Subgroups — #29702116

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14519752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519752	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
19	#16839827	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839663	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839661	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16839654	C₄	1	2	yes	—
33	#16839640	C₄	1	2	yes	—
34	#16839619	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
59	#14519752	C₈	1	8	yes	complemented
60	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#92418	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14519706	—	2	4	no	—
78	#14519689	—	2	2	no	—
79	#14519689	—	2	4	no	—
80	#14519689	—	2	4	no	—
81	#14519689	—	4	2	no	—
82	#14519689	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×#92418	—	2	2	no	—
84	C₄×#92418	—	2	4	no	—
85	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
144	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
148	#11758198	—	2	4	no	—
149	#11758198	—	2	4	no	—
150	#11758198	—	2	4	no	—
151	#11758198	—	4	2	no	—
152	#11758198	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×#92418	—	2	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	1	no	—
161	C₂×#92418	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	1	no	—
163	C₂×#92418	—	2	1	no	—
164	C₂×#92418	—	2	1	no	—
165	C₂×#92418	—	2	1	no	—
166	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
169	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₁	#131	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	D₂₄₄	—	2	16	no	—
216	D₂₄₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
230	#92418	—	2	4	no	—
231	#92418	—	2	2	no	—
232	#92418	—	4	1	no	—
233	#22985	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	#553	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	Dic₆₁	—	2	2	no	—
265	Dic₆₁	—	4	2	no	—
266	Dic₆₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈×D₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
270	C₄×#121	—	61	1	no	—
271	#1954	—	61	1	no	—
272	#1939	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1923	—	61	2	no	—
274	#1869	—	61	2	no	—
275	#1850	—	61	2	no	—
276	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
278	C₂×C₆₁	#2361	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#2933	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	#2988	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#2994	1	1	yes	characteristic
285	D₆₁	—	2	4	no	—
286	D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
289	C₂×#121	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
293	C₈×D₄	—	122	4	no	—
294	C₈×D₄	—	122	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#390	—	61	1	no	—
309	#389	—	61	1	no	—
310	#388	—	61	2	no	—
311	#386	—	61	2	no	—
312	#380	—	61	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
315	#336	—	61	1	no	—
316	#336	—	61	1	no	—
317	#336	—	61	2	no	—
318	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₆₁	#22985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	#121	—	61	8	no	—
339	C₄×D₄	—	122	4	no	—
340	C₄×D₄	—	122	4	no	—
341	C₄×D₄	—	122	2	no	—
342	C₄×D₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	122	4	no	—
370	C₄×C₈	—	122	2	no	—
371	#95	—	61	2	no	—
372	#95	—	61	2	no	—
373	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	61	1	no	—
375	C₂⁴	—	61	2	no	—
376	C₂×D₄	—	61	8	no	—
377	C₂×D₄	—	61	4	no	—
378	C₂×D₄	—	122	4	no	—
379	C₂×D₄	—	122	4	no	—
380	C₂×D₄	—	122	2	no	—
381	C₂×D₄	—	122	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	61	2	no	—
418	C₂×C₈	—	61	4	no	—
419	C₂×C₈	—	122	2	no	—
420	C₂×C₈	—	122	1	no	—
421	C₂×C₈	—	122	2	no	—
422	C₂×C₈	—	122	1	no	—
423	C₂×C₈	—	122	1	no	—
424	C₂×C₈	—	122	1	no	—
425	C₂×C₈	—	122	1	no	—
426	C₂×C₈	—	244	8	no	—
427	C₂×C₈	—	244	8	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
433	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	122	1	no	—
441	C₄²	—	122	1	no	—
442	C₄²	—	122	2	no	—
443	C₄²	—	122	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
446	C₂³	—	61	2	no	—
447	C₂³	—	61	2	no	—
448	C₂³	—	61	2	no	—
449	C₂³	—	61	4	no	—
450	C₂³	—	122	1	no	—
451	C₂³	—	122	1	no	—
452	C₂³	—	122	1	no	—
453	C₂³	—	122	1	no	—
454	C₂³	—	122	2	no	—
455	C₂³	—	122	2	no	—
456	C₂³	—	122	2	no	—
457	C₂³	—	122	2	no	—
458	C₂³	—	122	2	no	—
459	C₂³	—	122	2	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	122	16	no	—
462	D₄	—	122	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	61	2	no	—
471	C₂×C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂×C₄	—	122	1	no	—
475	C₂×C₄	—	122	1	no	—
476	C₂×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂×C₄	—	122	8	no	—
478	C₂×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄	—	122	1	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	1	no	—
486	C₂×C₄	—	122	1	no	—
487	C₂×C₄	—	244	4	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	2	no	—
490	C₂×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14519785	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14519825	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	122	4	no	—
507	C₈	—	122	2	no	—
508	C₈	—	244	1	no	—
509	C₂²	—	61	4	no	—
510	C₂²	—	122	2	no	—
511	C₂²	—	122	2	no	—
512	C₂²	—	122	2	no	—
513	C₂²	—	122	2	no	—
514	C₂²	—	122	2	no	—
515	C₂²	—	122	2	no	—
516	C₂²	—	122	4	no	—
517	C₂²	—	122	4	no	—
518	C₂²	—	122	4	no	—
519	C₂²	—	244	2	no	—
520	C₂²	—	244	2	no	—
521	C₂²	—	244	2	no	—
522	C₂²	—	244	2	no	—
523	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16840244	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#131×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14519785	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16840527	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	122	2	no	—
534	C₄	—	122	2	no	—
535	C₄	—	244	2	no	—
536	C₄	—	244	1	no	—
537	C₄	#16839827	1	4	yes	complemented
538	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16840415	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16840422	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16840465	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	122	4	no	—
543	C₂	—	244	4	no	—
544	C₂	#21448834	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₈×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16839827	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21454543	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21454564	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21454929	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21454982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#1939	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14519752	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22985
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16839827	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21446612	C₂	semidirect
6. #21446423	C₂	semidirect
7. #21446110	C₂	semidirect
8. #21445995	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#92418	C₂	semidirect
10. C₄×#14519689	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1939	C₂	semidirect
59. #14519752	C₈	semidirect
76. C₄⋊#92418	D₄	semidirect
82. #14519689	D₄	semidirect
113. C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	semidirect
114. C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	semidirect
130. C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	semidirect
143. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
152. #11758198	C₂×C₈	semidirect
254. C₂×D₆₁	C₈×D₄	semidirect
258. C₄×C₆₁	C₈×D₄	semidirect
272. #1939	D₆₁	semidirect
319. C₆₁	#22985	semidirect
432. C₄⋊C₄	C₈×D₆₁	semidirect
537. C₄	#16839827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×#16839827	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
C₄×#14519752	2
#21446612	2
#21446423	2
#21446110	2
#21445995	2
C₄⋊C₄×#92418	2
C₄×#14519689	2
C₆₁×#1939	2
#22985	61