Subgroups — #29698783

Order 15616.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#341×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#108×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839841	—	2	2	no	—
13	#16839835	—	2	4	no	—
14	C₈×D₂₄₄	—	2	2	no	—
15	C₈×D₂₄₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₈×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×D₂₄₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14519712	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839725	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839527	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839527	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839526	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
35	M₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
36	M₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758198	Q₈	1	2	yes	—
50	#14519712	—	4	4	no	—
51	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519689	—	2	4	no	—
56	#14519689	—	2	4	no	—
57	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14519689	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#108×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
85	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
86	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
87	M₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	#11758198	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	#11758194	—	2	4	no	—
106	#11758194	—	2	4	no	—
107	C₂×#92418	—	2	4	no	—
108	C₂×#92418	—	2	4	no	—
109	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#11758189	—	4	8	no	—
111	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
113	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	D₂₄₄	—	2	4	no	—
134	D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	D₂₄₄	#108	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
146	#92418	—	2	4	no	—
147	#92418	—	4	4	no	—
148	#22717	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#554	1	2	yes	—
153	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂×D₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
167	Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	D₄×M₁₆	—	61	2	no	—
170	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
171	#1950	—	61	2	no	—
172	#1855	—	61	4	no	—
173	#1837	—	61	1	no	—
174	#1810	—	61	2	no	—
175	C₄×#108	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#341	—	61	2	no	—
177	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₁	#2349	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
181	D₆₁	—	2	4	no	—
182	D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
184	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
186	#436	—	122	2	no	—
187	#435	—	122	4	no	—
188	C₈×D₄	—	61	2	no	—
189	C₈×D₄	—	61	4	no	—
190	C₈×D₄	—	61	2	no	—
191	C₈×D₄	—	122	2	no	—
192	C₂×#108	—	61	4	no	—
193	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
194	#423	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
196	#407	—	61	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#341	—	61	4	no	—
201	#341	—	61	2	no	—
202	#341	—	61	2	no	—
203	#341	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	#341	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₆₁	#22717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	61	1	no	—
222	C₄×D₄	—	61	2	no	—
223	C₄×D₄	—	61	1	no	—
224	C₄×D₄	—	61	1	no	—
225	C₄×D₄	—	61	2	no	—
226	C₄×D₄	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#108	—	2	4	no	—
231	#108	—	244	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂⁴	—	61	2	no	—
245	C₂×D₄	—	61	1	no	—
246	C₂×D₄	—	61	2	no	—
247	C₂×D₄	—	61	1	no	—
248	C₂×D₄	—	122	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	122	4	no	—
263	M₁₆	—	122	4	no	—
264	M₁₆	—	244	8	no	—
265	M₁₆	#11758222	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	61	4	no	—
271	C₂×C₈	—	122	4	no	—
272	C₂×C₈	—	122	4	no	—
273	C₂×C₈	—	244	4	no	—
274	C₂×C₈	—	244	4	no	—
275	C₂×C₈	—	244	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	61	2	no	—
290	C₂³	—	61	2	no	—
291	C₂³	—	122	4	no	—
292	C₂³	—	122	4	no	—
293	C₂³	—	244	2	no	—
294	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	61	4	no	—
296	D₄	—	122	4	no	—
297	D₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	122	4	no	—
322	C₈	—	244	4	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	61	4	no	—
326	C₂²	—	122	2	no	—
327	C₂²	—	122	2	no	—
328	C₂²	—	122	2	no	—
329	C₂²	—	122	2	no	—
330	C₂²	—	122	2	no	—
331	C₂²	—	244	8	no	—
332	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16840472	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	122	2	no	—
338	C₄	—	122	2	no	—
339	C₄	#108×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₄	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16840408	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	122	4	no	—
345	C₂	—	244	2	no	—
346	C₂	#21448730	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#108×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21454427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#108×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446594	C₂	semidirect
4. #21446022	C₂	semidirect
5. #21445957	C₂	semidirect
6. #21445856	C₂	semidirect
7. #341×D₆₁	C₂	semidirect
8. C₄×#108×C₆₁	C₂	semidirect
135. D₂₄₄	#108	semidirect
175. C₄×#108	D₆₁	semidirect
205. C₆₁	#22717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₂₄₄	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
#21446594	2
#21446022	2
#21445957	2
#21445856	2
#341×D₆₁	2
C₄×#108×C₆₁	2
#22717	61