Subgroups — #29698775

Order 15616.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448751	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#107×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839841	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839653	—	2	2	no	—
20	#16839647	—	2	2	no	—
21	#16839640	—	2	2	no	—
22	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
26	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
40	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
41	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
45	#14519735	—	2	4	no	—
46	#14519735	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519710	—	4	2	no	—
59	#14519708	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14519689	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14519684	—	2	2	no	—
63	#14519684	—	2	2	no	—
64	#14519684	—	2	2	no	—
65	#14519684	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
103	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#11758198	—	4	4	no	—
107	#11758198	—	4	4	no	—
108	#11758198	—	8	2	no	—
109	#11758198	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	#11758196	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11758189	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	D₂₄₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	#92418	—	2	4	no	—
162	#22716	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	Dic₆₁	—	8	2	no	—
184	Dic₆₁	—	8	2	no	—
185	C₂×#436	—	61	1	no	—
186	#2352	—	61	2	no	—
187	#1949	—	61	2	no	—
188	#1854	—	61	2	no	—
189	#1852	—	61	2	no	—
190	#1835	—	61	1	no	—
191	#1809	—	61	2	no	—
192	C₄×#107	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1736	—	61	2	no	—
194	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#3322	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₁	#3327	1	2	yes	—
199	D₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
202	C₂×#117	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
204	#436	—	61	8	no	—
205	C₂×#107	—	61	2	no	—
206	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×#106	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	#388	—	122	2	no	—
212	#387	—	122	2	no	—
213	#386	—	122	2	no	—
214	#382	—	61	2	no	—
215	#380	—	61	2	no	—
216	#380	—	61	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
219	#340	—	61	2	no	—
220	#340	—	61	1	no	—
221	#340	—	61	1	no	—
222	#340	—	61	2	no	—
223	#340	—	61	2	no	—
224	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₆₁	#22716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	61	4	no	—
237	C₄×D₄	—	61	4	no	—
238	#117	—	122	4	no	—
239	#117	—	244	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	2	4	no	—
256	#107	—	244	2	no	—
257	#106	—	244	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
260	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	122	2	no	—
263	#95	—	122	2	no	—
264	#95	—	122	2	no	—
265	#95	—	122	2	no	—
266	C₂⁴	—	61	2	no	—
267	C₂×D₄	—	61	4	no	—
268	C₂×D₄	—	244	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	244	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	61	4	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
303	C₄⋊C₄	#11758222	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
308	C₄²	—	8	2	no	—
309	C₄²	—	244	4	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂³	—	61	4	no	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	—	122	2	no	—
315	C₂³	—	122	2	no	—
316	C₂³	—	122	2	no	—
317	C₂³	—	122	2	no	—
318	C₂³	—	122	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	244	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	4	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄	—	122	4	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	488	8	no	—
338	C₂×C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	122	4	no	—
353	C₂²	—	122	4	no	—
354	C₂²	—	122	4	no	—
355	C₂²	—	122	4	no	—
356	C₂²	—	244	2	no	—
357	C₂²	—	244	2	no	—
358	C₂²	—	244	2	no	—
359	C₂²	—	244	2	no	—
360	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16840408	1	2	yes	—
362	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
363	C₂²	#16840563	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16840575	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	122	4	no	—
370	C₄	—	488	2	no	—
371	C₄	—	488	2	no	—
372	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#16840472	1	2	yes	—
375	C₂	—	244	4	no	—
376	C₂	#21448730	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21454407	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21454415	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21458025	1	2	yes	—
380	C₂	#21458092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#107×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22716
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446587	C₂	semidirect
4. #21446015	C₂	semidirect
5. #21446005	C₂	semidirect
6. #21445950	C₂	semidirect
7. #21445851	C₂	semidirect
8. #21445537	C₂	semidirect
9. C₄×#107×C₆₁	C₂	semidirect
14. #16839841	C₄	semidirect
41. C₂×#11758189	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
61. #14519689	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
192. C₄×#107	D₆₁	semidirect
226. C₆₁	#22716	semidirect
260. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839841	2
#21448751	2
#21446587	2
#21446015	2
#21446005	2
#21445950	2
#21445851	2
#21445537	2
C₄×#107×C₆₁	2
#22716	61