Subgroups — #29699757

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519735	—	2	2	no	—
12	C₄×D₄₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839654	—	2	4	no	—
20	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839619	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14519735	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	#14519711	—	2	4	no	—
46	#14519711	—	4	2	no	—
47	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14519699	—	4	4	no	—
49	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14519684	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
90	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
94	#11758198	—	2	8	no	—
95	#11758198	—	4	8	no	—
96	#11758198	—	8	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
104	D₄₈₈	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
137	D₂₄₄	—	2	4	no	—
138	D₂₄₄	—	2	4	no	—
139	D₂₄₄	—	4	2	no	—
140	D₂₄₄	—	4	2	no	—
141	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
145	#22807	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₆₁	C₄×D₈	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	#555	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	Dic₆₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
171	#2354	—	61	2	no	—
172	#1970	—	61	2	no	—
173	#1925	—	61	4	no	—
174	#1845	—	61	1	no	—
175	#1802	—	61	2	no	—
176	C₄×#107	—	61	2	no	—
177	C₈×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₆₁	#2354	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	#3334	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#3341	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#3391	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₁	#3393	1	1	yes	characteristic
185	D₆₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
188	C₂×#117	—	122	2	no	—
189	C₄×D₈	—	61	8	no	—
190	C₂×#107	—	61	1	no	—
191	C₂×#107	—	61	2	no	—
192	C₂×#107	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	—	61	2	no	—
195	C₂×#102	—	61	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	#390	—	61	4	no	—
199	#388	—	122	4	no	—
200	#384	—	61	2	no	—
201	#380	—	122	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	#340	—	61	4	no	—
205	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₆₁	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
209	C₂×D₈	—	61	4	no	—
210	C₂×D₈	—	122	2	no	—
211	C₂×D₈	—	122	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄	—	61	8	no	—
216	C₄×D₄	—	122	4	no	—
217	#117	—	244	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	61	4	no	—
231	#107	—	122	4	no	—
232	#107	—	244	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	#102	—	61	8	no	—
235	#102	—	244	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
238	#95	—	122	4	no	—
239	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	—	122	2	no	—
241	C₂×D₄	—	61	4	no	—
242	C₂×D₄	—	122	2	no	—
243	C₂×D₄	—	122	2	no	—
244	C₂×D₄	—	122	2	no	—
245	C₂×D₄	—	122	2	no	—
246	C₂×D₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	122	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
274	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	4	yes	complemented
275	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	244	8	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
283	C₂³	—	122	4	no	—
284	C₂³	—	244	2	no	—
285	C₂³	—	244	2	no	—
286	C₂³	—	244	2	no	—
287	C₂³	—	244	2	no	—
288	C₂³	—	244	2	no	—
289	C₂³	—	244	2	no	—
290	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	122	4	no	—
292	D₄	—	122	4	no	—
293	D₄	—	244	2	no	—
294	D₄	—	244	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄	—	244	4	no	—
304	C₂×C₄	—	244	4	no	—
305	C₂×C₄	—	244	4	no	—
306	C₂×C₄	—	244	2	no	—
307	C₂×C₄	—	244	2	no	—
308	C₂×C₄	—	244	16	no	—
309	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	#14519735	1	4	yes	complemented
323	C₂²	—	488	2	no	—
324	C₂²	—	488	2	no	—
325	C₂²	—	488	2	no	—
326	C₂²	—	488	2	no	—
327	C₂²	—	244	4	no	—
328	C₂²	—	244	4	no	—
329	C₂²	—	244	4	no	—
330	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16840416	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16840434	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16840567	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#16840579	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	488	4	no	—
341	C₄	—	244	4	no	—
342	C₄	C₄×D₄₈₈	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#16840477	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#16840485	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	488	4	no	—
348	C₂	#21448766	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×C₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21454696	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21458167	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21458242	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#21458794	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21458808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448766	C₂	semidirect
4. #21446440	C₂	semidirect
5. #21445979	C₂	semidirect
6. #21445820	C₂	semidirect
7. C₄×#14519711	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₄×D₄₈₈	C₄	semidirect
89. C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	semidirect
144. C₈×C₆₁	#117	semidirect
177. C₈×C₄⋊C₄	D₆₁	semidirect
206. C₆₁	#22807	semidirect
274. C₄⋊C₄	D₄₈₈	semidirect
322. C₈	#14519735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₈₈	2
#21448766	2
#21446685	2
#21446440	2
#21445979	2
#21445820	2
C₄×#14519711	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₁	2
#22807	61