Subgroups — #29706587

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840528	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840151	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16840139	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16840135	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16839780	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839778	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839533	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839519	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₆₁×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519805	—	4	2	no	—
38	#14519805	—	4	2	no	—
39	#14519805	—	4	2	no	—
40	#14519805	—	4	2	no	—
41	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14519785	—	4	2	no	—
46	#14519783	—	4	2	no	—
47	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
49	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14519774	—	4	1	no	—
51	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14519751	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
58	#14519739	—	4	2	no	—
59	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
61	#14519705	—	4	2	no	—
62	#14519703	—	4	2	no	—
63	#14519699	—	4	2	no	—
64	#14519697	—	4	2	no	—
65	#14519693	—	4	2	no	—
66	#14519691	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
78	#11758222	—	2	2	no	—
79	#11758222	—	2	2	no	—
80	#11758222	—	2	2	no	—
81	#11758222	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	#11758198	—	4	2	no	—
111	#11758198	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	#11758194	—	2	2	no	—
116	#11758194	—	2	2	no	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	D₄₈₈	—	4	4	no	—
119	D₄₈₈	—	4	4	no	—
120	#11758190	—	4	4	no	—
121	#11758190	—	4	4	no	—
122	#11758189	—	4	4	no	—
123	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	D₂₄₄	—	2	4	no	—
143	D₂₄₄	—	2	4	no	—
144	D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	D₂₄₄	—	2	2	no	—
146	D₂₄₄	—	4	2	no	—
147	D₂₄₄	—	4	2	no	—
148	D₂₄₄	—	8	2	no	—
149	D₂₄₄	—	8	4	no	—
150	D₂₄₄	—	8	4	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	16	4	no	—
154	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
159	#92418	—	4	2	no	—
160	#23361	—	61	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#560	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
167	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	#560	1	2	yes	—
176	Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	Dic₆₁	—	8	2	no	—
178	#3151	—	61	1	no	—
179	#1904	—	61	2	no	—
180	#1904	—	61	2	no	—
181	#1903	—	61	2	no	—
182	#1903	—	61	2	no	—
183	#1887	—	61	2	no	—
184	#1884	—	61	2	no	—
185	#1841	—	61	1	no	—
186	#1841	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₁	#2380	1	1	yes	characteristic
190	D₆₁	—	8	2	no	—
191	D₆₁	—	8	4	no	—
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
194	#568	—	61	2	no	—
195	#532	—	61	1	no	—
196	C₂×#127	—	61	1	no	—
197	#518	—	61	2	no	—
198	#496	—	61	4	no	—
199	#493	—	61	2	no	—
200	#492	—	61	2	no	—
201	#421	—	61	2	no	—
202	#421	—	61	2	no	—
203	#418	—	61	2	no	—
204	#418	—	61	2	no	—
205	C₂×#100	—	61	2	no	—
206	#410	—	61	2	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	#344	—	61	2	no	—
209	#344	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	#339	—	61	2	no	—
211	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	#338	—	61	1	no	—
213	#338	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
215	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₆₁	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	61	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
226	C₂×D₈	—	61	4	no	—
227	C₂×D₈	—	61	4	no	—
228	#131	—	244	2	no	—
229	#131	—	244	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
236	#127	—	61	2	no	—
237	#127	—	61	2	no	—
238	#127	—	61	1	no	—
239	#127	—	244	1	no	—
240	#124	—	61	2	no	—
241	#121	—	244	1	no	—
242	C₄×D₄	—	244	2	no	—
243	C₄×D₄	—	244	1	no	—
244	C₄×D₄	—	244	2	no	—
245	#117	—	61	2	no	—
246	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	#104	—	244	2	no	—
250	#104	—	244	2	no	—
251	#102	—	244	2	no	—
252	#102	—	244	2	no	—
253	#100	—	244	2	no	—
254	#99	—	244	2	no	—
255	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
257	C₂⁴	—	122	2	no	—
258	#41	—	122	2	no	—
259	#41	—	122	2	no	—
260	#41	—	122	2	no	—
261	#41	—	122	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
263	C₂×D₄	—	61	2	no	—
264	C₂×D₄	—	61	4	no	—
265	C₂×D₄	—	122	2	no	—
266	C₂×D₄	—	122	2	no	—
267	C₂×D₄	—	122	2	no	—
268	C₂×D₄	—	122	2	no	—
269	C₂×D₄	—	122	2	no	—
270	C₂×D₄	—	122	2	no	—
271	C₂×D₄	—	488	4	no	—
272	C₂×D₄	—	244	1	no	—
273	C₂×D₄	—	244	2	no	—
274	C₂×D₄	—	244	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	244	4	no	—
280	SD₁₆	—	244	4	no	—
281	D₈	—	244	4	no	—
282	D₈	—	244	4	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	122	2	no	—
288	M₁₆	—	122	2	no	—
289	M₁₆	—	244	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	2	no	—
292	C₂×C₈	—	244	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	122	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	122	2	no	—
308	C₂³	—	122	4	no	—
309	C₂³	—	488	4	no	—
310	C₂³	—	244	2	no	—
311	C₂³	—	244	2	no	—
312	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	122	2	no	—
314	Q₈	—	122	2	no	—
315	D₄	—	122	2	no	—
316	D₄	—	122	2	no	—
317	D₄	—	122	4	no	—
318	D₄	—	122	4	no	—
319	D₄	—	488	4	no	—
320	D₄	—	488	2	no	—
321	D₄	—	488	4	no	—
322	D₄	—	244	2	no	—
323	D₄	—	244	2	no	—
324	D₄	—	244	2	no	—
325	D₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	976	4	no	—
332	C₂×C₄	—	244	2	no	—
333	C₂×C₄	—	244	2	no	—
334	C₂×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	244	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	976	2	no	—
345	C₂²	—	488	4	no	—
346	C₂²	—	488	2	no	—
347	C₂²	—	488	4	no	—
348	C₂²	—	244	2	no	—
349	C₂²	—	244	4	no	—
350	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16840503	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	488	2	no	—
356	C₄	—	244	2	no	—
357	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16840236	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16840503	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	488	4	no	—
363	C₂	—	488	2	no	—
364	C₂	#21448995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448995
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1841	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2380
prime radical	#21456271	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21446307	C₂	semidirect
3. #21446305	C₂	semidirect
4. #21446300	C₂	semidirect
5. #21446298	C₂	semidirect
6. #21446216	C₂	semidirect
7. #21446201	C₂	semidirect
8. #21445968	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1841	C₂	semidirect
16. #16840151	C₄	semidirect
17. #16840139	C₄	semidirect
18. #16840135	C₄	semidirect
41. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
49. #14519777	C₂×C₄	semidirect
53. #14519774	C₂×C₄	semidirect
54. #14519765	C₂×C₄	semidirect
72. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
186. #1841	D₆₁	semidirect
216. C₆₁	#23361	semidirect
255. #97	C₄×D₆₁	semidirect
256. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456271	2
#21446307	2
#21446305	2
#21446300	2
#21446298	2
#21446216	2
#21446201	2
#21445968	2
C₆₁×#1841	2
#23361	61