Subgroups — #29699241

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446515	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446174	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11758201	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839652	—	2	2	no	—
25	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839624	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839609	—	2	1	no	—
29	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#389	—	2	2	no	—
37	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#382	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519708	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
60	#14519701	—	2	4	no	—
61	#14519701	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14519697	—	4	2	no	—
63	#14519697	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14519688	—	4	2	no	—
65	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14519684	—	2	1	no	—
67	#14519684	—	2	2	no	—
68	#14519684	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
128	#11758201	—	2	8	no	—
129	#11758198	—	2	4	no	—
130	#11758198	—	4	4	no	—
131	#11758198	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂×#92418	—	2	1	no	—
138	C₂×#92418	—	2	1	no	—
139	C₂×#92418	—	2	1	no	—
140	C₂×#92418	—	2	1	no	—
141	C₂×#92418	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	C₂×#92418	—	2	2	no	—
144	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	D₂₄₄	—	2	2	no	—
186	D₂₄₄	—	2	2	no	—
187	D₂₄₄	—	4	1	no	—
188	D₂₄₄	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
190	#92418	—	2	2	no	—
191	#92418	—	2	2	no	—
192	#92418	—	4	2	no	—
193	#22765	—	61	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₁	#552	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₁	#553	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	Dic₆₁	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
218	#2357	—	61	1	no	—
219	#2351	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1936	—	61	2	no	—
221	#1920	—	61	2	no	—
222	#1880	—	61	2	no	—
223	#1835	—	61	1	no	—
224	#1805	—	61	1	no	—
225	#1804	—	61	1	no	—
226	#1770	—	61	1	no	—
227	#1763	—	61	2	no	—
228	C₂×C₆₁	#2352	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₁	#2949	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#3326	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₁	#3371	1	2	yes	—
233	D₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
239	C₂×#106	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
241	C₂×#103	—	61	1	no	—
242	C₂×#103	—	61	2	no	—
243	C₂×#102	—	61	1	no	—
244	C₂×#102	—	61	2	no	—
245	C₂×#97	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
247	#390	—	61	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
250	#388	—	122	2	no	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	—	61	1	no	—
253	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#381	—	122	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
259	#340	—	61	2	no	—
260	#340	—	61	2	no	—
261	#340	—	61	2	no	—
262	#340	—	61	2	no	—
263	#336	—	61	2	no	—
264	C₆₁	#22765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	—	61	4	no	—
279	C₄×D₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	#106	—	61	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
298	#103	—	61	4	no	—
299	#103	—	122	4	no	—
300	#102	—	61	4	no	—
301	#102	—	244	2	no	—
302	#97	—	244	2	no	—
303	C₄×C₈	—	61	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	122	1	no	—
308	#95	—	122	2	no	—
309	#95	—	122	1	no	—
310	#95	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	122	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	#11758224	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	#11758226	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	61	2	no	—
320	C₂×D₄	—	122	1	no	—
321	C₂×D₄	—	122	1	no	—
322	C₂×D₄	—	122	1	no	—
323	C₂×D₄	—	122	1	no	—
324	C₂×D₄	—	122	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	122	8	no	—
338	C₂×C₈	—	61	2	no	—
339	C₂×C₈	—	61	2	no	—
340	C₂×C₈	—	122	1	no	—
341	C₂×C₈	—	122	1	no	—
342	C₂×C₈	—	122	1	no	—
343	C₂×C₈	—	122	1	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂×C₈	—	122	2	no	—
346	C₂×C₈	—	122	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	488	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
369	C₂³	—	122	2	no	—
370	C₂³	—	244	2	no	—
371	C₂³	—	244	2	no	—
372	C₂³	—	244	1	no	—
373	C₂³	—	244	1	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	#14519735	1	4	yes	—
379	D₄	—	122	2	no	—
380	D₄	—	122	2	no	—
381	D₄	—	244	1	no	—
382	D₄	—	244	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂×C₄	—	488	4	no	—
401	C₂×C₄	—	244	2	no	—
402	C₂×C₄	—	244	2	no	—
403	C₂×C₄	—	244	2	no	—
404	C₂×C₄	—	244	2	no	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	122	2	no	—
414	C₈	—	122	2	no	—
415	C₈	—	244	2	no	—
416	C₂²	—	488	2	no	—
417	C₂²	—	488	2	no	—
418	C₂²	—	244	2	no	—
419	C₂²	—	244	2	no	—
420	C₂²	—	244	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16840406	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16840423	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
425	C₂²	#16840570	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	488	2	no	—
434	C₄	—	244	2	no	—
435	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16840243	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16840447	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16840460	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	488	2	no	—
440	C₂	#21448744	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#21454617	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#21454678	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#21458072	1	2	yes	—
444	C₂	#21458587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2351	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21446401	C₂	semidirect
6. #21445949	C₂	semidirect
7. #21445834	C₂	semidirect
9. #21445688	C₂	semidirect
10. #21445649	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2351	C₂	semidirect
14. C₄×#11758201	C₄	semidirect
219. #2351	D₆₁	semidirect
264. C₆₁	#22765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758201	2
#21448790	2
#21446515	2
#21446401	2
#21446174	2
#21445949	2
#21445834	2
#21445826	2
#21445688	2
#21445649	2
C₆₁×#2351	2
#22765	61