Subgroups — D₆₁×#1999 #29706793

Order 15616.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#102×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#340×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂×D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#121×D₆₁	—	2	8	no	—
27	#121×D₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#102×D₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
38	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16839524	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
76	D₈×D₆₁	—	2	32	no	—
77	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14519752	—	2	4	no	—
84	#14519752	—	2	4	no	—
85	#14519751	—	2	4	no	—
86	#14519751	—	2	4	no	—
87	#14519750	—	2	16	no	—
88	#14519749	—	2	16	no	—
89	#14519748	—	2	4	no	—
90	#14519748	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
97	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
99	#14519699	—	2	4	no	—
100	#14519698	—	2	4	no	—
101	#14519697	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
103	#14519689	—	2	2	no	—
104	#14519689	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₆₁	D₈	1	4	yes	complemented
133	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
166	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
167	D₄×D₆₁	—	4	64	no	—
168	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
169	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
197	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
206	#11758199	—	2	16	no	—
207	#11758198	—	2	8	no	—
208	#11758198	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
211	#11758196	—	2	8	no	—
212	C₂×#92418	—	2	2	no	—
213	C₂×#92418	—	2	1	no	—
214	C₂×#92418	—	2	2	no	—
215	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
216	D₄₈₈	—	2	8	no	—
217	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
218	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
231	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
256	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
259	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
260	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
264	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
289	D₂₄₄	—	2	4	no	—
290	D₂₄₄	—	2	4	no	—
291	D₂₄₄	—	4	16	no	—
292	D₂₄₄	—	4	2	no	—
293	D₂₄₄	—	4	2	no	—
294	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
295	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
296	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
297	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
300	C₄×D₆₁	#120	1	4	yes	—
301	C₄×D₆₁	#121	1	8	yes	—
302	C₄×D₆₁	#127	1	4	yes	—
303	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
305	#92418	—	2	2	no	—
306	#92418	—	4	1	no	—
307	C₂×#1999	—	61	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
328	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
330	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
335	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
336	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
337	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
339	C₂×D₆₁	#392	1	4	yes	—
340	C₂×D₆₁	#447	1	8	yes	—
341	C₂×D₆₁	#449	1	8	yes	—
342	C₂×D₆₁	#466	1	4	yes	—
343	C₂×D₆₁	#469	1	4	yes	—
344	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
345	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
346	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	Dic₆₁	—	4	1	no	—
350	Dic₆₁	—	4	4	no	—
351	Dic₆₁	#392	1	4	yes	—
352	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
353	C₂²×#121	—	61	2	no	—
354	C₂²×#102	—	61	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
356	#1999	—	61	2	no	—
357	#1999	—	61	1	no	—
358	#1999	—	61	1	no	—
359	#1999	—	61	1	no	—
360	#1999	—	61	2	no	—
361	#1999	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
362	C₂×#340	—	61	1	no	—
363	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
365	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	2	yes	—
367	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	2	yes	—
368	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
370	D₆₁	—	4	2	no	—
371	D₆₁	—	8	4	no	—
372	D₆₁	#1999	1	8	yes	direct product factor
373	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
374	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
375	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
378	C₂²×D₈	—	122	4	no	—
379	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
380	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
382	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
383	C₂×#121	—	61	2	no	—
384	C₂×#121	—	61	2	no	—
385	C₂×#121	—	61	2	no	—
386	C₂×#121	—	122	2	no	—
387	C₂×#121	—	122	8	no	—
388	C₂×#121	—	122	8	no	—
389	C₂×#121	—	122	2	no	—
390	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×#102	—	61	2	no	—
394	C₂×#102	—	61	2	no	—
395	C₂×#102	—	61	2	no	—
396	C₂×#102	—	122	8	no	—
397	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#340	—	61	1	no	—
404	#340	—	61	2	no	—
405	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₆₁	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	—	61	1	no	—
408	C₂⁵	—	122	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₈	—	2	4	no	—
437	C₂×D₈	—	2	2	no	—
438	C₂×D₈	—	122	4	no	—
439	C₂×D₈	—	122	4	no	—
440	C₂×D₈	—	122	32	no	—
441	C₂×D₈	—	122	4	no	—
442	C₂×D₈	—	122	4	no	—
443	C₂×D₈	—	122	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	122	16	no	—
455	#121	—	122	4	no	—
456	#121	—	122	4	no	—
457	#121	—	122	4	no	—
458	#121	—	122	4	no	—
459	#121	—	122	16	no	—
460	#121	—	122	4	no	—
461	#121	—	122	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	122	4	no	—
474	#102	—	122	4	no	—
475	#102	—	122	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	61	1	no	—
482	C₂⁴	—	61	1	no	—
483	C₂⁴	—	61	4	no	—
484	C₂⁴	—	122	4	no	—
485	C₂⁴	—	122	2	no	—
486	C₂⁴	—	122	4	no	—
487	C₂⁴	—	122	2	no	—
488	C₂⁴	—	122	8	no	—
489	C₂⁴	—	122	2	no	—
490	C₂⁴	—	244	4	no	—
491	C₂⁴	—	244	4	no	—
492	C₂⁴	—	244	4	no	—
493	C₂⁴	—	244	4	no	—
494	C₂⁴	—	244	4	no	—
495	C₂⁴	—	244	4	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	61	4	no	—
506	C₂×D₄	—	122	8	no	—
507	C₂×D₄	—	122	16	no	—
508	C₂×D₄	—	122	16	no	—
509	C₂×D₄	—	122	8	no	—
510	C₂×D₄	—	122	8	no	—
511	C₂×D₄	—	122	8	no	—
512	C₂×D₄	—	122	2	no	—
513	C₂×D₄	—	122	2	no	—
514	C₂×D₄	—	122	2	no	—
515	C₂×D₄	—	122	2	no	—
516	C₂×D₄	—	122	2	no	—
517	C₂×D₄	—	244	4	no	—
518	C₂×D₄	—	244	4	no	—
519	C₂×D₄	—	244	8	no	—
520	C₂×D₄	—	244	8	no	—
521	C₂×D₄	—	244	4	no	—
522	C₂×D₄	—	244	4	no	—
523	C₂×D₄	—	244	64	no	—
524	C₂×D₄	—	244	4	no	—
525	C₂×D₄	—	244	4	no	—
526	C₂×D₄	—	244	4	no	—
527	C₂×D₄	—	244	4	no	—
528	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	D₈	—	2	8	no	—
560	D₈	—	122	8	no	—
561	D₈	—	122	16	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	61	2	no	—
566	C₂×C₈	—	122	8	no	—
567	C₂×C₈	—	122	2	no	—
568	C₂×C₈	—	122	1	no	—
569	C₂×C₈	—	122	2	no	—
570	C₂×C₈	—	244	4	no	—
571	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
576	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	61	4	no	—
593	C₂³	—	61	2	no	—
594	C₂³	—	61	2	no	—
595	C₂³	—	61	2	no	—
596	C₂³	—	61	4	no	—
597	C₂³	—	61	2	no	—
598	C₂³	—	122	16	no	—
599	C₂³	—	122	8	no	—
600	C₂³	—	122	2	no	—
601	C₂³	—	122	1	no	—
602	C₂³	—	122	1	no	—
603	C₂³	—	122	2	no	—
604	C₂³	—	122	4	no	—
605	C₂³	—	488	8	no	—
606	C₂³	—	488	8	no	—
607	C₂³	—	488	8	no	—
608	C₂³	—	488	8	no	—
609	C₂³	—	244	16	no	—
610	C₂³	—	244	16	no	—
611	C₂³	—	244	16	no	—
612	C₂³	—	244	4	no	—
613	C₂³	—	244	4	no	—
614	C₂³	—	244	8	no	—
615	C₂³	—	244	2	no	—
616	C₂³	—	244	2	no	—
617	C₂³	—	244	2	no	—
618	C₂³	—	244	2	no	—
619	C₂³	—	244	2	no	—
620	C₂³	—	244	2	no	—
621	C₂³	D₈×D₆₁	1	2	yes	complemented
622	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	16	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	122	4	no	—
629	D₄	—	122	4	no	—
630	D₄	—	244	16	no	—
631	D₄	—	244	16	no	—
632	D₄	—	244	16	no	—
633	D₄	—	244	16	no	—
634	D₄	—	244	2	no	—
635	D₄	—	244	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	61	4	no	—
645	C₂×C₄	—	61	2	no	—
646	C₂×C₄	—	61	4	no	—
647	C₂×C₄	—	61	8	no	—
648	C₂×C₄	—	61	4	no	—
649	C₂×C₄	—	122	2	no	—
650	C₂×C₄	—	122	4	no	—
651	C₂×C₄	—	122	1	no	—
652	C₂×C₄	—	244	4	no	—
653	C₂×C₄	—	244	4	no	—
654	C₂×C₄	—	244	16	no	—
655	C₂×C₄	—	244	4	no	—
656	C₂×C₄	—	244	2	no	—
657	C₂×C₄	—	244	2	no	—
658	C₂×C₄	—	244	1	no	—
659	C₂×C₄	—	244	2	no	—
660	C₂×C₄	—	244	1	no	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	4	1	no	—
667	C₈	—	122	2	no	—
668	C₈	—	244	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	61	4	no	—
682	C₂²	—	61	4	no	—
683	C₂²	—	61	4	no	—
684	C₂²	—	61	8	no	—
685	C₂²	—	61	8	no	—
686	C₂²	—	122	2	no	—
687	C₂²	—	122	4	no	—
688	C₂²	—	488	32	no	—
689	C₂²	—	488	2	no	—
690	C₂²	—	488	2	no	—
691	C₂²	—	488	2	no	—
692	C₂²	—	488	2	no	—
693	C₂²	—	244	16	no	—
694	C₂²	—	244	4	no	—
695	C₂²	—	244	4	no	—
696	C₂²	—	244	4	no	—
697	C₂²	—	244	1	no	—
698	C₂²	—	244	1	no	—
699	C₂²	—	244	2	no	—
700	C₂²	#120×D₆₁	1	2	yes	—
701	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	61	4	no	—
708	C₄	—	244	1	no	—
709	C₄	—	244	4	no	—
710	C₄	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#121×D₆₁	1	2	yes	—
712	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	—	61	8	no	—
716	C₂	—	488	4	no	—
717	C₂	—	244	2	no	—
718	C₂	#392×D₆₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#447×D₆₁	1	2	yes	—
720	C₂	#449×D₆₁	1	2	yes	—
721	C₂	#466×D₆₁	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#469×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1999	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1999
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21446818	C₂	semidirect
6. #21446817	C₂	semidirect
7. #21446816	C₂	semidirect
8. #21446815	C₂	semidirect
9. #21446814	C₂	semidirect
10. #340×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1999	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
38. #16839525	C₂²	semidirect
39. #16839524	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#340	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₆₁	D₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₆₁	D₄	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	semidirect
132. C₂³×D₆₁	D₈	semidirect
143. C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
203. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
210. C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×#92418	C₂×D₄	semidirect
230. C₂³×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
258. C₂²×D₆₁	C₂×D₈	semidirect
361. #1999	D₆₁	direct (N × H)
372. D₆₁	#1999	direct (N × H)
380. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
390. C₂×#121	C₂×D₆₁	semidirect
397. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
402. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
405. #340	C₂×D₆₁	semidirect
406. C₆₁	C₂×#1999	semidirect
528. C₂×D₄	D₄×D₆₁	semidirect
571. C₂×C₈	D₄×D₆₁	semidirect
576. C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	semidirect
621. C₂³	D₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₁	2
C₂×#121×D₆₁	2
C₂×#102×D₆₁	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	2
#21446818	2
#21446817	2
#21446816	2
#21446815	2
#21446814	2
#340×D₆₁	2
C₆₁×#1999	2
C₂×#1999	61

Subgroups — D61×#1999 #29706793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#1999 #29706793