—	61	1	no	—
180	#340	—	61	2	no	—
181	#340	—	61	2	no	—
182	#340	—	61	4	no	—
183	#340	—	61	1	no	—
184	C₆₁	#22708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
193	C₄×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
194	#117	—	122	8	no	—
195	#117	—	244	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	122	4	no	—
209	#106	—	244	4	no	—
210	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
213	#95	—	122	2	no	—
214	#95	—	122	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
249	C₄²	—	244	8	no	—
250	C₄²	—	244	4	no	—
251	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄	—	244	2	no	—
267	C₂×C₄	—	244	4	no	—
268	C₂×C₄	—	244	2	no	—
269	C₂×C₄	—	244	4	no	—
270	C₂×C₄	—	244	4	no	—
271	C₂×C₄	—	244	2	no	—
272	C₂×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16840407	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	488	2	no	—
299	C₄	—	488	4	no	—
300	C₄	—	244	4	no	—
301	C₄	#16839800	1	4	yes	—
302	C₄	#41×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#16840237	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16840471	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#21448729	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#16839800	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21454414	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21457748	1	2	yes	—
310	C₂	#21457759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21446583	C₂	semidirect
3. #21446020	C₂	semidirect
4. #21445947	C₂	semidirect
5. #21445844	C₂	semidirect
6. C₄×#14519711	C₂	semidirect
7. #21445536	C₂	semidirect
25. C₈×D₄×C₆₁	C₄	semidirect
167. C₈×D₄	Dic₆₁	semidirect
184. C₆₁	#22708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448768	2
#21446583	2
#21446020	2
#21445947	2
#21445844	2
C₄×#14519711	2
#21445536	2
C₂×C₈×D₄×C₆₁	2
#22708	61