Group #29706558 — subgroups

Subgroups — #29706558

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446110	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#21445962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14519774	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×#14519689	C₂²	1	12	yes	—
9	#16839664	C₄	1	6	yes	—
10	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16839517	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₆₁×#336	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×D₆₁	—	4	12	no	—
18	#14519774	C₈	1	8	yes	complemented
19	C₄×D₂₄₄	—	4	6	no	—
20	C₄×D₂₄₄	—	4	6	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	#14519689	—	4	12	no	—
24	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₂₄₄	—	4	6	no	—
34	C₂×D₂₄₄	—	4	6	no	—
35	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
38	C₂×C₈×C₆₁	—	2	12	no	—
39	C₄²×C₆₁	—	2	6	no	—
40	C₄²×C₆₁	—	4	3	no	—
41	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
42	#11758198	—	4	12	no	—
43	C₄⋊Dic₆₁	—	4	6	no	—
44	C₂×#92418	—	2	12	no	—
45	C₈×D₆₁	—	4	16	no	—
46	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
56	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
57	D₂₄₄	—	4	24	no	—
58	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
59	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
60	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
61	#92418	—	4	4	no	—
62	#23355	—	61	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₆₁	#518	1	3	yes	—
64	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₁	#568	1	3	yes	—
66	C₂×D₆₁	—	2	24	no	—
67	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
69	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
70	C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
71	C₄×C₆₁	#560	1	4	yes	—
72	Dic₆₁	—	4	4	no	—
73	C₄×#127	—	61	1	no	—
74	#1869	—	61	12	no	—
75	#1839	—	61	1	no	—
76	#1839	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₆₁	#2380	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₆₁	#2972	1	3	yes	—
79	C₂×C₆₁	#2980	1	3	yes	—
80	D₆₁	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₈	—	61	4	no	—
82	C₂×#127	—	61	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	12	no	—
85	#390	—	61	6	no	—
86	#384	—	61	1	no	—
87	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
88	#336	—	61	6	no	—
89	#336	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
90	C₆₁	#23355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
92	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	244	12	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
96	#127	—	61	8	no	—
97	C₄×D₄	—	244	6	no	—
98	C₄×D₄	—	244	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
101	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	3	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
104	C₂²⋊C₈	—	244	12	no	—
105	C₂⁴	—	61	4	no	—
106	C₂×D₄	—	61	24	no	—
107	C₂×D₄	—	244	6	no	—
108	C₂×D₄	—	244	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	2	12	no	—
116	C₂×C₈	—	122	12	no	—
117	C₂×C₈	—	244	16	no	—
118	C₄⋊C₄	—	244	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
120	C₄²	—	2	6	no	—
121	C₄²	—	4	3	no	—
122	C₄²	C₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
123	C₂³	—	61	8	no	—
124	C₂³	—	122	12	no	—
125	C₂³	—	122	12	no	—
126	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
127	D₄	—	244	24	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄	—	122	12	no	—
133	C₂×C₄	—	244	4	no	—
134	C₂×C₄	—	244	12	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	6	yes	—
136	C₂×C₄	#14519823	1	6	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	244	4	no	—
139	C₂²	—	122	24	no	—
140	C₂²	—	244	4	no	—
141	C₂²	—	244	12	no	—
142	C₂²	#16840236	1	3	yes	—
143	C₂²	C₂²×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#16840528	1	3	yes	—
145	C₄	—	2	6	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	—	244	4	no	—
148	C₄	#16840503	1	4	yes	—
149	C₂	—	244	8	no	—
150	C₂	#21448995	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#21454842	1	3	yes	—
152	C₂	#21454889	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14519774

C₂

yes

maximal, characteristic

#21446110

C₂

yes

maximal, complemented

#21445962

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#14519774

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₄₄

C₂²

yes

—

C₂×#14519689

C₂²

yes

—

#16839664

C₄

yes

—

#16839632

C₄

yes

characteristic

#16839517

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×#92418

C₂³

yes

—

C₂×C₈×D₆₁

—

#14519774

C₈

yes

complemented

C₄×D₂₄₄

—

C₄×D₂₄₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

#14519689

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₈

yes

complemented

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

—

—

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#560

yes

—

Dic₆₁

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₂×C₆₁

#2380

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#2972

yes

—

C₂×C₆₁

#2980

yes

—

D₆₁

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#390

—

#384

—

C₄³

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×D₆₁

yes

—

C₆₁

#23355

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

244

—

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

244

—

C₄×D₄

—

244

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

102

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

—

104

C₂²⋊C₈

—

244

—

105

C₂⁴

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

244

—

108

C₂×D₄

—

244

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

122

—

111

C₂²×C₄

—

122

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

122

—

117

C₂×C₈

—

244

—

118

C₄⋊C₄

—

244

—

119

C₂²⋊C₄

—

244

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₈×D₆₁

yes

complemented

123

C₂³

—

124

C₂³

—

122

—

125

C₂³

—

122

—

126

C₂³

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

127

D₄

—

244

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

—

244

—

135

C₂×C₄

C₂×C₈×D₆₁

yes

—

136

C₂×C₄

#14519823

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

244

—

139

C₂²

—

122

—

140

C₂²

—

244

—

141

C₂²

—

244

—

142

C₂²

#16840236

yes

—

143

C₂²

C₂²×C₈×D₆₁

yes

characteristic

144

C₂²

#16840528

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

244

—

148

C₄

#16840503

yes

—

149

C₂

—

244

—

150

C₂

#21448995

yes

characteristic

151

C₂

#21454842

yes

—

152

C₂

#21454889

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#1839	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14519774	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23355
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

commutator

C₂²×C₆₁

C₂³×C₈

Fitting

C₆₁×#1839

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

prime radical

C₂×#14519774

C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. #21446110	C₂	semidirect
3. #21445962	C₂	semidirect
4. C₆₁×#1839	C₂	semidirect
18. #14519774	C₈	semidirect
35. C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	semidirect
41. C₄²×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
76. #1839	D₆₁	semidirect
90. C₆₁	#23355	semidirect
122. C₄²	C₈×D₆₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21446110

C₂

semidirect

3. #21445962

C₂

semidirect

4. C₆₁×#1839

C₂

semidirect

18. #14519774

C₈

semidirect

35. C₂×D₂₄₄

C₂×C₈

semidirect

41. C₄²×C₆₁

C₂×C₈

semidirect

76. #1839

D₆₁

semidirect

90. C₆₁

#23355

semidirect

122. C₄²

C₈×D₆₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519774	2
#21446110	2
#21445962	2
C₆₁×#1839	2
#23355	61

subgroup

index

C₆₁×#1839

Subgroups — #29706558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups