Subgroups — #29699013

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448771	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446586	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446585	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446581	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445951	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445715	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14519709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₁×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839892	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839666	—	2	2	no	—
19	#16839647	—	2	2	no	—
20	#16839644	—	2	2	no	—
21	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839613	—	2	2	no	—
27	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₂₂	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519710	—	2	4	no	—
51	#14519709	—	2	4	no	—
52	#14519708	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14519706	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14519687	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14519684	—	2	2	no	—
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	#14519684	—	2	2	no	—
60	#14519684	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
96	#11758196	—	4	4	no	—
97	#11758196	—	8	2	no	—
98	#11758196	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#92418	—	2	2	no	—
105	C₂×#92418	—	2	2	no	—
106	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
136	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	#92418	—	2	4	no	—
139	#22745	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
149	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₁	#557	1	2	yes	—
152	Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	Dic₆₁	—	4	4	no	—
155	Dic₆₁	—	8	2	no	—
156	C₂×#446	—	61	1	no	—
157	#2355	—	61	2	no	—
158	#1949	—	61	2	no	—
159	#1949	—	61	2	no	—
160	#1948	—	61	2	no	—
161	#1836	—	61	2	no	—
162	#1835	D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	#1776	—	61	2	no	—
164	C₄×#106	—	61	1	no	—
165	C₂×C₆₁	#2351	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#2911	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#2912	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#3371	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₁	#3376	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
171	#446	—	61	8	no	—
172	C₂×#107	—	61	2	no	—
173	C₂×#106	—	61	2	no	—
174	C₂×#106	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
177	C₂×#97	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#391	—	122	2	no	—
180	#387	—	122	2	no	—
181	#387	—	122	2	no	—
182	#384	—	61	2	no	—
183	#382	—	61	2	no	—
184	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
189	#340	—	61	1	no	—
190	#340	—	61	1	no	—
191	#340	—	61	2	no	—
192	#340	—	61	2	no	—
193	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
194	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₆₁	#22745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	122	4	no	—
217	#106	—	122	4	no	—
218	#106	—	122	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
221	#97	—	61	8	no	—
222	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	122	2	no	—
226	#95	—	122	2	no	—
227	#95	—	122	2	no	—
228	#95	—	122	2	no	—
229	#95	—	122	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	61	4	no	—
245	C₂×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
261	C₄²	—	61	4	no	—
262	C₄²	—	61	4	no	—
263	C₄²	—	488	2	no	—
264	C₄²	—	488	2	no	—
265	C₄²	—	244	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	244	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	4	no	—
280	C₂×C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄	—	244	2	no	—
287	C₂×C₄	—	244	2	no	—
288	C₂×C₄	—	244	2	no	—
289	C₂×C₄	—	244	2	no	—
290	C₂×C₄	—	244	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	122	4	no	—
300	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16840420	1	2	yes	—
302	C₂²	#16840559	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16840559	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	122	4	no	—
310	C₄	—	122	4	no	—
311	C₄	—	488	2	no	—
312	C₄	—	244	4	no	—
313	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16840239	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16840489	1	2	yes	—
316	C₂	#21448736	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21454407	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21454411	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21458593	1	2	yes	—
320	C₂	#21458652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16839892	C₄	semidirect
196. C₆₁	#22745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839892	2
#21448771	2
#21446586	2
#21446585	2
#21446581	2
#21445951	2
#21445715	2
C₄×#14519709	2
C₆₁×#1835	2
#22745	61