Subgroups — #29702115

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14519751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519751	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
18	#16839825	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839664	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16839653	C₄	1	2	yes	—
31	#16839641	C₄	1	2	yes	—
32	#16839622	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
48	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
49	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
50	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
55	#14519751	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14519706	—	2	4	no	—
74	#14519689	—	2	4	no	—
75	#14519689	—	2	4	no	—
76	#14519689	—	4	2	no	—
77	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
121	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	#11758198	—	2	4	no	—
153	#11758198	—	2	4	no	—
154	#11758198	—	4	2	no	—
155	#11758198	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
159	#11758196	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	2	no	—
163	C₂×#92418	—	2	2	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	4	8	no	—
168	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
222	D₂₄₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
230	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
231	#92418	—	2	4	no	—
232	#92418	—	4	2	no	—
233	#22985	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
259	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₁	#553	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	Dic₆₁	—	4	2	no	—
266	Dic₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
270	C₄×#121	—	61	1	no	—
271	#1954	—	61	1	no	—
272	#1939	—	61	1	no	—
273	#1923	—	61	2	no	—
274	#1869	—	61	2	no	—
275	#1850	—	61	2	no	—
276	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₁	#2361	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#2933	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#2988	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#2994	1	1	yes	characteristic
286	D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×#121	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₈×D₄	—	122	4	no	—
294	C₈×D₄	—	122	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#390	—	61	1	no	—
309	#389	—	61	1	no	—
310	#388	—	61	2	no	—
311	#386	—	61	2	no	—
312	#380	—	61	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
315	#336	—	61	2	no	—
316	#336	—	61	2	no	—
317	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₆₁	#22985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	#121	—	61	8	no	—
339	C₄×D₄	—	122	4	no	—
340	C₄×D₄	—	122	4	no	—
341	C₄×D₄	—	122	2	no	—
342	C₄×D₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	122	4	no	—
371	#95	—	61	2	no	—
372	#95	—	61	2	no	—
373	#95	—	61	2	no	—
374	C₂⁴	—	61	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	61	8	no	—
377	C₂×D₄	—	61	4	no	—
378	C₂×D₄	—	122	4	no	—
379	C₂×D₄	—	122	4	no	—
380	C₂×D₄	—	122	2	no	—
381	C₂×D₄	—	122	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	61	4	no	—
420	C₂×C₈	—	122	2	no	—
421	C₂×C₈	—	122	2	no	—
422	C₂×C₈	—	122	2	no	—
423	C₂×C₈	—	122	2	no	—
424	C₂×C₈	—	122	2	no	—
425	C₂×C₈	—	244	8	no	—
426	C₂×C₈	—	244	8	no	—
427	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	122	2	no	—
443	C₄²	—	122	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	61	4	no	—
451	C₂³	—	122	2	no	—
452	C₂³	—	122	2	no	—
453	C₂³	—	122	2	no	—
454	C₂³	—	122	2	no	—
455	C₂³	—	122	2	no	—
456	C₂³	—	122	2	no	—
457	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂³	#14519783	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	122	16	no	—
462	D₄	—	122	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	61	4	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	2	no	—
490	C₂×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	122	4	no	—
508	C₈	—	244	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	122	4	no	—
516	C₂²	—	122	4	no	—
517	C₂²	—	122	4	no	—
518	C₂²	—	244	2	no	—
519	C₂²	—	244	2	no	—
520	C₂²	—	244	2	no	—
521	C₂²	—	244	2	no	—
522	C₂²	C₈×D₂₄₄	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16840242	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#14519783	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16840528	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	122	4	no	—
535	C₄	—	244	2	no	—
536	C₄	—	244	2	no	—
537	C₄	#16839825	1	4	yes	complemented
538	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16840416	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16840421	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16840458	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	244	4	no	—
544	C₂	#21448833	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16839825	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×C₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21454540	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21454565	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21454927	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21454981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14519751	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22985
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16839825	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
5. #21446613	C₂	semidirect
6. #21446537	C₂	semidirect
7. #21446426	C₂	semidirect
8. #21446109	C₂	semidirect
9. #21445998	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
55. #14519751	C₈	semidirect
72. C₄⋊#92418	D₄	semidirect
95. C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	semidirect
109. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
120. C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	semidirect
126. C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	semidirect
155. #11758198	C₂×C₈	semidirect
158. C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
240. C₂²×C₆₁	C₈×D₄	semidirect
259. C₄×C₆₁	C₈×D₄	semidirect
277. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₁	semidirect
319. C₆₁	#22985	semidirect
367. C₂²⋊C₈	D₂₄₄	semidirect
400. C₂²×C₄	C₈×D₆₁	semidirect
522. C₂²	C₈×D₂₄₄	semidirect
537. C₄	#16839825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×#16839825	2
C₂²×C₄⋊#92418	2
C₄×#14519751	2
#21446613	2
#21446537	2
#21446426	2
#21446109	2
#21445998	2
C₈×C₄⋊Dic₆₁	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	2
#22985	61