Subgroups — #29699666

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21448283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446616	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
12	#16839822	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839653	C₄	1	2	yes	—
27	#16839653	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
44	#14519734	—	2	4	no	—
45	#14519734	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	complemented
59	#14519689	—	2	4	no	—
60	#14519689	—	2	4	no	—
61	#14519689	—	4	2	no	—
62	#14519689	—	4	2	no	—
63	#14519688	—	2	4	no	—
64	#14519687	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
118	#11758198	—	2	4	no	—
119	#11758198	—	2	4	no	—
120	#11758198	—	2	4	no	—
121	#11758198	—	2	4	no	—
122	#11758198	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
126	#11758196	—	2	4	no	—
127	#11758196	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×#92418	—	2	2	no	—
131	C₂×#92418	—	2	2	no	—
132	C₂×#92418	—	2	2	no	—
133	C₂×#92418	—	2	2	no	—
134	C₂×#92418	—	2	2	no	—
135	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	D₂₄₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
184	#92418	—	2	4	no	—
185	#92418	—	4	2	no	—
186	#22798	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₁	#555	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×#433	—	61	2	no	—
215	#2293	—	61	1	no	—
216	#1955	—	61	2	no	—
217	#1924	—	61	2	no	—
218	#1923	—	61	2	no	—
219	#1842	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1798	—	61	2	no	—
221	#1771	—	61	2	no	—
222	#1767	—	61	1	no	—
223	C₂×C₆₁	#2354	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#2921	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	#2925	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₁	#2932	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	#2992	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₁	#2995	1	1	yes	characteristic
230	D₆₁	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
232	C₂×#117	—	61	2	no	—
233	#433	—	122	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×#97	—	61	2	no	—
245	C₂×#97	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
247	#390	—	61	1	no	—
248	#390	—	61	1	no	—
249	#389	—	61	1	no	—
250	#389	—	61	1	no	—
251	#388	—	61	2	no	—
252	#388	—	61	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	#336	—	61	2	no	—
257	#336	—	61	2	no	—
258	#336	—	61	2	no	—
259	C₆₁	#22798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	—	122	2	no	—
267	C₄×D₄	—	122	2	no	—
268	#117	—	122	4	no	—
269	#117	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
298	#97	—	122	4	no	—
299	#97	—	122	4	no	—
300	C₄×C₈	—	122	4	no	—
301	#95	—	61	2	no	—
302	#95	—	61	2	no	—
303	#95	—	61	2	no	—
304	C₂⁴	—	61	2	no	—
305	C₂×D₄	—	122	2	no	—
306	C₂×D₄	—	244	1	no	—
307	C₂×D₄	—	244	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	61	4	no	—
331	C₂×C₈	—	122	2	no	—
332	C₂×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂×C₈	—	122	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	122	2	no	—
353	C₄²	—	122	2	no	—
354	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
356	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
357	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
358	C₂³	—	122	2	no	—
359	C₂³	—	122	2	no	—
360	C₂³	—	122	2	no	—
361	C₂³	—	122	2	no	—
362	C₂³	—	122	2	no	—
363	C₂³	—	122	2	no	—
364	C₂³	—	122	2	no	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	244	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂×C₄	—	244	2	no	—
392	C₂×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14519783	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	122	4	no	—
407	C₈	—	244	2	no	—
408	C₂²	—	244	2	no	—
409	C₂²	—	244	2	no	—
410	C₂²	—	244	2	no	—
411	C₂²	—	244	2	no	—
412	C₂²	—	244	2	no	—
413	C₂²	—	244	2	no	—
414	C₂²	—	244	2	no	—
415	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16840243	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	244	2	no	—
429	C₄	—	244	2	no	—
430	C₄	—	244	2	no	—
431	C₄	#16840415	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16840432	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16840478	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16840486	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	488	2	no	—
436	C₂	#21448770	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21454456	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#21454484	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#21454536	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21454562	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#21454955	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#21454986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1842	C₂
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22798
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839822	C₂	semidirect
4. #21446431	C₂	semidirect
5. #21446424	C₂	semidirect
6. #21445800	C₂	semidirect
7. #21445696	C₂	semidirect
8. #21445672	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1842	C₂	semidirect
58. C₄⋊#92418	D₄	semidirect
219. #1842	D₆₁	semidirect
259. C₆₁	#22798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839822	2
#21448283	2
#21446616	2
#21446431	2
#21446424	2
#21445800	2
#21445696	2
#21445672	2
C₆₁×#1842	2
#22798	61