Subgroups — #29700811

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21454345	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₆₁×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16839869	—	2	2	no	—
14	#16839863	—	2	2	no	—
15	Q₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
16	SD₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
17	#16839804	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16839767	—	2	2	no	—
19	#16839767	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839763	—	2	2	no	—
21	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839758	—	2	2	no	—
23	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519698	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839720	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839530	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839526	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839522	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#455	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14519784	—	2	4	no	—
41	#14519784	—	4	2	no	—
42	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	#14519736	—	2	2	no	—
52	#14519736	—	4	1	no	—
53	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519711	—	2	2	no	—
58	#14519709	—	2	2	no	—
59	#14519701	—	2	2	no	—
60	#14519701	—	2	2	no	—
61	#14519701	—	2	2	no	—
62	#14519701	D₄	1	2	yes	—
63	#14519701	D₄	1	2	yes	—
64	#14519698	—	2	2	no	—
65	#14519698	—	2	2	no	—
66	#14519698	—	2	2	no	—
67	#14519698	—	2	2	no	—
68	#14519698	—	2	2	no	—
69	#14519698	D₄	1	2	yes	—
70	#14519698	D₄	1	2	yes	—
71	#14519696	—	4	1	no	—
72	#14519688	—	4	1	no	—
73	#14519687	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	4	1	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
85	#137×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#124×C₆₁	—	4	1	no	—
90	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#104×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#100×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
97	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
100	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
101	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#41×C₆₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
127	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
128	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	#11758194	—	2	2	no	—
148	#11758194	—	2	2	no	—
149	#11758194	—	4	4	no	—
150	C₂×#92418	—	2	2	no	—
151	C₂×#92418	—	2	2	no	—
152	C₂×#92418	—	2	2	no	—
153	C₂×#92418	—	4	4	no	—
154	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	16	1	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	16	1	no	—
165	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
175	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
196	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
197	#92418	—	2	2	no	—
198	#92418	—	2	2	no	—
199	#92418	—	4	2	no	—
200	#22890	—	61	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	16	1	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
212	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#551	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
220	Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	Dic₆₁	—	8	2	no	—
223	C₂×#455	D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	#2947	—	61	2	no	—
225	#2897	—	61	2	no	—
226	#1959	—	61	1	no	—
227	#1931	—	61	2	no	—
228	#1908	—	61	2	no	—
229	#1888	—	61	1	no	—
230	#1859	—	61	2	no	—
231	#1765	—	61	2	no	—
232	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₆₁	#2358	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	#3288	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#3289	1	1	yes	characteristic
239	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×#131	—	61	2	no	—
242	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#520	—	61	2	no	—
244	#519	—	61	1	no	—
245	#455	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
246	#441	—	122	2	no	—
247	#440	—	122	2	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
250	#428	—	61	2	no	—
251	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
252	#418	—	61	2	no	—
253	#418	—	122	2	no	—
254	#417	—	61	2	no	—
255	#417	—	122	2	no	—
256	#416	—	61	2	no	—
257	#416	—	122	2	no	—
258	C₂×#103	—	61	2	no	—
259	C₂×#102	—	61	2	no	—
260	C₂×#102	—	122	2	no	—
261	C₂×#101	—	61	1	no	—
262	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	#405	—	61	2	no	—
264	C₂×#97	—	61	1	no	—
265	#384	—	61	1	no	—
266	#343	—	61	2	no	—
267	#341	—	61	2	no	—
268	#339	—	61	2	no	—
269	C₆₁	#22890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
272	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	2	4	no	—
280	#137	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	#131	—	122	4	no	—
284	#131	—	244	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
290	#124	—	4	1	no	—
291	#124	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
292	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
295	C₄×D₄	—	122	2	no	—
296	C₄×D₄	—	244	2	no	—
297	#117	—	61	2	no	—
298	#117	—	122	2	no	—
299	#117	—	244	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	122	2	no	—
306	#106	—	122	2	no	—
307	#104	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
308	#103	—	61	2	no	—
309	#103	—	61	2	no	—
310	#103	—	122	2	no	—
311	#103	—	122	2	no	—
312	#103	—	122	2	no	—
313	#102	—	61	2	no	—
314	#102	—	61	2	no	—
315	#102	—	122	2	no	—
316	#102	—	122	2	no	—
317	#102	—	122	2	no	—
318	#102	—	122	2	no	—
319	#102	—	122	2	no	—
320	#101	—	244	1	no	—
321	#100	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	complemented
322	#97	—	122	2	no	—
323	#97	—	244	1	no	—
324	C₄×C₈	—	122	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	#11758224	1	4	yes	—
332	#41	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	8	no	—
357	SD₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	122	2	no	—
360	M₁₆	—	122	2	no	—
361	M₁₆	—	244	4	no	—
362	M₁₆	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	61	2	no	—
365	C₂×C₈	—	61	2	no	—
366	C₂×C₈	—	122	2	no	—
367	C₂×C₈	—	122	2	no	—
368	C₂×C₈	—	122	2	no	—
369	C₂×C₈	—	244	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	122	2	no	—
383	C₄²	—	244	2	no	—
384	C₄²	—	244	2	no	—
385	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	8	1	no	—
393	C₂³	—	16	1	no	—
394	C₂³	—	16	1	no	—
395	C₂³	#14519822	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	2	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂×C₄	—	122	2	no	—
419	C₂×C₄	—	976	2	no	—
420	C₂×C₄	—	488	2	no	—
421	C₂×C₄	—	244	2	no	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	122	2	no	—
428	C₈	—	122	2	no	—
429	C₈	—	244	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	16	1	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	#16840237	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16840394	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16840443	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	488	2	no	—
448	C₄	—	244	2	no	—
449	C₄	—	244	2	no	—
450	C₄	C₂×D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
451	C₄	#16840399	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	#21448803	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21457588	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21457597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840394
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#455	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#455	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22890
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454663	C₂	semidirect
3. #21446636	C₂	semidirect
4. #21446483	C₂	semidirect
5. #21446336	C₂	semidirect
6. #21446223	C₂	semidirect
7. #21446047	C₂	semidirect
8. #21445664	C₂	semidirect
12. #16840240	C₂²	semidirect
17. #16839804	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
28. #16839720	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
30. #16839632	C₂²	semidirect
31. #16839530	C₂²	semidirect
32. #16839526	C₂²	semidirect
33. #16839522	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#455	C₄	semidirect
85. #137×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
90. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
93. #104×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. #100×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
245. #455	Dic₆₁	semidirect
269. C₆₁	#22890	semidirect
280. #137	C₂×Dic₆₁	semidirect
291. #124	C₂×Dic₆₁	semidirect
307. #104	C₂×Dic₆₁	semidirect
321. #100	C₂×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454663	2
#21454345	2
#21446636	2
#21446483	2
#21446336	2
#21446223	2
#21446047	2
#21445664	2
C₂×C₆₁×#455	2
#22890	61