Finite Group Databasebeta

← #29700825

Subgroups — #29700825

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839943C211yesmaximal, characteristic
2#21454663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454353C211yesmaximal, characteristic
5#21454350C211yesmaximal, characteristic
6#21446637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19C2×#14519775C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840243C2211yescharacteristic
22#16840240C2211yescharacteristic
23#16839943C418yescomplemented
24#16839869—21no—
25#16839866—21no—
26#16839865—21no—
27#16839863—21no—
28Q16×Dic61—21no—
29#16839854—21no—
30SD16×Dic61—21no—
31#16839847—21no—
32#16839804C2211yescharacteristic
33#16839802C2211yescharacteristic
34C2×#14519704C2211yescharacteristic
35C2×#14519703C2211yescharacteristic
36#16839772—21no—
37#16839772C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839769—21no—
40#16839764—21no—
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839760—21no—
43#16839759—21no—
44#16839759C2211yescharacteristic
45#16839758C2211yescharacteristic
46#16839755—21no—
47C2×#14519702—21no—
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519701C2211yescharacteristic
50C2×#14519700C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52C2×#14519695C2211yescharacteristic
53#16839720C2211yescharacteristic
54#16839717C2211yescharacteristic
55C2×#14519687C2211yescharacteristic
56#16839627C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839526C2211yescharacteristic
59#16839523C2211yescharacteristic
60#16839523C2211yescharacteristic
61C2×#137×C61C2211yescharacteristic
62C2×#131×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C2×#103×C61C2211yescharacteristic
65C2×#101×C61C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C61×#341C2211yescharacteristic
68#14519824—22no—
69#14519824—22no—
70#14519824—41no—
71#14519824C2×C414yes—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222C2311yescharacteristic
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—41no—
76C22×Dic122—21no—
77C22×Dic122C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D61—21no—
79#14519808—22no—
80#14519808C2×C414yescomplemented
81C2×#11758202—21no—
82C2×#11758201—21no—
83#14519785—22no—
84#14519785—41no—
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87C22×#92418C2311yescharacteristic
88C2×C8×D61—21no—
89#14519775—41no—
90#14519775C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96#14519742—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—41no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—41no—
101#14519736—21no—
102#14519736—41no—
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519736C2311yescharacteristic
105#14519735—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196—41no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519711—21no—
112#14519710—21no—
113#14519709—21no—
114#14519708—21no—
115#14519704C2×C414yescomplemented
116#14519703C2×C414yescomplemented
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702D411yescharacteristic
125#14519702D411yescharacteristic
126#14519701—21no—
127#14519701—21no—
128#14519701D411yescharacteristic
129#14519701D411yescharacteristic
130#14519700—21no—
131#14519700—21no—
132#14519699—21no—
133#14519699D411yescharacteristic
134#14519699D411yescharacteristic
135#14519698D411yescharacteristic
136#14519698D411yescharacteristic
137#14519695C2×C414yescomplemented
138#14519687—21no—
139#14519687—21no—
140#14519687—41no—
141C8×Dic61—21no—
142C8×Dic61—21no—
143#14519684—41no—
144C2×#41×C61C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
146#137×C61—22no—
147#137×C61C2×C414yescomplemented
148C2×Q16×C61—21no—
149C2×SD16×C61—21no—
150#131×C61—22no—
151#131×C61—41no—
152C2×M16×C61—21no—
153C2×M16×C61C2311yescharacteristic
154C2×M16×C61C2311yescharacteristic
155C2×M16×C61C2311yescharacteristic
156C22×C8×C61—21no—
157C22×C8×C61C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
159#103×C61—21no—
160#103×C61—21no—
161#103×C61—21no—
162#102×C61—21no—
163#101×C61—41no—
164#41×C61—21no—
165#41×C61—21no—
166#41×C61C22×C412yes—
167#41×C61#4112yes—
168C2×Q8×C61—21no—
169C2×Q8×C61—21no—
170C2×Q8×C61—21no—
171C2×Q8×C61—21no—
172C2×Q8×C61—21no—
173C2×Q8×C61C22×C412yes—
174C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C61—21no—
176C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—21no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—41no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—41no—
187C22×Dic61—41no—
188Q8×D61—24no—
189Q8×D61—42no—
190#11758224—24no—
191#11758224—42no—
192#11758224—44no—
193#11758224—44no—
194#11758222—21no—
195#11758222—21no—
196#11758222—24no—
197#11758222—42no—
198#11758222C22×C412yes—
199#11758222#4112yes—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—41no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—24no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—42no—
211C2×Dic122—41no—
212C2×Dic122C22×C412yes—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214Q16×C61—24no—
215SD16×C61—24no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—21no—
218M16×C61—21no—
219M16×C61—21no—
220M16×C61—21no—
221M16×C61—42no—
222M16×C61C22×C412yes—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C2×C8×C61—21no—
228C2×C8×C61—42no—
229C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C61—21no—
232C4⋊C4×C61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—41no—
236#11758202—24no—
237#11758201—24no—
238#11758198—41no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—41no—
242C4⋊Dic61—41no—
243C4⋊Dic61—41no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—44no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61—41no—
255C4×Dic61—41no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61C22×C412yes—
258#11758194—21no—
259#11758194C22×C412yes—
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418C2×D411yescharacteristic
265#11758189—42no—
266C8×D61—42no—
267C23×C61—21no—
268C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—22no—
272Q8×C61—22no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61C4×D412yes—
276D4×C61—22no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61C4×D412yes—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—81no—
288C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D61—22no—
295C22⋊D61—22no—
296C22⋊D61—44no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—44no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—81no—
311C2×Dic61—161no—
312D244—21no—
313D244C4×D412yes—
314C4×D61—22no—
315C4×D61—22no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—161no—
318Dic122—21no—
319Dic122—22no—
320Dic122—22no—
321Dic122—44no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122C4×D412yes—
325C8×C61—22no—
326C8×C61—21no—
327C8×C61—21no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—21no—
332#92418—21no—
333#22892—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—22no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61#51811yescharacteristic
340C22×C61D4211yescharacteristic
341C22×C61#55111yescharacteristic
342C2×D61—22no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C4×C61—22no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C61#54611yescharacteristic
351C4×C61#54611yescharacteristic
352Dic61—22no—
353Dic61—42no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360C2×#456—611no—
361#2947—611no—
362#2947—611no—
363#2898—611no—
364#2898—611no—
365#1960—611no—
366#1930—611no—
367#1930—611no—
368#1908—611no—
369#1908D6111yescharacteristic, complemented
370#1886—611no—
371#1860—611no—
372#1860—611no—
373#1765—611no—
374#1765—611no—
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61#235811yescharacteristic
379C2×C61#328911yescharacteristic
380C2×C61#328911yescharacteristic
381D61—42no—
382C2×2−1+4—611no—
383C2×#137—611no—
384C2×#137C2×D6111yescharacteristic
385C2×#131—611no—
386C2×#131C2×D6111yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—611no—
388#520—611no—
389#520—611no—
390#519—611no—
391#456—618no—
392#441—1221no—
393#441—1221no—
394#440—1221no—
395#440—1221no—
396C4×Q16—1221no—
397C4×Q16—1221no—
398C4×SD16—1221no—
399C4×SD16—1221no—
400#428—611no—
401#428—611no—
402C2×#104—611no—
403C2×#104—611no—
404#419—611no—
405#419—611no—
406#419—1221no—
407#419—1221no—
408#417—611no—
409#417—1221no—
410#417—1221no—
411#417C2×D6111yescharacteristic
412#416—611no—
413#416—611no—
414#416—1221no—
415#416—1221no—
416C2×#103—611no—
417C2×#103—611no—
418C2×#103—611no—
419C2×#103—1221no—
420C2×#103—1221no—
421C2×#103C2×D6111yescharacteristic
422C2×#101—611no—
423C2×#101C2×D6111yescharacteristic
424#405—611no—
425#405—611no—
426C2×#97—611no—
427#382—611no—
428#343—611no—
429#343C2×D6111yescharacteristic
430#341—611no—
431#341C2×D6111yescharacteristic
432#339—611no—
433#339—611no—
434C61#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—614no—
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—2441no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—1221no—
441C2×#41—1221no—
442C2×#41—2441no—
443C2×#41C22×D6111yescharacteristic
444C22×Q8—611no—
445C22×Q8—1221no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—614no—
450#137—1222no—
451#137C4×D6114yescomplemented
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1221no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—1222no—
459#131—2441no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16—1221no—
463C2×M16C22×D6111yescharacteristic
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C2×M16C22×D6111yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—611no—
468C22×C8—1221no—
469C22×C8C22×D6111yescharacteristic
470C4⋊Q8—614no—
471C4⋊Q8—2441no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—2441no—
481C4×D4—2441no—
482#117—611no—
483#117—611no—
484#117—1221no—
485#117—1221no—
486#117—2441no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—1221no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C4⋊C4—2441no—
491C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
492C2×C42—611no—
493#107—1221no—
494#107—1221no—
495#106—1221no—
496#106—1221no—
497#104—614no—
498#104—614no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—611no—
503#103—611no—
504#103—611no—
505#103—611no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#102—21no—
518#102—611no—
519#102—611no—
520#102—611no—
521#102—611no—
522#102—1221no—
523#101—41no—
524#101—614no—
525#97—1221no—
526#97—1221no—
527#97—2441no—
528C4×C8—1221no—
529C4×C8—1221no—
530#95—2441no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—612no—
534#41—612no—
535#41—1224no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1224no—
539#41—2442no—
540#41—2444no—
541#41—2442no—
542#41—2444no—
543#41C2×C4×D6112yes—
544#41#1175822412yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—612no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—1224no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1224no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—2441no—
560C2×Q8—2442no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8C2×C4×D6112yes—
563C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4D4×D6111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—1224no—
583SD16—24no—
584SD16—1224no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—612no—
592M16—1221no—
593M16—2442no—
594M16C2×C4×D6112yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—611no—
602C2×C8—611no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C2×C8—2442no—
607C2×C8D4×D6111yescharacteristic
608C2×C8D4×D6111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—2444no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4—2441no—
621C4⋊C4—2441no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C42—612no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—2441no—
631C42—2441no—
632C42—2441no—
633C42—2441no—
634C23—21no—
635C23—1221no—
636C23#1451982311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—612no—
643Q8—1221no—
644Q8—1222no—
645Q8—1222no—
646Q8—2444no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8#1451973712yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—612no—
654D4—1222no—
655D4—1222no—
656D4—1221no—
657D4—2444no—
658D4#1451973712yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—9761no—
677C2×C4—9761no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4#41×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
691C2×C4#1451982211yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1222no—
698C8—1221no—
699C8—1221no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—1222no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22#1684023411yescharacteristic
709C22#1684039611yescharacteristic
710C22#1684043511yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—1222no—
715C4—4881no—
716C4—2442no—
717C4—2442no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4C4×D4×D6111yescharacteristic
723C4C2×#1451973711yescharacteristic
724C4#1684039911yescharacteristic
725C4#1684040111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2442no—
730C2#2144879911yescharacteristic
731C2#2145759111yescharacteristic
732C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1908C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519824C22
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1908D61
hypocenterC61#22892
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454663C2semidirect
3. #21454656C2semidirect
6. #21446637C2semidirect
7. #21446475C2semidirect
8. #21446472C2semidirect
9. #21446331C2semidirect
10. #21446210C2semidirect
11. #21446055C2semidirect
12. #21446050C2semidirect
13. #21445662C2semidirect
14. #21445661C2semidirect
15. C61×#1908C2semidirect
23. #16839943C4semidirect
80. #14519808C2×C4semidirect
90. #14519775C2×C4semidirect
115. #14519704C2×C4semidirect
116. #14519703C2×C4semidirect
137. #14519695C2×C4semidirect
147. #137×C61C2×C4semidirect
369. #1908D61semidirect
434. C61#22892semidirect
451. #137C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399432
#214546632
#214546562
#214543532
#214543502
#214466372
#214464752
#214464722
#214463312
#214462102
#214460552
#214460502
#214456622
#214456612
C61×#19082
#2289261