Subgroups — #29698896

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448777	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446590	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446587	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446576	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445986	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445718	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#107×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839892	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839666	—	2	2	no	—
21	#16839646	—	2	2	no	—
22	#16839645	—	2	2	no	—
23	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
29	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₂₂	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519711	—	4	1	no	—
50	#14519711	—	4	1	no	—
51	#14519710	—	4	2	no	—
52	#14519709	—	2	4	no	—
53	#14519708	—	4	2	no	—
54	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	#14519684	—	2	2	no	—
60	#14519684	—	2	2	no	—
61	#14519684	—	2	2	no	—
62	#14519684	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#107×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
96	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#11758196	—	4	4	no	—
104	#11758196	—	8	2	no	—
105	#11758196	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
145	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₈×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	#92418	—	2	4	no	—
148	#22731	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	Dic₆₁	—	8	2	no	—
167	Dic₆₁	—	8	2	no	—
168	C₂×#446	—	61	1	no	—
169	#2355	—	61	2	no	—
170	#1949	—	61	2	no	—
171	#1949	—	61	2	no	—
172	#1947	—	61	2	no	—
173	#1847	—	61	2	no	—
174	#1846	—	61	1	no	—
175	#1776	—	61	2	no	—
176	C₄×#107	D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#2913	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#3389	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	#3390	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#3402	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#3403	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
185	#446	—	61	8	no	—
186	C₂×#107	—	61	1	no	—
187	C₂×#107	—	61	1	no	—
188	C₂×#107	—	61	2	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#106	—	61	2	no	—
192	C₂×#106	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
195	C₂×#97	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#391	—	122	2	no	—
198	#387	—	122	2	no	—
199	#387	—	122	2	no	—
200	#384	—	61	2	no	—
201	#382	—	61	2	no	—
202	#382	—	61	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	#340	—	61	2	no	—
208	#340	—	61	2	no	—
209	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₆₁	#22731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	2	2	no	—
231	#107	—	244	2	no	—
232	#107	—	244	1	no	—
233	#107	—	244	1	no	—
234	#107	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
235	#106	—	122	4	no	—
236	#106	—	244	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
239	#97	—	61	8	no	—
240	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	122	2	no	—
243	#95	—	122	2	no	—
244	#95	—	122	2	no	—
245	#95	—	122	2	no	—
246	#95	—	122	2	no	—
247	#95	—	122	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	61	4	no	—
263	C₂×C₈	—	122	2	no	—
264	C₂×C₈	—	122	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
281	C₄²	—	8	2	no	—
282	C₄²	—	61	4	no	—
283	C₄²	—	61	4	no	—
284	C₄²	—	488	2	no	—
285	C₄²	—	244	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	244	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄	—	61	4	no	—
302	C₂×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄	—	244	2	no	—
307	C₂×C₄	—	244	2	no	—
308	C₂×C₄	—	244	2	no	—
309	C₂×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	—	244	2	no	—
311	C₂×C₄	—	244	2	no	—
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	122	4	no	—
322	C₈	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16840433	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16840559	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16840559	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16840563	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16840575	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	122	4	no	—
335	C₄	—	122	4	no	—
336	C₄	—	488	2	no	—
337	C₄	—	488	2	no	—
338	C₄	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16840490	1	1	yes	characteristic
341	C₄	Q₈×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21454407	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21454415	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21458775	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21458784	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21458896	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21458905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#107×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16839892	C₄	semidirect
70. #107×C₆₁	Q₈	semidirect
210. C₆₁	#22731	semidirect
234. #107	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839892	2
#21448777	2
#21446590	2
#21446587	2
#21446576	2
#21445986	2
#21445983	2
#21445718	2
C₄×#107×C₆₁	2
#22731	61