Subgroups — #29699674

Order 15616.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446612	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839818	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519687	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11758198	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
41	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	complemented
55	#14519689	—	2	8	no	—
56	#14519689	—	4	4	no	—
57	#14519687	—	2	8	no	—
58	C₄×#92418	—	2	4	no	—
59	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	#11758198	—	2	4	no	—
113	#11758198	—	2	4	no	—
114	#11758198	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	—	2	2	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	D₂₄₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
176	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
177	#92418	—	2	4	no	—
178	#92418	—	4	2	no	—
179	#22799	—	61	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₄×C₆₁	#432	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₆₁	#436	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₁	#555	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×#432	—	61	2	no	—
208	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
209	#1954	—	61	2	no	—
210	#1924	—	61	4	no	—
211	#1842	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1797	—	61	2	no	—
213	#1770	—	61	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₆₁	#2354	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	#2925	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#2989	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#2990	1	1	yes	characteristic
222	D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
227	#432	—	122	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
235	C₂×#97	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#336	—	61	4	no	—
245	#336	—	61	2	no	—
246	C₆₁	#22799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₄×D₄	—	122	4	no	—
255	C₄×D₄	—	122	4	no	—
256	C₄×D₄	—	122	2	no	—
257	C₄×D₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
283	#97	—	122	8	no	—
284	C₄×C₈	—	122	4	no	—
285	#95	—	61	2	no	—
286	#95	—	61	2	no	—
287	#95	—	61	2	no	—
288	C₂⁴	—	61	2	no	—
289	C₂×D₄	—	61	4	no	—
290	C₂×D₄	—	122	2	no	—
291	C₂×D₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	61	4	no	—
318	C₂×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₂×C₈	—	122	2	no	—
322	C₂×C₈	—	122	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	122	2	no	—
335	C₄²	—	122	2	no	—
336	C₄²	—	122	4	no	—
337	C₄²	—	122	4	no	—
338	C₄²	#11758189	1	4	yes	—
339	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
341	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
342	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
343	C₂³	—	61	4	no	—
344	C₂³	—	122	2	no	—
345	C₂³	—	122	2	no	—
346	C₂³	—	122	2	no	—
347	C₂³	—	122	2	no	—
348	C₂³	—	122	2	no	—
349	C₂³	—	122	2	no	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	122	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄	—	244	8	no	—
371	C₂×C₄	—	244	2	no	—
372	C₂×C₄	—	244	2	no	—
373	C₂×C₄	—	244	8	no	—
374	C₂×C₄	—	244	2	no	—
375	C₂×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	122	4	no	—
393	C₈	—	244	2	no	—
394	C₂²	—	122	4	no	—
395	C₂²	—	122	4	no	—
396	C₂²	—	122	4	no	—
397	C₂²	—	244	2	no	—
398	C₂²	—	244	2	no	—
399	C₂²	—	244	2	no	—
400	C₂²	—	244	2	no	—
401	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16840243	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#11758189	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	244	2	no	—
413	C₄	—	244	2	no	—
414	C₄	—	244	2	no	—
415	C₄	#16839818	1	4	yes	complemented
416	C₄	#16839839	1	4	yes	—
417	C₄	#16840415	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16840432	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16840478	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16840486	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	244	4	no	—
422	C₂	#21448770	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16839818	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21454487	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16839839	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21454554	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21454937	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21454945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1842	C₂
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22799
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839818	C₂	semidirect
4. #21446431	C₂	semidirect
5. #21445796	C₂	semidirect
6. #21445689	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1842	C₂	semidirect
54. C₄⋊#92418	D₄	semidirect
198. C₄×C₆₁	#432	semidirect
211. #1842	D₆₁	semidirect
246. C₆₁	#22799	semidirect
415. C₄	#16839818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839818	2
C₄²×D₂₄₄	2
#21446612	2
#21446431	2
#21445796	2
#21445689	2
C₄×C₄⋊#92418	2
C₆₁×#1842	2
#22799	61