Subgroups — #29698765

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839841	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839664	—	2	1	no	—
23	#16839660	—	2	1	no	—
24	#16839654	—	2	2	no	—
25	#16839636	—	2	2	no	—
26	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
46	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
47	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
50	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
52	#14519735	—	2	4	no	—
53	#14519735	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	#14519710	—	4	2	no	—
70	#14519708	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14519684	—	2	2	no	—
74	#14519684	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#11758198	—	4	4	no	—
131	#11758198	—	4	4	no	—
132	#11758198	—	8	2	no	—
133	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	#11758196	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×#92418	—	2	2	no	—
146	C₂×#92418	—	2	2	no	—
147	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#11758189	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₂₄₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
196	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	#92418	—	2	4	no	—
199	#22715	—	61	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
218	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
219	C₄×C₆₁	#428	1	4	yes	—
220	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	Dic₆₁	—	8	2	no	—
226	Dic₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂×#436	—	61	1	no	—
228	#2354	—	61	1	no	—
229	D₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
230	#1948	—	61	1	no	—
231	#1947	—	61	1	no	—
232	#1854	—	61	2	no	—
233	#1853	—	61	2	no	—
234	#1834	—	61	1	no	—
235	#1809	—	61	2	no	—
236	C₄×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1736	—	61	2	no	—
238	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	#3324	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₁	#3329	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	#3331	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₁	#3332	1	1	yes	characteristic
245	D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
249	C₂×#117	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	#436	—	61	8	no	—
252	C₂×#107	—	61	2	no	—
253	C₂×#106	—	61	2	no	—
254	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#390	—	122	1	no	—
260	#389	—	122	1	no	—
261	#388	—	122	2	no	—
262	#385	—	122	2	no	—
263	#384	—	61	1	no	—
264	#384	—	61	1	no	—
265	#380	—	61	2	no	—
266	#380	—	61	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	61	2	no	—
271	#340	—	61	2	no	—
272	#340	—	61	2	no	—
273	#340	—	61	2	no	—
274	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₆₁	#22715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	—	61	4	no	—
287	C₄×D₄	—	61	4	no	—
288	C₄×D₄	—	244	4	no	—
289	#117	—	122	4	no	—
290	#117	—	244	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	244	2	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	2	2	no	—
316	#106	—	244	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
319	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	122	2	no	—
323	#95	—	122	2	no	—
324	C₂⁴	—	61	2	no	—
325	C₂×D₄	—	61	4	no	—
326	C₂×D₄	—	122	2	no	—
327	C₂×D₄	—	122	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	244	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	61	4	no	—
353	C₂×C₈	—	122	2	no	—
354	C₂×C₈	—	122	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
373	C₄⋊C₄	#11758222	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	#11758222	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	244	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₂³	—	61	4	no	—
385	C₂³	—	122	2	no	—
386	C₂³	—	122	2	no	—
387	C₂³	—	122	2	no	—
388	C₂³	—	122	2	no	—
389	C₂³	—	122	2	no	—
390	C₂³	—	122	2	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	122	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	61	4	no	—
408	C₂×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂×C₄	—	488	8	no	—
415	C₂×C₄	—	244	2	no	—
416	C₂×C₄	—	244	2	no	—
417	C₂×C₄	—	244	2	no	—
418	C₂×C₄	—	244	2	no	—
419	C₂×C₄	—	244	2	no	—
420	C₂×C₄	—	244	2	no	—
421	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	122	4	no	—
434	C₂²	—	122	4	no	—
435	C₂²	—	122	4	no	—
436	C₂²	—	122	4	no	—
437	C₂²	—	244	2	no	—
438	C₂²	—	244	2	no	—
439	C₂²	—	244	2	no	—
440	C₂²	—	244	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16840408	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16840408	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16840569	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16840569	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	122	4	no	—
454	C₄	—	488	2	no	—
455	C₄	—	488	2	no	—
456	C₄	#16839801	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16840472	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16840472	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	244	4	no	—
462	C₂	#21448730	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16839801	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#21454411	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#21458052	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#21458115	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#21458137	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#21458148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446582	C₂	semidirect
5. #21446577	C₂	semidirect
6. #21446017	C₂	semidirect
7. #21446010	C₂	semidirect
8. #21445947	C₂	semidirect
9. #21445851	C₂	semidirect
10. #21445537	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₆₁	C₂	semidirect
17. #16839841	C₄	semidirect
47. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
72. #14519689	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
236. C₄×#106	D₆₁	semidirect
276. C₆₁	#22715	semidirect
319. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839841	2
#21448766	2
C₄⋊C₄×D₂₄₄	2
#21446582	2
#21446577	2
#21446017	2
#21446010	2
#21445947	2
#21445851	2
#21445537	2
C₄×#106×C₆₁	2
#22715	61