Subgroups — #29699170

Order 15616.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446165	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519735	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
17	C₄×#11758199	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519710	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839652	—	2	2	no	—
27	#16839637	—	2	2	no	—
28	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839622	—	2	1	no	—
30	#16839619	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	#14519735	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519710	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14519699	—	4	2	no	—
71	#14519698	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14519687	—	4	2	no	—
74	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14519684	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	#14519684	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	#11758199	—	2	8	no	—
137	#11758198	—	2	4	no	—
138	#11758198	—	4	4	no	—
139	#11758198	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×#92418	—	2	1	no	—
153	C₂×#92418	—	2	1	no	—
154	C₂×#92418	—	2	1	no	—
155	C₂×#92418	—	2	1	no	—
156	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
173	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
209	D₂₄₄	—	2	2	no	—
210	D₂₄₄	—	2	2	no	—
211	D₂₄₄	—	4	1	no	—
212	D₂₄₄	—	4	1	no	—
213	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
214	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
215	#92418	—	2	2	no	—
216	#92418	—	2	2	no	—
217	#22758	—	61	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
237	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₁	#442	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	#552	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	#553	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₁	—	4	2	no	—
248	Dic₆₁	—	4	2	no	—
249	Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	Dic₆₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
252	#2354	—	61	1	no	—
253	D₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
254	#1936	—	61	2	no	—
255	#1921	—	61	2	no	—
256	#1879	—	61	2	no	—
257	#1834	—	61	1	no	—
258	#1802	—	61	1	no	—
259	#1802	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1770	—	61	1	no	—
261	#1762	—	61	2	no	—
262	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂×C₆₁	#2352	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	#3325	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	#3330	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	#3366	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	#3367	1	1	yes	characteristic
270	D₆₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	122	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
277	C₄×D₈	—	61	8	no	—
278	C₂×#107	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#102	—	61	1	no	—
281	C₂×#102	—	61	1	no	—
282	C₂×#102	—	61	2	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
284	C₂×#97	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
286	#390	—	61	2	no	—
287	#389	—	61	2	no	—
288	#388	—	122	2	no	—
289	#385	—	122	2	no	—
290	#384	—	61	1	no	—
291	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	#380	—	122	1	no	—
293	#380	—	122	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
296	#340	—	61	2	no	—
297	#340	—	61	2	no	—
298	#340	—	61	2	no	—
299	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
300	#336	—	61	2	no	—
301	C₆₁	#22758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
307	C₂×D₈	—	61	4	no	—
308	C₂×D₈	—	122	2	no	—
309	C₂×D₈	—	122	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	61	4	no	—
315	C₄×D₄	—	122	4	no	—
316	C₄×D₄	—	122	2	no	—
317	C₄×D₄	—	244	2	no	—
318	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
319	#117	—	244	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	61	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	61	4	no	—
344	#102	—	61	4	no	—
345	#102	—	244	2	no	—
346	#97	—	244	2	no	—
347	C₄×C₈	—	61	4	no	—
348	#95	—	61	2	no	—
349	#95	—	122	2	no	—
350	#95	—	122	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	122	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	61	2	no	—
357	C₂×D₄	—	122	1	no	—
358	C₂×D₄	—	122	1	no	—
359	C₂×D₄	—	122	1	no	—
360	C₂×D₄	—	122	1	no	—
361	C₂×D₄	—	122	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	#11758224	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	#11758226	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	122	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	61	2	no	—
388	C₂×C₈	—	61	2	no	—
389	C₂×C₈	—	122	1	no	—
390	C₂×C₈	—	122	1	no	—
391	C₂×C₈	—	122	1	no	—
392	C₂×C₈	—	122	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
413	C₄²	—	122	2	no	—
414	C₄²	—	122	2	no	—
415	C₄²	—	244	4	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	122	2	no	—
426	C₂³	—	244	1	no	—
427	C₂³	—	244	1	no	—
428	C₂³	—	244	1	no	—
429	C₂³	—	244	1	no	—
430	C₂³	—	244	1	no	—
431	C₂³	—	244	1	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	122	2	no	—
437	D₄	—	122	2	no	—
438	D₄	—	244	1	no	—
439	D₄	—	244	1	no	—
440	D₄	#14519735	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₄	—	488	8	no	—
458	C₂×C₄	—	244	2	no	—
459	C₂×C₄	—	244	2	no	—
460	C₂×C₄	—	244	2	no	—
461	C₂×C₄	—	244	1	no	—
462	C₂×C₄	—	244	1	no	—
463	C₂×C₄	—	244	8	no	—
464	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	122	2	no	—
476	C₈	—	122	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	488	1	no	—
485	C₂²	—	488	1	no	—
486	C₂²	—	488	1	no	—
487	C₂²	—	488	1	no	—
488	C₂²	—	244	2	no	—
489	C₂²	—	244	2	no	—
490	C₂²	—	244	2	no	—
491	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16840403	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16840418	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16840566	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16840578	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	488	2	no	—
502	C₄	—	244	2	no	—
503	C₄	—	244	2	no	—
504	C₄	—	244	2	no	—
505	C₄	#16839871	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16840454	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16840464	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	488	2	no	—
512	C₂	#21448750	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16839871	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21454690	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#21458058	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21458121	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21458530	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21458541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1802	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758199	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448770	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
4. #21446517	C₂	semidirect
5. #21446414	C₂	semidirect
7. #21445946	C₂	semidirect
8. #21445820	C₂	semidirect
9. #21445689	C₂	semidirect
10. #21445646	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1802	C₂	semidirect
17. C₄×#11758199	C₄	semidirect
51. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
69. #14519710	C₂×C₄	semidirect
72. #14519697	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
176. D₄×C₆₁	#117	semidirect
259. #1802	D₆₁	semidirect
301. C₆₁	#22758	semidirect
440. D₄	#14519735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758199	2
#21448770	2
D₄×C₄⋊Dic₆₁	2
#21446517	2
#21446414	2
#21446165	2
#21445946	2
#21445820	2
#21445689	2
#21445646	2
C₆₁×#1802	2
#22758	61