Subgroups — #29698755

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448751	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839841	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839653	—	2	2	no	—
20	#16839647	—	2	2	no	—
21	#16839640	—	2	2	no	—
22	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
26	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
40	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
41	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
45	#14519735	—	2	4	no	—
46	#14519735	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519710	—	4	2	no	—
59	#14519708	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14519684	—	2	2	no	—
63	#14519684	—	2	2	no	—
64	#14519684	—	2	2	no	—
65	#14519684	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
104	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#11758198	—	4	4	no	—
108	#11758198	—	4	4	no	—
109	#11758198	—	8	2	no	—
110	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	#11758196	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11758189	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	D₂₄₄	—	4	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
160	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	#92418	—	2	4	no	—
163	#22714	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
183	Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	Dic₆₁	—	8	2	no	—
185	Dic₆₁	—	8	2	no	—
186	C₂×#436	—	61	1	no	—
187	#2352	—	61	2	no	—
188	#1949	—	61	2	no	—
189	#1854	—	61	2	no	—
190	#1853	—	61	2	no	—
191	#1835	—	61	1	no	—
192	#1809	—	61	2	no	—
193	C₄×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1736	—	61	2	no	—
195	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#3323	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₁	#3326	1	2	yes	—
200	D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
203	C₂×#117	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	#436	—	61	8	no	—
206	C₂×#107	—	61	2	no	—
207	C₂×#106	—	61	2	no	—
208	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#388	—	122	2	no	—
213	#387	—	122	2	no	—
214	#386	—	122	2	no	—
215	#382	—	61	2	no	—
216	#380	—	61	2	no	—
217	#380	—	61	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
220	#340	—	61	2	no	—
221	#340	—	61	1	no	—
222	#340	—	61	1	no	—
223	#340	—	61	2	no	—
224	#340	—	61	2	no	—
225	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₆₁	#22714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	—	61	4	no	—
238	C₄×D₄	—	61	4	no	—
239	#117	—	122	4	no	—
240	#117	—	244	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	244	2	no	—
257	#106	—	2	4	no	—
258	#106	—	244	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
261	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	122	2	no	—
264	#95	—	122	2	no	—
265	#95	—	122	2	no	—
266	#95	—	122	2	no	—
267	C₂⁴	—	61	2	no	—
268	C₂×D₄	—	61	4	no	—
269	C₂×D₄	—	244	1	no	—
270	C₂×D₄	—	244	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	244	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	61	4	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
305	C₄⋊C₄	#11758222	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
310	C₄²	—	8	2	no	—
311	C₄²	—	244	4	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂³	—	61	4	no	—
315	C₂³	—	122	2	no	—
316	C₂³	—	122	2	no	—
317	C₂³	—	122	2	no	—
318	C₂³	—	122	2	no	—
319	C₂³	—	122	2	no	—
320	C₂³	—	122	2	no	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	244	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	488	8	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	122	4	no	—
355	C₂²	—	122	4	no	—
356	C₂²	—	122	4	no	—
357	C₂²	—	122	4	no	—
358	C₂²	—	244	2	no	—
359	C₂²	—	244	2	no	—
360	C₂²	—	244	2	no	—
361	C₂²	—	244	2	no	—
362	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16840408	1	2	yes	—
364	C₂²	#16840559	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16840559	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16840568	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	122	4	no	—
372	C₄	—	488	2	no	—
373	C₄	—	488	2	no	—
374	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16840472	1	2	yes	—
377	C₂	—	244	4	no	—
378	C₂	#21448730	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21454407	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21454410	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21458040	1	2	yes	—
382	C₂	#21458077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446587	C₂	semidirect
4. #21446017	C₂	semidirect
5. #21446010	C₂	semidirect
6. #21445950	C₂	semidirect
7. #21445851	C₂	semidirect
8. #21445537	C₂	semidirect
9. C₄×#106×C₆₁	C₂	semidirect
14. #16839841	C₄	semidirect
41. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
61. #14519689	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
193. C₄×#106	D₆₁	semidirect
227. C₆₁	#22714	semidirect
261. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839841	2
#21448751	2
#21446587	2
#21446017	2
#21446010	2
#21445950	2
#21445851	2
#21445537	2
C₄×#106×C₆₁	2
#22714	61