Finite Group Databasebeta

← #29706870

Subgroups — #29706870

Order 15616.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446821C214yesmaximal, complemented
7#21446816C214yesmaximal, complemented
8#21445540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C23×D244C2211yescharacteristic
12C2×#14519802—24no—
13C2×#14519802—24no—
14C2×#14519802—24no—
15C22×#11758201C2212yes—
16C22×#11758199C2212yes—
17C22×#11758194C2211yescharacteristic
18#16840340—24no—
19#16840340—24no—
20#16840331—24no—
21#16840331—24no—
22C2×#14519774—21no—
23C2×#14519765—21no—
24C2×#14519756—21no—
25C2×#14519753C2212yescomplemented
26C2×#14519752C2214yes—
27C2×#14519751—21no—
28C2×#14519749—22no—
29C2×#14519748C2212yescomplemented
30C2×#14519747—22no—
31C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
32C2×#14519699—24no—
33C2×#14519699C2214yes—
34#16839728—24no—
35C2×#14519689C2214yescomplemented
36#16839524C2214yescomplemented
37C22×#41×C61C2211yescharacteristic
38C23×C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#117×C61C2211yescharacteristic
40C61×#416—24no—
41C2×#103×C61C2212yescomplemented
42C2×#102×C61C2212yescomplemented
43C24×D61—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C22×D244—22no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—24no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×D244D414yescomplemented
60C22×D244C2312yes—
61C22×C22⋊D61—22no—
62C22×C22⋊D61D412yes—
63C23×Dic61—21no—
64C22×C4×D61C2312yes—
65#14519802—232no—
66C2×#11758201—24no—
67C2×#11758201—24no—
68C2×#11758201—24no—
69C2×#11758199—24no—
70C2×#11758199—24no—
71C2×#11758199—24no—
72C2×#11758194—22no—
73C2×#11758194—22no—
74C2×#11758194D414yescomplemented
75C22×#92418C2312yes—
76#14519774—28no—
77#14519765—28no—
78#14519756—28no—
79#14519753—24no—
80#14519753—24no—
81#14519752—28no—
82#14519752—28no—
83#14519751—28no—
84#14519749—216no—
85#14519748—24no—
86#14519748—24no—
87#14519747—216no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61D414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic61C2312yes—
92C2×#11758196—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—24no—
96#14519699—28no—
97#14519689—28no—
98C2×#41×C61—22no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61—22no—
101C2×#41×C61—22no—
102C2×#41×C61—22no—
103C2×#41×C61D414yescomplemented
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61—21no—
108C23×C4×C61C2311yescharacteristic
109C22×C8×C61—22no—
110C22×C8×C61—22no—
111C22×C8×C61—22no—
112C22×C8×C61C2312yes—
113#117×C61—22no—
114#117×C61D414yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C2×C42×C61—21no—
118#103×C61—24no—
119#102×C61—24no—
120C24×C61—21no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—22no—
123C23×D61—24no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—42no—
126C23×D61—82no—
127C23×D61—82no—
128C23×D61C2×D412yes—
129#41×C61—28no—
130#41×C61—28no—
131#41×C61—44no—
132#41×C61—44no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—24no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—24no—
151C22×C4×C61—42no—
152C22×C4×C61—42no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61#4112yes—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—28no—
165C2×C22⋊D61—84no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—24no—
168C22×Dic61—82no—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170#11758222—44no—
171#11758222—44no—
172#11758222—44no—
173#11758222—44no—
174C2×D244—28no—
175C2×D244—28no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—24no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—216no—
186C2×D244—42no—
187C2×D244—44no—
188C2×D244—42no—
189C2×D244—44no—
190C2×D244—84no—
191C2×D244—84no—
192C2×D244C2×D414yes—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×C8×C61—22no—
203C2×C8×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—44no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61C2×D414yes—
208C22⋊C4×C61—24no—
209C42×C61—24no—
210C22⋊Dic61—28no—
211#11758201—216no—
212#11758199—216no—
213#11758198—216no—
214#11758198—28no—
215C4⋊Dic61—24no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61C2×D414yes—
218#11758196—28no—
219#11758194—28no—
220C2×#92418—22no—
221C2×#92418—22no—
222C2×#92418C2×D414yes—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61#12012yes—
231C23×C61#12012yes—
232C23×C61#12112yes—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—24no—
239C22×D61—24no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—48no—
245C22×D61—88no—
246C22×D61—84no—
247C22×D61—84no—
248C22×D61—88no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—22no—
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—48no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—24no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—48no—
265C2×C4×C61#12014yes—
266C2×C4×C61#12012yes—
267C2×C4×C61#12012yes—
268C2×C4×C61#12114yes—
269C2×C4×C61#12114yes—
270C2×C4×C61#12112yes—
271C2×C4×C61#12714yes—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D61—48no—
279C22⋊D61—88no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—24no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—44no—
285C2×Dic61—84no—
286D244—24no—
287D244—24no—
288D244—42no—
289D244—42no—
290D244—48no—
291D244—44no—
292D244—816no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297Dic122—44no—
298C8×C61—42no—
299#92418—24no—
300#23393—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—22no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—24no—
304C22×C61—24no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61#39214yes—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61C2×#12111yescharacteristic
314C22×C61#57612yes—
315C22×C61#57712yes—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—44no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—44no—
321C2×D61—48no—
322C2×D61—44no—
323C2×D61—816no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—84no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—44no—
329C4×C61#39214yes—
330C4×C61C2×#12011yescharacteristic
331C4×C61C2×#12111yescharacteristic
332C4×C61C2×#12111yescharacteristic
333C4×C61C2×#12711yescharacteristic
334Dic61—42no—
335Dic61—44no—
336C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
337C2×#537—611no—
338C2×#535—611no—
339C2×#416D6111yescharacteristic, complemented
340C22×#102—611no—
341C2×#408—611no—
342#2000—614no—
343#1999—614no—
344#1736—611no—
345C2×C61—24no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61C2×#39211yescharacteristic
348C2×C61#300811yescharacteristic
349C2×C61#301011yescharacteristic
350C2×C61#301212yes—
351C2×C61#306212yes—
352D61—82no—
353D61—84no—
354C22×#41—611no—
355C22×#41C2×D6111yescharacteristic
356C23×D4—611no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360C22×SD16—612no—
361C22×D8—612no—
362C22×M16—611no—
363C23×C8C2×D6111yescharacteristic
364#537—1224no—
365#537—1224no—
366#535—1224no—
367#535—1224no—
368C2×#127—1221no—
369C2×#124—1221no—
370C2×C22⋊Q8—612no—
371C2×C22⋊Q8—1221no—
372C2×#121—612no—
373C2×#121—614no—
374C2×#121—1221no—
375C2×#121—1222no—
376C2×#120—1222no—
377C2×#117C2×D6111yescharacteristic
378C22×C4⋊C4—611no—
379#416—24no—
380C2×#103C2×D6112yescomplemented
381C2×#102—614no—
382C2×#102—1224no—
383C2×#102C2×D6112yescomplemented
384#408—1224no—
385C2×C22⋊C8—614no—
386#340—614no—
387C61#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—1221no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—1222no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41D24414yescomplemented
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4—612no—
405C22×D4—614no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—1224no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1222no—
416C22×D4C22×D6111yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—612no—
419C23×C4—1221no—
420C23×C4C22×D6111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—12232no—
422C2×SD16—1224no—
423C2×SD16—1224no—
424C2×SD16—1224no—
425C2×D8—1224no—
426C2×D8—1224no—
427C2×D8—1224no—
428C2×M16—614no—
429C2×M16—1222no—
430C2×M16—1222no—
431C22×C8—22no—
432C22×C8—22no—
433C22×C8—22no—
434C22×C8—612no—
435C22×C8C22×D6112yes—
436#127—1228no—
437#124—1228no—
438C22⋊Q8—1224no—
439C22⋊Q8—1228no—
440C22⋊Q8—1224no—
441#121—1228no—
442#121—1224no—
443#121—1228no—
444#121—12216no—
445#121—1224no—
446#121—1228no—
447#120—12216no—
448#117—22no—
449#117C22⋊D6114yescomplemented
450C2×C4⋊C4—614no—
451C2×C4⋊C4—612no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1224no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C42—21no—
461#103—24no—
462#102—24no—
463#102—1228no—
464C22⋊C8—1228no—
465C24—21no—
466C24—612no—
467C24—1224no—
468C24—1222no—
469C24—4882no—
470C24—4882no—
471C24—2442no—
472C24—2442no—
473C24D4×D6111yescharacteristic
474#41—28no—
475#41—28no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8C2×D24412yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—614no—
500C2×D4—12216no—
501C2×D4—1228no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1224no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1228no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1228no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—4884no—
517C2×D4—4884no—
518C2×D4—4884no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4C2×D24412yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—1224no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—4882no—
539C22×C4C2×D24412yes—
540C22×C4#1175822212yes—
541C22×C4D4×D6112yes—
542C22×C4D4×D6112yes—
543C22×C4D4×D6112yes—
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
546C22×C4C23×D6111yescharacteristic
547SD16—12216no—
548D8—12216no—
549M16—1228no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—614no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—1222no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—614no—
559C4⋊C4—1228no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—12216no—
565C22⋊C4—1228no—
566C22⋊C4—1228no—
567C42—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—1224no—
576C23—1222no—
577C23—1222no—
578C23—1222no—
579C23—1224no—
580C23—1224no—
581C23—4884no—
582C23—4888no—
583C23—4884no—
584C23—4888no—
585C23—2442no—
586C23—2442no—
587C23—2444no—
588C23—2444no—
589C23—2448no—
590C23#1451974512yes—
591C23#1451974712yes—
592C23#1451975012yes—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2444no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—48no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—1224no—
605D4—1224no—
606D4—48816no—
607D4—4888no—
608D4—2448no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2448no—
612D4—2444no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1224no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—4884no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974512yes—
631C2×C4#1451974714yes—
632C2×C4#1451974712yes—
633C2×C4#1451975014yes—
634C2×C4#1451975012yes—
635C2×C4#1451975114yes—
636C2×C4#1451977314yes—
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C2×C4C22×D24411yescharacteristic
642C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—1224no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—48816no—
655C22—4882no—
656C22—4884no—
657C22—4882no—
658C22—2442no—
659C22—2444no—
660C22—2448no—
661C22—2442no—
662C22—2444no—
663C22—2444no—
664C22—2442no—
665C22#1683967114yes—
666C22C2×#1451974511yescharacteristic
667C22C2×#1451974711yescharacteristic
668C22C2×#1451975011yescharacteristic
669C22#1684056412yes—
670C22#1684056912yes—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—2442no—
674C4—2444no—
675C4#1683967114yes—
676C4C2×#1451974711yescharacteristic
677C4C2×#1451975011yescharacteristic
678C4C2×#1451975111yescharacteristic
679C4C2×#1451977311yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—82no—
682C2—4884no—
683C2—4882no—
684C2C2×#1683967111yescharacteristic
685C2#2145509011yescharacteristic
686C2#2145510811yescharacteristic
687C2#2145511912yes—
688C2#2145550212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#416C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#416D61
hypocenterC61#23393
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519802C2semidirect
2. C2×#16840340C2semidirect
3. C2×#16840331C2semidirect
4. C22×#14519699C2semidirect
5. C2×#16839728C2semidirect
6. #21446821C2semidirect
7. #21446816C2semidirect
8. #21445540C2semidirect
9. C2×C61×#416C2semidirect
25. C2×#14519753C22semidirect
29. C2×#14519748C22semidirect
35. C2×#14519689C22semidirect
36. #16839524C22semidirect
41. C2×#103×C61C22semidirect
42. C2×#102×C61C22semidirect
59. C22×D244D4semidirect
74. C2×#11758194D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
103. C2×#41×C61D4semidirect
114. #117×C61D4semidirect
339. C2×#416D61semidirect
380. C2×#103C2×D61semidirect
383. C2×#102C2×D61semidirect
387. C61#23393semidirect
400. C2×#41D244semidirect
449. #117C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198022
C2×#168403402
C2×#168403312
C22×#145196992
C2×#168397282
#214468212
#214468162
#214455402
C2×C61×#4162
#2339361