Subgroups — #29706581

Order 15616.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446201	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840528	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840156	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16840142	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16840135	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16839780	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839778	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839772	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839533	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839519	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
36	#14519810	—	4	2	no	—
37	#14519810	—	4	2	no	—
38	#14519810	—	4	2	no	—
39	#14519810	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519785	—	4	2	no	—
45	#14519783	—	4	2	no	—
46	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
48	#14519777	—	4	1	no	—
49	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14519751	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
56	#14519742	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
58	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519733	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
61	#14519705	—	4	2	no	—
62	#14519703	—	4	2	no	—
63	#14519702	—	4	2	no	—
64	#14519700	—	4	2	no	—
65	#14519695	—	4	2	no	—
66	#14519691	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	#11758222	—	2	2	no	—
79	#11758222	—	2	2	no	—
80	#11758222	—	2	2	no	—
81	#11758222	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
93	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	#11758198	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	#11758196	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
114	#11758194	—	2	2	no	—
115	#11758194	—	2	2	no	—
116	C₂×#92418	—	2	2	no	—
117	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
118	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
119	#11758190	—	4	4	no	—
120	#11758190	—	4	4	no	—
121	#11758189	—	4	4	no	—
122	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	D₂₄₄	—	8	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
145	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
146	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
147	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
148	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
154	#92418	—	4	2	no	—
155	#23360	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	#560	1	2	yes	—
159	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	#560	1	2	yes	—
167	Dic₆₁	—	4	4	no	—
168	Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	Dic₆₁	—	8	2	no	—
170	#3152	—	61	1	no	—
171	#1905	—	61	2	no	—
172	#1905	—	61	2	no	—
173	#1902	—	61	2	no	—
174	#1902	—	61	2	no	—
175	#1886	—	61	2	no	—
176	#1884	—	61	2	no	—
177	#1841	—	61	1	no	—
178	#1841	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₁	#2380	1	1	yes	characteristic
182	D₆₁	—	8	2	no	—
183	C₂×#137	—	61	2	no	—
184	C₂×#137	—	61	2	no	—
185	#568	—	61	2	no	—
186	#532	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
188	#519	—	61	2	no	—
189	#497	—	61	4	no	—
190	#494	—	61	2	no	—
191	#492	—	61	2	no	—
192	#421	—	61	2	no	—
193	#421	—	61	2	no	—
194	#419	—	61	2	no	—
195	#419	—	61	2	no	—
196	C₂×#101	—	61	2	no	—
197	#410	—	61	2	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#344	—	61	2	no	—
200	#344	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	#339	—	61	2	no	—
202	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
203	#338	—	61	1	no	—
204	#338	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
206	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₆₁	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	61	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
210	#137	—	244	2	no	—
211	#137	—	244	2	no	—
212	#137	—	244	2	no	—
213	#137	—	244	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
218	#131	—	244	2	no	—
219	#131	—	244	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
229	#127	—	61	1	no	—
230	#124	—	61	2	no	—
231	#121	—	244	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
234	C₄×D₄	—	244	1	no	—
235	#117	—	61	2	no	—
236	#117	—	244	2	no	—
237	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#104	—	244	2	no	—
241	#104	—	244	2	no	—
242	#103	—	244	2	no	—
243	#103	—	244	2	no	—
244	#101	—	244	2	no	—
245	#99	—	244	2	no	—
246	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
248	#41	—	122	2	no	—
249	#41	—	122	2	no	—
250	#41	—	122	2	no	—
251	#41	—	122	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
259	C₂×D₄	—	61	2	no	—
260	C₂×D₄	—	122	2	no	—
261	C₂×D₄	—	244	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	244	4	no	—
267	Q₁₆	—	244	4	no	—
268	SD₁₆	—	244	4	no	—
269	SD₁₆	—	244	4	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	122	2	no	—
275	M₁₆	—	122	2	no	—
276	M₁₆	—	244	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂×C₈	—	244	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	122	2	no	—
294	C₄²	—	244	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	122	2	no	—
298	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	122	4	no	—
300	Q₈	—	122	4	no	—
301	Q₈	—	122	2	no	—
302	Q₈	—	122	2	no	—
303	Q₈	—	244	2	no	—
304	Q₈	—	244	2	no	—
305	D₄	—	122	2	no	—
306	D₄	—	122	2	no	—
307	D₄	—	488	2	no	—
308	D₄	—	244	2	no	—
309	D₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄	—	122	4	no	—
316	C₂×C₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	—	244	2	no	—
318	C₂×C₄	—	244	2	no	—
319	C₂×C₄	—	244	2	no	—
320	C₂×C₄	—	244	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	244	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	488	2	no	—
331	C₂²	—	244	2	no	—
332	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16840503	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	488	2	no	—
338	C₄	—	244	2	no	—
339	C₄	—	244	4	no	—
340	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16840503	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	488	2	no	—
346	C₂	#21448995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448995
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1841	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2380
prime radical	#16840312	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21446314	C₂	semidirect
3. #21446312	C₂	semidirect
4. #21446293	C₂	semidirect
5. #21446291	C₂	semidirect
6. #21446211	C₂	semidirect
8. #21445968	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1841	C₂	semidirect
16. #16840156	C₄	semidirect
17. #16840142	C₄	semidirect
18. #16840135	C₄	semidirect
178. #1841	D₆₁	semidirect
207. C₆₁	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456278	2
#21446314	2
#21446312	2
#21446293	2
#21446291	2
#21446211	2
#21446201	2
#21445968	2
C₆₁×#1841	2
#23360	61