Subgroups — #29699833

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839844	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839653	—	2	2	no	—
26	#16839651	—	2	2	no	—
27	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839624	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14519739	—	2	4	no	—
48	#14519739	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519710	—	4	2	no	—
60	#14519709	—	2	2	no	—
61	#14519706	—	2	2	no	—
62	#14519699	—	4	2	no	—
63	#14519697	—	4	2	no	—
64	#14519697	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14519687	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14519684	—	2	2	no	—
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	#14519684	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
112	#11758198	—	2	8	no	—
113	#11758198	—	4	4	no	—
114	#11758198	—	4	4	no	—
115	#11758198	—	8	2	no	—
116	#11758198	—	8	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	#11758196	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×#92418	—	2	1	no	—
126	C₂×#92418	—	2	1	no	—
127	C₂×#92418	—	2	1	no	—
128	C₂×#92418	—	2	1	no	—
129	C₂×#92418	—	2	1	no	—
130	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	D₄₈₈	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	D₂₄₄	—	2	4	no	—
166	D₂₄₄	—	2	4	no	—
167	D₂₄₄	—	4	2	no	—
168	D₂₄₄	—	4	2	no	—
169	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
170	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₈×C₆₁	#117	1	4	yes	—
172	#92418	—	2	2	no	—
173	#92418	—	4	1	no	—
174	#22816	—	61	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₁	#555	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
194	Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	Dic₆₁	—	4	2	no	—
197	Dic₆₁	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
199	#2357	—	61	2	no	—
200	#1972	—	61	1	no	—
201	#1972	—	61	1	no	—
202	#1925	—	61	2	no	—
203	#1925	—	61	2	no	—
204	#1846	—	61	1	no	—
205	#1804	—	61	2	no	—
206	#1776	—	61	1	no	—
207	#1776	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1770	—	61	1	no	—
209	C₂×C₆₁	#2354	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#2948	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	#3355	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₁	#3403	1	2	yes	—
214	D₆₁	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
217	C₄×D₈	—	61	8	no	—
218	C₂×#107	—	61	2	no	—
219	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	—	61	1	no	—
221	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
223	C₂×#102	—	61	2	no	—
224	C₂×#102	—	61	2	no	—
225	C₂×#102	—	61	2	no	—
226	C₂×#97	—	61	1	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
229	#390	—	61	2	no	—
230	#390	—	61	2	no	—
231	#388	—	122	2	no	—
232	#388	—	122	2	no	—
233	#382	—	61	2	no	—
234	#381	—	122	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
239	#340	—	61	2	no	—
240	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
241	#336	—	61	1	no	—
242	#336	—	61	1	no	—
243	C₆₁	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×D₈	—	61	4	no	—
247	C₂×D₈	—	122	2	no	—
248	C₂×D₈	—	122	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₄	—	61	8	no	—
254	C₄×D₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	244	2	no	—
270	#107	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
271	#106	—	2	2	no	—
272	#106	—	122	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
274	#102	—	61	8	no	—
275	#102	—	244	2	no	—
276	#102	—	244	2	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	122	2	no	—
279	C₄×C₈	—	61	4	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	61	2	no	—
282	#95	—	122	2	no	—
283	#95	—	122	2	no	—
284	#95	—	122	2	no	—
285	C₂⁴	—	122	2	no	—
286	C₂×D₄	—	61	4	no	—
287	C₂×D₄	—	122	2	no	—
288	C₂×D₄	—	122	2	no	—
289	C₂×D₄	—	122	2	no	—
290	C₂×D₄	—	122	2	no	—
291	C₂×D₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	D₈	—	122	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	61	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	1	no	—
309	C₂×C₈	—	122	1	no	—
310	C₂×C₈	—	122	1	no	—
311	C₂×C₈	—	122	1	no	—
312	C₂×C₈	—	122	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	8	2	no	—
331	C₄²	—	61	2	no	—
332	C₄²	—	61	2	no	—
333	C₄²	—	122	1	no	—
334	C₄²	—	122	1	no	—
335	C₄²	—	488	2	no	—
336	C₂³	—	122	4	no	—
337	C₂³	—	244	2	no	—
338	C₂³	—	244	2	no	—
339	C₂³	—	244	2	no	—
340	C₂³	—	244	2	no	—
341	C₂³	—	244	2	no	—
342	C₂³	—	244	2	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	122	4	no	—
345	D₄	—	122	4	no	—
346	D₄	—	244	2	no	—
347	D₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	488	8	no	—
365	C₂×C₄	—	244	2	no	—
366	C₂×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂×C₄	—	244	2	no	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	122	2	no	—
376	C₈	—	244	1	no	—
377	C₈	#14519734	1	4	yes	—
378	C₂²	—	488	2	no	—
379	C₂²	—	488	2	no	—
380	C₂²	—	488	2	no	—
381	C₂²	—	488	2	no	—
382	C₂²	—	244	4	no	—
383	C₂²	—	244	4	no	—
384	C₂²	—	244	4	no	—
385	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16840413	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16840433	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16840561	1	2	yes	—
389	C₂²	#16840566	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	122	2	no	—
394	C₄	—	122	2	no	—
395	C₄	—	488	2	no	—
396	C₄	—	244	2	no	—
397	C₄	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16840244	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#16840475	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16840484	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	488	4	no	—
402	C₂	#21448764	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#21454618	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21454668	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21458421	1	2	yes	—
406	C₂	#21458908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1776	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1776	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448788	C₂	semidirect
5. #21446439	C₂	semidirect
6. #21446437	C₂	semidirect
7. #21445980	C₂	semidirect
8. #21445828	C₂	semidirect
9. #21445718	C₂	semidirect
10. #21445687	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1776	C₂	semidirect
14. #16839844	C₄	semidirect
207. #1776	D₆₁	semidirect
243. C₆₁	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839844	2
#21448788	2
#21446695	2
#21446693	2
#21446439	2
#21446437	2
#21445980	2
#21445828	2
#21445718	2
#21445687	2
C₆₁×#1776	2
#22816	61