Subgroups — #29706588

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519803	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519803	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840528	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840237	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840149	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16840138	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16840134	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16839780	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839778	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519694	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839534	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839532	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839520	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839518	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519803	—	4	2	no	—
36	#14519803	—	4	2	no	—
37	#14519803	—	4	2	no	—
38	#14519803	—	4	2	no	—
39	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14519785	—	4	2	no	—
44	#14519783	—	4	2	no	—
45	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
48	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#14519751	—	4	1	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
56	#14519705	—	4	2	no	—
57	#14519703	—	4	2	no	—
58	#14519698	—	4	2	no	—
59	#14519694	—	4	1	no	—
60	#14519691	—	4	2	no	—
61	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#127×C₆₁	—	4	1	no	—
68	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₆₁	—	4	2	no	—
75	#100×C₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	#11758222	—	2	2	no	—
95	#11758222	—	2	2	no	—
96	#11758222	—	2	2	no	—
97	#11758222	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	#11758200	—	4	4	no	—
115	#11758200	—	4	4	no	—
116	#11758199	—	4	4	no	—
117	#11758199	—	4	4	no	—
118	#11758198	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	#11758194	—	2	2	no	—
123	#11758194	—	2	2	no	—
124	#11758194	—	2	2	no	—
125	#11758194	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#11758189	—	4	4	no	—
129	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
140	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
145	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
160	D₂₄₄	—	2	2	no	—
161	D₂₄₄	—	2	2	no	—
162	D₂₄₄	—	8	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
165	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
166	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
167	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
168	#92418	—	2	4	no	—
169	#92418	—	4	2	no	—
170	#23361	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	16	1	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	16	1	no	—
180	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₁	#560	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	#560	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₁	#560	1	2	yes	—
190	Dic₆₁	—	4	2	no	—
191	Dic₆₁	—	8	2	no	—
192	#3151	—	61	1	no	—
193	#1904	—	61	2	no	—
194	#1904	—	61	2	no	—
195	#1903	—	61	2	no	—
196	#1903	—	61	2	no	—
197	#1887	—	61	1	no	—
198	#1887	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1884	—	61	2	no	—
200	#1841	—	61	2	no	—
201	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
206	C₂×C₆₁	#2380	1	1	yes	characteristic
207	D₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
210	#568	—	61	2	no	—
211	#532	—	61	1	no	—
212	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	#518	—	61	1	no	—
214	#518	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	#496	—	61	4	no	—
216	#493	—	61	2	no	—
217	#492	—	61	2	no	—
218	#421	—	61	2	no	—
219	#421	—	61	2	no	—
220	#418	—	61	2	no	—
221	#418	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂×#100	—	61	1	no	—
223	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	#410	—	61	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
226	#344	—	61	2	no	—
227	#344	—	61	2	no	—
228	#339	—	61	2	no	—
229	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
230	#338	—	61	2	no	—
231	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
232	C₆₁	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×#41	—	61	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
243	C₂×D₈	—	61	4	no	—
244	C₂×D₈	—	61	4	no	—
245	#131	—	244	2	no	—
246	#131	—	244	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
252	#127	—	4	1	no	—
253	#127	—	61	1	no	—
254	#127	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
255	#127	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
256	#124	—	61	2	no	—
257	#121	—	244	1	no	—
258	C₄×D₄	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	244	1	no	—
260	C₄×D₄	—	244	2	no	—
261	#117	—	61	2	no	—
262	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#104	—	244	2	no	—
267	#104	—	244	2	no	—
268	#102	—	4	2	no	—
269	#102	—	244	2	no	—
270	#100	—	4	1	no	—
271	#100	—	244	1	no	—
272	#99	—	244	2	no	—
273	#97	—	61	2	no	—
274	C₄×C₈	—	61	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	#41	—	122	2	no	—
278	#41	—	122	2	no	—
279	#41	—	122	2	no	—
280	#41	—	122	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	61	2	no	—
292	C₂×D₄	—	122	2	no	—
293	C₂×D₄	—	244	1	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	SD₁₆	—	244	4	no	—
302	SD₁₆	—	244	4	no	—
303	D₈	—	244	4	no	—
304	D₈	—	244	4	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	122	2	no	—
308	M₁₆	—	122	2	no	—
309	M₁₆	—	122	2	no	—
310	M₁₆	—	122	2	no	—
311	M₁₆	—	244	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	61	4	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	244	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	122	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	122	2	no	—
338	C₂³	#14519822	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	122	2	no	—
340	Q₈	—	122	2	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	122	2	no	—
348	D₄	—	122	2	no	—
349	D₄	—	488	2	no	—
350	D₄	—	244	2	no	—
351	D₄	—	244	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	16	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	976	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	—	244	2	no	—
361	C₂×C₄	—	244	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	122	4	no	—
368	C₈	—	244	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	1	no	—
377	C₂²	—	16	1	no	—
378	C₂²	—	488	2	no	—
379	C₂²	—	244	2	no	—
380	C₂²	#16840235	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16840501	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16840502	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	488	2	no	—
387	C₄	—	244	2	no	—
388	C₄	#16840234	1	2	yes	—
389	C₄	#16840500	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	488	2	no	—
396	C₂	#21448994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448994
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1887	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2380
prime radical	#21456269	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21446306	C₂	semidirect
3. #21446304	C₂	semidirect
4. #21446302	C₂	semidirect
5. #21446296	C₂	semidirect
6. #21446218	C₂	semidirect
7. #21446201	C₂	semidirect
8. #21445965	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1887	C₂	semidirect
15. #16840149	C₄	semidirect
16. #16840138	C₄	semidirect
17. #16840134	C₄	semidirect
39. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
48. #14519777	C₂×C₄	semidirect
49. #14519774	C₂×C₄	semidirect
50. #14519765	C₂×C₄	semidirect
61. #14519688	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
198. #1887	D₆₁	semidirect
232. C₆₁	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456269	2
#21446306	2
#21446304	2
#21446302	2
#21446296	2
#21446218	2
#21446201	2
#21445965	2
C₆₁×#1887	2
#23361	61