Subgroups — #29699811

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446695	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519735	—	2	2	no	—
12	C₄×D₄₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839654	—	2	4	no	—
20	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839619	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14519735	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	#14519711	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14519709	—	2	4	no	—
47	#14519709	—	4	2	no	—
48	#14519699	—	4	4	no	—
49	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14519684	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
91	#11758198	—	2	8	no	—
92	#11758198	—	4	8	no	—
93	#11758198	—	8	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
101	D₄₈₈	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	D₂₄₄	—	2	4	no	—
130	D₂₄₄	—	2	4	no	—
131	D₂₄₄	—	4	2	no	—
132	D₂₄₄	—	4	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
134	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	complemented
137	#22813	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
150	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₆₁	#442	1	4	yes	—
153	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	#555	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	—	4	4	no	—
158	Dic₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
160	#2354	—	61	2	no	—
161	#1972	—	61	2	no	—
162	#1926	—	61	4	no	—
163	#1844	—	61	1	no	—
164	#1802	—	61	2	no	—
165	#1776	—	61	2	no	—
166	#1770	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₆₁	#2354	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#3354	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₁	#3397	1	2	yes	—
172	D₆₁	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
175	C₂×#117	—	122	2	no	—
176	C₄×D₈	—	61	8	no	—
177	C₂×#107	—	61	1	no	—
178	C₂×#106	—	61	2	no	—
179	C₂×#106	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#102	—	61	2	no	—
182	C₂×#102	—	61	4	no	—
183	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	61	4	no	—
186	#388	—	122	4	no	—
187	#384	—	61	2	no	—
188	#380	—	122	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#340	—	61	4	no	—
192	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₆₁	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
196	C₂×D₈	—	61	4	no	—
197	C₂×D₈	—	122	2	no	—
198	C₂×D₈	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄	—	61	8	no	—
203	C₄×D₄	—	122	4	no	—
204	#117	—	244	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	61	4	no	—
217	#106	—	122	4	no	—
218	#106	—	244	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	#102	—	61	8	no	—
221	#102	—	244	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
224	#95	—	122	4	no	—
225	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	122	2	no	—
227	C₂×D₄	—	61	4	no	—
228	C₂×D₄	—	122	2	no	—
229	C₂×D₄	—	122	2	no	—
230	C₂×D₄	—	122	2	no	—
231	C₂×D₄	—	122	2	no	—
232	C₂×D₄	—	122	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	122	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	244	8	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
267	C₂³	—	122	4	no	—
268	C₂³	—	244	2	no	—
269	C₂³	—	244	2	no	—
270	C₂³	—	244	2	no	—
271	C₂³	—	244	2	no	—
272	C₂³	—	244	2	no	—
273	C₂³	—	244	2	no	—
274	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	122	4	no	—
276	D₄	—	122	4	no	—
277	D₄	—	244	2	no	—
278	D₄	—	244	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄	—	244	4	no	—
285	C₂×C₄	—	244	4	no	—
286	C₂×C₄	—	244	4	no	—
287	C₂×C₄	—	244	2	no	—
288	C₂×C₄	—	244	2	no	—
289	C₂×C₄	—	244	16	no	—
290	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	#14519735	1	4	yes	complemented
302	C₂²	—	488	2	no	—
303	C₂²	—	488	2	no	—
304	C₂²	—	488	2	no	—
305	C₂²	—	488	2	no	—
306	C₂²	—	244	4	no	—
307	C₂²	—	244	4	no	—
308	C₂²	—	244	4	no	—
309	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16840416	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16840434	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14519805	1	2	yes	—
313	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	488	4	no	—
317	C₄	—	244	4	no	—
318	C₄	#16839875	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#16840242	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16840477	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16840485	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	488	4	no	—
324	C₂	#21448766	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16839875	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21454704	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21458415	1	2	yes	—
328	C₂	#21458841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1770	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448766	C₂	semidirect
4. #21446447	C₂	semidirect
5. #21445976	C₂	semidirect
6. #21445820	C₂	semidirect
7. #21445716	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1770	C₂	semidirect
12. C₄×D₄₈₈	C₄	semidirect
136. C₈×C₆₁	#117	semidirect
166. #1770	D₆₁	semidirect
193. C₆₁	#22813	semidirect
301. C₈	#14519735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₈₈	2
#21448766	2
#21446695	2
#21446447	2
#21445976	2
#21445820	2
#21445716	2
C₆₁×#1770	2
#22813	61