Subgroups — #29699014

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454770	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446593	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21446592	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445955	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14519713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445720	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₁×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16839891	—	2	4	no	—
11	#16839889	—	2	2	no	—
12	C₈×Dic₁₂₂	C₄	1	4	yes	—
13	C₈×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
14	C₈×Dic₁₂₂	C₄	1	2	yes	—
15	#16839886	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519713	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519712	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839785	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839527	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839527	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839526	C₂²	1	4	yes	—
27	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758196	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519713	—	2	4	no	—
45	#14519712	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14519706	—	2	4	no	—
49	#14519706	—	2	4	no	—
50	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14519706	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14519688	—	2	2	no	—
53	#14519687	—	2	4	no	—
54	C₄×#92418	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₂₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#11758196	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#11758194	—	2	2	no	—
98	#11758194	—	2	2	no	—
99	#11758194	—	2	2	no	—
100	#11758194	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#92418	—	2	2	no	—
102	C₂×#92418	—	2	4	no	—
103	C₂×#92418	—	2	2	no	—
104	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
123	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
124	Dic₁₂₂	#108	1	4	yes	complemented
125	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
128	#92418	—	2	4	no	—
129	#92418	—	2	4	no	—
130	#92418	—	4	2	no	—
131	#22746	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	#557	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
143	Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	Dic₆₁	C₂×#108	1	4	yes	—
147	Q₈×M₁₆	—	61	2	no	—
148	C₂×C₈×Q₈	—	61	1	no	—
149	#1950	—	61	2	no	—
150	#1950	—	61	4	no	—
151	#1837	—	61	2	no	—
152	#1837	D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄×#108	—	61	1	no	—
154	C₄×#108	—	61	2	no	—
155	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₁	#2351	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	#2916	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
160	#446	—	122	2	no	—
161	#446	—	122	4	no	—
162	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
163	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
164	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
165	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
166	C₂×#108	—	61	4	no	—
167	C₂×#108	—	61	2	no	—
168	#423	—	61	4	no	—
169	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	#341	—	61	4	no	—
177	#341	—	61	1	no	—
178	#341	—	61	1	no	—
179	#341	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
180	#341	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₆₁	#22746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
190	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
193	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#108	—	122	4	no	—
200	#108	—	122	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
209	#97	—	122	4	no	—
210	#97	—	122	2	no	—
211	C₄×C₈	—	61	4	no	—
212	C₄×C₈	—	61	4	no	—
213	C₄×C₈	—	122	4	no	—
214	C₄×C₈	—	122	2	no	—
215	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	61	4	no	—
229	M₁₆	—	122	2	no	—
230	M₁₆	—	122	2	no	—
231	M₁₆	—	122	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	61	4	no	—
236	C₂×C₈	—	122	2	no	—
237	C₂×C₈	—	122	4	no	—
238	C₂×C₈	—	122	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
248	C₄²	—	61	2	no	—
249	C₄²	—	61	2	no	—
250	C₄²	—	61	2	no	—
251	C₄²	—	61	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	61	4	no	—
258	Q₈	—	122	4	no	—
259	Q₈	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄	—	244	2	no	—
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	122	4	no	—
280	C₈	—	122	4	no	—
281	C₈	—	244	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16840489	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	61	4	no	—
290	C₄	—	122	2	no	—
291	C₄	—	122	2	no	—
292	C₄	—	122	2	no	—
293	C₄	#108×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₄	#16840230	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#16840239	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#16840420	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	#21448736	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#108×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21454427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1837	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
124. Dic₁₂₂	#108	semidirect
181. C₆₁	#22746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454770	2
C₂×C₈×Dic₁₂₂	2
#21446593	2
#21446592	2
#21445955	2
C₄×#14519713	2
#21445720	2
C₆₁×#1837	2
#22746	61