Subgroups — #29700020

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446382	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21445961	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21445686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445566	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
62	#14519706	—	2	2	no	—
63	#14519706	—	2	2	no	—
64	#14519687	—	2	4	no	—
65	#14519687	—	2	4	no	—
66	C₄×#92418	—	2	2	no	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×#92418	—	2	1	no	—
130	C₂×#92418	—	2	1	no	—
131	C₂×#92418	—	2	1	no	—
132	C₂×#92418	—	2	2	no	—
133	C₂×#92418	—	2	1	no	—
134	C₂×#92418	—	2	2	no	—
135	C₂×#92418	—	2	1	no	—
136	C₂×#92418	—	2	2	no	—
137	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
176	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
178	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
179	#92418	—	2	2	no	—
180	#92418	—	4	1	no	—
181	#92418	—	4	2	no	—
182	#22832	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₁	#432	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₁	#552	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	#552	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
198	Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	Dic₆₁	—	4	2	no	—
203	Dic₆₁	—	4	1	no	—
204	C₄²×Q₈	—	61	1	no	—
205	#1984	—	61	1	no	—
206	#1984	D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	#1917	—	61	2	no	—
208	#1917	—	61	2	no	—
209	#1839	—	61	2	no	—
210	#1831	—	61	1	no	—
211	#1770	—	61	1	no	—
212	#1770	—	61	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
214	#1745	—	61	2	no	—
215	C₂×C₆₁	#2356	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	#2925	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	#2965	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#2971	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#2983	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#2984	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	—	61	2	no	—
230	C₂×#97	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
239	C₄³	—	61	1	no	—
240	C₄³	—	61	2	no	—
241	#336	—	61	2	no	—
242	#336	—	61	2	no	—
243	#336	—	61	1	no	—
244	#336	—	61	2	no	—
245	#336	—	61	2	no	—
246	#336	—	61	1	no	—
247	#336	—	61	2	no	—
248	#336	—	61	2	no	—
249	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
250	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₆₁	#22832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
286	#97	—	122	4	no	—
287	#97	—	122	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	122	2	no	—
290	#95	—	61	2	no	—
291	#95	—	61	2	no	—
292	#95	—	61	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	#11758189	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	61	2	no	—
316	C₂×C₈	—	122	1	no	—
317	C₂×C₈	—	122	1	no	—
318	C₂×C₈	—	122	1	no	—
319	C₂×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₂×C₈	—	122	1	no	—
322	C₂×C₈	—	122	1	no	—
323	C₂×C₈	—	122	2	no	—
324	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	61	4	no	—
334	C₄²	—	122	2	no	—
335	C₄²	—	122	4	no	—
336	C₄²	—	122	4	no	—
337	C₄²	—	122	2	no	—
338	C₄²	—	122	1	no	—
339	C₄²	—	122	2	no	—
340	C₄²	—	122	1	no	—
341	C₄²	—	122	1	no	—
342	C₄²	—	122	1	no	—
343	C₄²	—	122	4	no	—
344	C₄²	—	122	2	no	—
345	C₄²	—	244	1	no	—
346	C₄²	—	244	2	no	—
347	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
348	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂×C₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄	—	122	1	no	—
365	C₂×C₄	—	122	1	no	—
366	C₂×C₄	—	122	1	no	—
367	C₂×C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	1	no	—
370	C₂×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14519733	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	1	no	—
390	C₈	—	122	2	no	—
391	C₈	—	244	1	no	—
392	C₈	—	244	2	no	—
393	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16840238	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×#11758189	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16840527	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	122	2	no	—
404	C₄	—	122	2	no	—
405	C₄	—	122	2	no	—
406	C₄	—	244	2	no	—
407	C₄	—	244	2	no	—
408	C₄	—	244	1	no	—
409	C₄	#16839816	1	4	yes	—
410	C₄	#16840446	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16840454	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16840481	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16840486	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#21448783	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16839816	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21454481	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21454784	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21454838	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21454901	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21454907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1984	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22832
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
251. C₆₁	#22832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈×Dic₆₁	2
#21446756	2
#21446384	2
#21446382	2
#21445961	2
#21445935	2
#21445689	2
#21445686	2
C₄×#14519706	2
#21445566	2
C₆₁×#1984	2
#22832	61