Subgroups — #29700010

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446759	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446373	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445963	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445691	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445569	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₁×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839668	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16839668	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16839646	C₄	1	2	yes	—
19	#16839646	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
51	#14519687	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
102	#11758196	—	2	4	no	—
103	#11758196	—	2	4	no	—
104	#11758196	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×#92418	—	2	2	no	—
110	C₂×#92418	—	2	2	no	—
111	C₂×#92418	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	C₂×#92418	—	2	2	no	—
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
153	#92418	—	4	2	no	—
154	#92418	—	4	2	no	—
155	#22831	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₆₁	#552	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	#556	1	2	yes	—
171	Dic₆₁	—	4	2	no	—
172	Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	#2295	—	61	1	no	—
176	#1985	—	61	2	no	—
177	#1917	—	61	2	no	—
178	#1916	—	61	2	no	—
179	#1840	—	61	2	no	—
180	#1831	—	61	1	no	—
181	#1771	—	61	2	no	—
182	#1767	D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	#1746	—	61	2	no	—
184	C₂×C₆₁	#2356	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#2921	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#2925	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#2967	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#2968	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#2985	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2987	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₂×#97	—	61	2	no	—
195	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
197	#391	—	61	1	no	—
198	#391	—	61	1	no	—
199	#389	—	61	1	no	—
200	#389	—	61	1	no	—
201	#387	—	61	2	no	—
202	#387	—	61	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
205	#376	—	61	2	no	—
206	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	61	2	no	—
208	#336	—	61	2	no	—
209	#336	—	61	2	no	—
210	#336	—	61	2	no	—
211	#336	—	61	2	no	—
212	#336	—	61	2	no	—
213	#336	—	61	2	no	—
214	#336	—	61	1	no	—
215	#336	—	61	1	no	—
216	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₆₁	#22831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	#97	—	122	4	no	—
245	C₄×C₈	—	122	4	no	—
246	#95	—	61	2	no	—
247	#95	—	61	2	no	—
248	#95	—	61	2	no	—
249	#95	—	61	2	no	—
250	#95	—	61	2	no	—
251	#95	—	61	2	no	—
252	#95	—	61	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	—	122	2	no	—
274	C₂×C₈	—	122	2	no	—
275	C₂×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₈	—	122	2	no	—
277	C₂×C₈	—	122	2	no	—
278	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	122	2	no	—
292	C₄²	—	122	2	no	—
293	C₄²	—	122	2	no	—
294	C₄²	—	122	2	no	—
295	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
296	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	244	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14519735	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	244	2	no	—
336	C₈	—	244	2	no	—
337	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16840239	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	244	2	no	—
351	C₄	—	244	2	no	—
352	C₄	—	244	2	no	—
353	C₄	—	244	2	no	—
354	C₄	#16840452	1	2	yes	—
355	C₄	#16840485	1	2	yes	—
356	C₂	#21448782	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21454456	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21454487	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21454804	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21454813	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#21454916	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21454924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22831
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
218. C₆₁	#22831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448296	2
#21446759	2
#21446380	2
#21446373	2
#21445963	2
#21445936	2
#21445691	2
#21445569	2
C₆₁×#1767	2
#22831	61