Finite Group Databasebeta

← #29700827

Subgroups — #29700827

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839946C211yesmaximal, characteristic
2#21454665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454353C211yesmaximal, characteristic
5#21454348C211yesmaximal, characteristic
6#21446639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C2×#14519807C2211yescharacteristic
19C2×#14519783C2211yescharacteristic
20C2×#14519777C2211yescharacteristic
21#16840245C2211yescharacteristic
22#16840242C2211yescharacteristic
23#16840239C2211yescharacteristic
24#16839946C418yescomplemented
25#16839870—21no—
26#16839866—21no—
27#16839864—21no—
28#16839859—21no—
29C4×Dic244—21no—
30#16839854—21no—
31#16839853—21no—
32C4×#11758190—21no—
33#16839805C2211yescharacteristic
34#16839804C2211yescharacteristic
35C2×#14519705C2211yescharacteristic
36#16839772—21no—
37#16839772C2211yescharacteristic
38#16839770C2211yescharacteristic
39#16839769—21no—
40#16839764—21no—
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839763C2211yescharacteristic
43#16839760—21no—
44#16839759—21no—
45#16839759C2211yescharacteristic
46#16839755—21no—
47C2×#14519702—21no—
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519702C2211yescharacteristic
50C2×#14519702C2211yescharacteristic
51C2×#14519702C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53C2×#14519695C2211yescharacteristic
54C2×#14519695C2211yescharacteristic
55#16839717C2211yescharacteristic
56#16839628C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839527C2211yescharacteristic
60#16839522C2211yescharacteristic
61C2×#131×C61C2211yescharacteristic
62C2×#104×C61C2211yescharacteristic
63C61×#416C2211yescharacteristic
64C61×#405C2211yescharacteristic
65C2×#97×C61C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C61×#339C2211yescharacteristic
68#14519824—22no—
69#14519824—22no—
70#14519824—41no—
71#14519824C2×C414yes—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222C2311yescharacteristic
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—41no—
76C22×Dic122—21no—
77C22×Dic122C2311yescharacteristic
78C22×Dic122C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D61—21no—
80#14519810—22no—
81#14519810C2×C414yescomplemented
82#14519807—22no—
83#14519807C2×C414yescomplemented
84C2×Dic244—21no—
85C2×#11758202—21no—
86C2×#11758190—21no—
87C2×#11758200—21no—
88#14519783—22no—
89#14519783—41no—
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758189—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519777—41no—
95#14519777C2×C414yescomplemented
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100#14519742—21no—
101#14519742—21no—
102C4×D244—21no—
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—41no—
105#14519737—41no—
106#14519736—21no—
107#14519736C2311yescharacteristic
108#14519735—21no—
109#14519733—41no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61—41no—
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D61—21no—
115#14519711—21no—
116#14519710—21no—
117#14519709—21no—
118#14519708—21no—
119#14519705C2×C414yescomplemented
120#14519702—21no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519702—21no—
127#14519702—21no—
128#14519702—21no—
129#14519702—21no—
130#14519702—21no—
131#14519702D411yescharacteristic
132#14519702D411yescharacteristic
133#14519701—21no—
134#14519700—21no—
135#14519700—21no—
136#14519699—21no—
137#14519699D411yescharacteristic
138#14519699D411yescharacteristic
139#14519698—21no—
140#14519695—41no—
141#14519695C2×C414yescomplemented
142#14519687—21no—
143C8×Dic61—21no—
144#14519684—41no—
145C2×#41×C61C2311yescharacteristic
146#131×C61—22no—
147#131×C61—41no—
148C2×M16×C61—21no—
149C2×M16×C61C2311yescharacteristic
150C2×M16×C61C2311yescharacteristic
151C22×C8×C61—21no—
152C22×C8×C61C2311yescharacteristic
153C22×C8×C61C2311yescharacteristic
154#117×C61C2311yescharacteristic
155C2×C42×C61C2311yescharacteristic
156#104×C61C2×C414yescomplemented
157#103×C61D411yescharacteristic
158#103×C61D411yescharacteristic
159#102×C61D411yescharacteristic
160#102×C61D411yescharacteristic
161#97×C61—21no—
162#97×C61—41no—
163C4×C8×C61—21no—
164#41×C61—21no—
165#41×C61—21no—
166#41×C61C22×C412yes—
167#41×C61#4112yes—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61—21no—
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—41no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—41no—
181C22×Dic61—41no—
182Q8×D61—24no—
183Q8×D61—42no—
184#11758224—24no—
185#11758224—42no—
186#11758224—44no—
187#11758224—44no—
188#11758222—21no—
189#11758222—21no—
190#11758222—24no—
191#11758222—42no—
192#11758222C22×C412yes—
193#11758222#4112yes—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—24no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—42no—
210C2×Dic122—41no—
211C2×Dic122C22×C412yes—
212C2×Dic122C22×C412yes—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214M16×C61—21no—
215M16×C61—21no—
216M16×C61—21no—
217M16×C61—42no—
218M16×C61C22×C412yes—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C2×C8×C61—21no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—42no—
226C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C61—21no—
233C42×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61C22×C412yes—
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61—41no—
238#11758202—24no—
239#11758200—24no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—44no—
246C4⋊Dic61—41no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—41no—
250#11758196—41no—
251#11758196—41no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61—41no—
255C4×Dic61—41no—
256C4×Dic61—41no—
257#11758194—21no—
258#11758194—21no—
259#11758194—21no—
260#11758194C22×C412yes—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263Dic244—24no—
264#11758190—24no—
265#11758189—42no—
266C8×D61—42no—
267C23×C61—21no—
268C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61C4×D412yes—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—22no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61C4×D412yes—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D61—22no—
291C22⋊D61—22no—
292C22⋊D61—44no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—44no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—81no—
306C2×Dic61—81no—
307C2×Dic61—161no—
308D244—21no—
309D244C4×D412yes—
310C4×D61—22no—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—161no—
314Dic122—21no—
315Dic122—22no—
316Dic122—22no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122—44no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122C4×D412yes—
325C8×C61—22no—
326C8×C61—21no—
327C8×C61—21no—
328C8×C61—21no—
329C8×C61—21no—
330C8×C61—41no—
331#92418—22no—
332#92418—41no—
333#22892—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—22no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61#51811yescharacteristic
340C22×C61D4211yescharacteristic
341C22×C61#55111yescharacteristic
342C2×D61—22no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C4×C61—22no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C61#54611yescharacteristic
352C4×C61#54611yescharacteristic
353Dic61—22no—
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—81no—
359Dic61—81no—
360C2×#456—611no—
361#2947—611no—
362#2947—611no—
363#2898—611no—
364#2898—611no—
365#1960—611no—
366#1930—611no—
367#1930—611no—
368#1908—611no—
369#1908—611no—
370#1886—611no—
371#1860—611no—
372#1860—611no—
373#1765—611no—
374#1765D6111yescharacteristic, complemented
375C2×C61—21no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61#235811yescharacteristic
379C2×C61#328911yescharacteristic
380C2×C61#328911yescharacteristic
381D61—42no—
382C2×2−1+4—611no—
383C2×#137—611no—
384C2×#137—611no—
385C2×#131—611no—
386C2×#131C2×D6111yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—611no—
388#520—611no—
389#520—611no—
390#519—611no—
391#456—618no—
392#441—1221no—
393#441—1221no—
394#440—1221no—
395#440—1221no—
396C4×Q16—1221no—
397C4×Q16—1221no—
398C4×SD16—1221no—
399C4×SD16—1221no—
400#428—611no—
401#428—611no—
402C2×#104—611no—
403C2×#104C2×D6111yescharacteristic
404#419—611no—
405#419—611no—
406#419—1221no—
407#419—1221no—
408#417—611no—
409#417—611no—
410#417—1221no—
411#417—1221no—
412#416—611no—
413#416—1221no—
414#416—1221no—
415#416C2×D6111yescharacteristic
416C2×#103—611no—
417C2×#103—611no—
418C2×#103—611no—
419C2×#103—611no—
420C2×#103—1221no—
421C2×#103—1221no—
422C2×#101—611no—
423C2×#101—611no—
424#405—611no—
425#405C2×D6111yescharacteristic
426C2×#97C2×D6111yescharacteristic
427#382—611no—
428#343—611no—
429#343—611no—
430#341—611no—
431#341C2×D6111yescharacteristic
432#339—611no—
433#339C2×D6111yescharacteristic
434C61#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—614no—
4362−1+4—1222no—
4372−1+4—1222no—
4382−1+4—2441no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—1221no—
441C2×#41—1221no—
442C2×#41—2441no—
443C2×#41C22×D6111yescharacteristic
444C22×Q8—611no—
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448#137—614no—
449#137—614no—
450#137—1222no—
451#137—1222no—
452C2×Q16—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—1222no—
459#131—2441no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—611no—
462C2×M16—611no—
463C2×M16—1221no—
464C2×M16C22×D6111yescharacteristic
465C2×M16C22×D6111yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—1221no—
468C22×C8C22×D6111yescharacteristic
469C22×C8C22×D6111yescharacteristic
470C4⋊Q8—614no—
471C4⋊Q8—2441no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—2441no—
481C4×D4—2441no—
482#117—611no—
483#117—1221no—
484#117—1221no—
485#117—2441no—
486#117C22×D6111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—1221no—
490C2×C4⋊C4—1221no—
491C2×C4⋊C4—2441no—
492C2×C42C22×D6111yescharacteristic
493#107—1221no—
494#107—1221no—
495#106—1221no—
496#106—1221no—
497#104—614no—
498#104C4×D6114yescomplemented
499#103—611no—
500#103—611no—
501#103—1221no—
502#103—1221no—
503#103—1221no—
504#103—1221no—
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103D24411yescharacteristic
516#103D24411yescharacteristic
517#102—611no—
518#102—611no—
519#102—1221no—
520#102—1221no—
521#102D24411yescharacteristic
522#102D24411yescharacteristic
523#101—614no—
524#101—2441no—
525#97—21no—
526#97—41no—
527#97—1221no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1221no—
530#95—2441no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—612no—
534#41—612no—
535#41—1224no—
536#41—1221no—
537#41—1221no—
538#41—1224no—
539#41—2442no—
540#41—2444no—
541#41—2442no—
542#41—2444no—
543#41C2×C4×D6112yes—
544#41#1175822212yes—
545C2×Q8—612no—
546C2×Q8—612no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—1224no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1224no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—2441no—
568C2×D4C2×D24411yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581Q16—1224no—
582Q16—1224no—
583SD16—1224no—
584SD16—1224no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—612no—
590M16—1221no—
591M16—1221no—
592M16—1221no—
593M16—2442no—
594M16C2×C4×D6112yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C2×C8C2×D24411yescharacteristic
606C2×C8C2×D24411yescharacteristic
607C2×C8D4×D6111yescharacteristic
608C2×C8D4×D6111yescharacteristic
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—2444no—
616C4⋊C4—2441no—
617C4⋊C4—2441no—
618C4⋊C4—2441no—
619C4⋊C4—2441no—
620C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1221no—
629C42—2441no—
630C42—2441no—
631C42—2441no—
632C42—2441no—
633C42C2×C4×D6112yes—
634C23—21no—
635C23—1221no—
636C23#1451982311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—612no—
639Q8—1221no—
640Q8—1222no—
641Q8—1222no—
642Q8—1222no—
643Q8—1222no—
644Q8—2444no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8C4×D24412yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—612no—
654D4—1222no—
655D4—1222no—
656D4—1221no—
657D4—2444no—
658D4C4×D24412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—9761no—
675C2×C4—9761no—
676C2×C4—4881no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C22×D24411yescharacteristic
689C2×C4#41×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
691C2×C4#1451982211yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—1222no—
699C8—2441no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—1222no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22#1684023411yescharacteristic
709C22D4×D24411yescharacteristic
710C22#1684043611yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—1222no—
716C4—4881no—
717C4—4881no—
718C4—2442no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4C4×D4×D6111yescharacteristic
723C4C2×C4×D24411yescharacteristic
724C4#1684040211yescharacteristic
725C4#1684040711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2442no—
730C2#2144880111yescharacteristic
731C2#2145759511yescharacteristic
732C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1765C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519824C22
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1765D61
hypocenterC61#22892
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454665C2semidirect
3. #21454664C2semidirect
6. #21446639C2semidirect
7. #21446475C2semidirect
8. #21446474C2semidirect
9. #21446334C2semidirect
10. #21446333C2semidirect
11. #21446211C2semidirect
12. #21446054C2semidirect
13. #21446053C2semidirect
14. #21445663C2semidirect
15. C61×#1765C2semidirect
24. #16839946C4semidirect
81. #14519810C2×C4semidirect
83. #14519807C2×C4semidirect
95. #14519777C2×C4semidirect
119. #14519705C2×C4semidirect
141. #14519695C2×C4semidirect
156. #104×C61C2×C4semidirect
374. #1765D61semidirect
434. C61#22892semidirect
498. #104C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399462
#214546652
#214546642
#214543532
#214543482
#214466392
#214464752
#214464742
#214463342
#214463332
#214462112
#214460542
#214460532
#214456632
C61×#17652
#2289261