Subgroups — #29700252

Order 15616.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16839724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14519745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519745	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839838	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16839724	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839642	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16839638	C₄	1	2	yes	—
27	#16839634	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16839633	C₄	1	2	yes	—
29	#16839617	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839516	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
53	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
54	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519745	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#92418	—	4	1	no	—
68	#14519706	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
71	#14519689	—	2	4	no	—
72	#14519689	D₄	1	8	yes	complemented
73	#14519688	—	4	1	no	—
74	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₄×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
137	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
152	#11758198	—	2	4	no	—
153	#11758198	—	2	4	no	—
154	#11758198	—	4	2	no	—
155	#11758196	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×#92418	—	2	2	no	—
159	C₂×#92418	—	2	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	2	no	—
161	C₂×#92418	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#11758189	—	4	8	no	—
165	#11758189	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
227	#92418	—	2	4	no	—
228	#92418	—	4	2	no	—
229	#22852	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
257	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₁	#551	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×#436	—	61	2	no	—
264	C₂×#407	—	61	2	no	—
265	C₄×#120	—	61	1	no	—
266	#1955	—	61	1	no	—
267	#1923	—	61	2	no	—
268	#1870	—	61	2	no	—
269	#1870	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1851	—	61	2	no	—
271	#1753	—	61	2	no	—
272	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
274	C₂×C₆₁	#2358	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#2930	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₁	#2975	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#2978	1	1	yes	characteristic
279	D₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#120	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#436	—	122	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
290	#407	—	122	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#97	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
299	#386	—	61	1	no	—
300	#386	—	61	2	no	—
301	#385	—	61	2	no	—
302	#385	—	61	1	no	—
303	#379	—	61	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
306	#336	—	61	2	no	—
307	#336	—	61	2	no	—
308	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
309	C₆₁	#22852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁵	—	61	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	#120	—	122	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	1	no	—
336	C₄×D₄	—	4	1	no	—
337	C₄×D₄	—	122	4	no	—
338	C₄×D₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	244	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
359	#97	—	244	1	no	—
360	C₄×C₈	—	122	4	no	—
361	#95	—	61	2	no	—
362	#95	—	61	2	no	—
363	#95	—	61	2	no	—
364	C₂⁴	—	61	2	no	—
365	C₂⁴	—	122	4	no	—
366	C₂⁴	—	122	2	no	—
367	C₂⁴	—	244	1	no	—
368	C₂⁴	—	244	2	no	—
369	C₂⁴	—	244	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	122	4	no	—
376	C₂×D₄	—	122	4	no	—
377	C₂×D₄	—	244	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	244	8	no	—
410	M₁₆	—	244	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	61	4	no	—
417	C₂×C₈	—	122	2	no	—
418	C₂×C₈	—	122	2	no	—
419	C₂×C₈	—	122	2	no	—
420	C₂×C₈	—	122	2	no	—
421	C₂×C₈	—	122	2	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	122	2	no	—
436	C₄²	—	122	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	61	4	no	—
447	C₂³	—	122	2	no	—
448	C₂³	—	122	2	no	—
449	C₂³	—	122	2	no	—
450	C₂³	—	122	2	no	—
451	C₂³	—	122	2	no	—
452	C₂³	—	122	2	no	—
453	C₂³	—	244	8	no	—
454	C₂³	—	244	4	no	—
455	C₂³	—	244	4	no	—
456	C₂³	—	244	8	no	—
457	C₂³	—	244	4	no	—
458	C₂³	M₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	244	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	61	4	no	—
478	C₂×C₄	—	61	4	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	—	244	8	no	—
491	C₂×C₄	—	244	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	122	4	no	—
499	C₈	—	244	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	122	4	no	—
511	C₂²	—	122	4	no	—
512	C₂²	—	122	4	no	—
513	C₂²	—	244	16	no	—
514	C₂²	—	244	2	no	—
515	C₂²	—	244	2	no	—
516	C₂²	—	244	2	no	—
517	C₂²	—	244	2	no	—
518	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂²	#16840235	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
522	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	122	4	no	—
528	C₄	—	122	4	no	—
529	C₄	—	244	2	no	—
530	C₄	#16840394	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16840409	1	2	yes	—
532	C₄	#16840440	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	244	4	no	—
536	C₂	#21448802	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#21454519	1	2	yes	—
538	C₂	#21454552	1	2	yes	—
539	C₂	#21454858	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21454877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1870	C₂
prime radical	C₂×#14519745	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22852
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839838	C₂	semidirect
2. C₂×#16839724	C₂	semidirect
4. #21446618	C₂	semidirect
5. #21446428	C₂	semidirect
6. #21446113	C₂	semidirect
7. #21446003	C₂	semidirect
8. #21445601	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1870	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. #16839516	C₂²	semidirect
33. #16839516	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
72. #14519689	D₄	semidirect
151. C₂²⋊Dic₆₁	M₁₆	semidirect
269. #1870	D₆₁	semidirect
283. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
308. #336	C₂×D₆₁	semidirect
309. C₆₁	#22852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839838	2
C₂×#16839724	2
C₄×#14519745	2
#21446618	2
#21446428	2
#21446113	2
#21446003	2
#21445601	2
C₆₁×#1870	2
#22852	61