Subgroups — #29702267

Order 15616.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839847	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446150	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21446085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
17	#16839964	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16839847	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839661	—	2	1	no	—
27	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839648	—	2	2	no	—
29	#16839633	—	2	2	no	—
30	#16839619	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14519739	—	2	4	no	—
55	#14519739	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519708	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14519701	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14519699	—	2	2	no	—
73	#14519699	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	#14519684	—	2	1	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	#14519684	—	2	2	no	—
79	#14519684	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
92	#103×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
135	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
137	#11758201	—	2	16	no	—
138	#11758198	—	2	4	no	—
139	#11758198	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#11758196	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×#92418	—	2	2	no	—
155	C₂×#92418	—	2	2	no	—
156	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	D₂₄₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
208	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
210	#92418	—	2	4	no	—
211	#22996	—	61	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₁	#553	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₁	—	2	4	no	—
235	Dic₆₁	—	4	2	no	—
236	Dic₆₁	—	4	2	no	—
237	Dic₆₁	—	4	2	no	—
238	Dic₆₁	—	8	1	no	—
239	C₂×#461	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
241	#2365	—	61	1	no	—
242	D₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
243	#1956	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1948	—	61	1	no	—
245	#1933	—	61	2	no	—
246	#1877	—	61	2	no	—
247	#1865	—	61	2	no	—
248	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₄×#102	—	61	1	no	—
250	C₂×C₆₁	#2361	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	#2947	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	#3283	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	#3359	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#3360	1	1	yes	characteristic
257	D₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
264	#461	—	61	8	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	122	8	no	—
266	C₂×#106	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
268	C₂×#103	—	61	2	no	—
269	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×#102	—	61	1	no	—
272	C₂×#102	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#391	—	61	2	no	—
276	#389	—	61	2	no	—
277	#389	—	122	1	no	—
278	#387	—	122	2	no	—
279	#385	—	122	2	no	—
280	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	#380	—	122	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
285	#340	—	61	1	no	—
286	#340	—	61	1	no	—
287	#340	—	61	2	no	—
288	#336	—	61	2	no	—
289	C₆₁	#22996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
302	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
304	C₄×D₄	—	61	4	no	—
305	C₄×D₄	—	122	4	no	—
306	C₄×D₄	—	122	2	no	—
307	C₄×D₄	—	244	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	122	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	4	2	no	—
331	#103	—	61	8	no	—
332	#102	—	61	4	no	—
333	#102	—	122	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	122	4	no	—
336	#95	—	61	2	no	—
337	#95	—	122	2	no	—
338	#95	—	122	2	no	—
339	#95	—	122	2	no	—
340	#95	—	122	1	no	—
341	C₂⁴	—	122	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	61	2	no	—
349	C₂×D₄	—	61	2	no	—
350	C₂×D₄	—	61	2	no	—
351	C₂×D₄	—	122	1	no	—
352	C₂×D₄	—	122	1	no	—
353	C₂×D₄	—	122	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	122	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	61	4	no	—
377	C₂×C₈	—	122	2	no	—
378	C₂×C₈	—	122	2	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
398	C₄²	—	122	2	no	—
399	C₄²	—	122	2	no	—
400	C₄²	—	244	4	no	—
401	C₄²	—	244	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
404	C₂³	—	122	2	no	—
405	C₂³	—	122	2	no	—
406	C₂³	—	122	2	no	—
407	C₂³	—	244	1	no	—
408	C₂³	—	244	1	no	—
409	C₂³	—	244	1	no	—
410	C₂³	—	244	1	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	61	4	no	—
417	D₄	—	122	2	no	—
418	D₄	—	122	2	no	—
419	D₄	—	122	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	61	4	no	—
429	C₂×C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₄	—	122	2	no	—
431	C₂×C₄	—	122	2	no	—
432	C₂×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂×C₄	—	122	2	no	—
434	C₂×C₄	—	122	2	no	—
435	C₂×C₄	—	122	2	no	—
436	C₂×C₄	—	488	8	no	—
437	C₂×C₄	—	244	1	no	—
438	C₂×C₄	—	244	1	no	—
439	C₂×C₄	—	244	1	no	—
440	C₂×C₄	—	244	1	no	—
441	C₂×C₄	—	244	1	no	—
442	C₂×C₄	—	244	1	no	—
443	C₂×C₄	—	244	1	no	—
444	C₂×C₄	—	244	8	no	—
445	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14519800	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	122	4	no	—
458	C₂²	—	122	4	no	—
459	C₂²	—	244	2	no	—
460	C₂²	—	244	2	no	—
461	C₂²	—	244	2	no	—
462	C₂²	—	244	2	no	—
463	C₂²	—	244	2	no	—
464	C₂²	—	244	2	no	—
465	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16840397	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16840420	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16840568	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16840575	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	122	4	no	—
476	C₄	—	488	1	no	—
477	C₄	—	244	2	no	—
478	C₄	—	244	2	no	—
479	C₄	—	244	2	no	—
480	C₄	#16839847	1	4	yes	complemented
481	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16840241	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16840412	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16840459	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	244	4	no	—
486	C₂	#21448840	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16839847	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21454656	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21457514	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21457539	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21458458	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21458473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1956	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#22996
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21448879	C₂	semidirect
5. #21446580	C₂	semidirect
6. #21446492	C₂	semidirect
8. #21446085	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1956	C₂	semidirect
17. #16839964	C₄	semidirect
70. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
71. #14519701	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
146. C₄⋊Dic₆₁	SD₁₆	semidirect
229. C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	semidirect
243. #1956	D₆₁	semidirect
289. C₆₁	#22996	semidirect
301. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
480. C₄	#16839847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839964	2
C₂×#16839847	2
#21448879	2
#21448719	2
#21446580	2
#21446492	2
#21446150	2
#21446085	2
C₈×C₄⋊Dic₆₁	2
C₄×#14519699	2
C₆₁×#1956	2
#22996	61