Finite Group Databasebeta

← #29706873

Subgroups — #29706873

Order 15616.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446823C214yesmaximal, complemented
7#21446816C214yesmaximal, complemented
8#21445538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#102×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C22×#11758222C2211yescharacteristic
12C2×#14519803—24no—
13C2×#14519803—24no—
14C2×#14519803—24no—
15C22×#11758200C2212yes—
16C22×#11758199C2212yes—
17C22×#11758194C2211yescharacteristic
18#16840343—24no—
19#16840343—24no—
20#16840329—24no—
21#16840329—24no—
22C2×#14519773—21no—
23C2×#14519764—21no—
24C2×#14519757—21no—
25C2×#14519757C2212yescomplemented
26C2×#14519752—21no—
27C2×#14519752C2212yescomplemented
28C2×#14519751—22no—
29C2×#14519748C2214yes—
30C2×#14519746—22no—
31C2×#14519736C2211yescharacteristic
32#16839759—24no—
33C2×#14519702C2212yescomplemented
34C2×#14519699C2212yescomplemented
35#16839728—24no—
36C2×#14519689C2214yescomplemented
37#16839524C2214yescomplemented
38C23×D4×C61C2211yescharacteristic
39C23×C8×C61C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#102×C61—24no—
42C2×#102×C61C2214yes—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222D414yescomplemented
55C22×Dic122D411yescharacteristic
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244—22no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—24no—
62C22×C22⋊D61D412yes—
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61C2312yes—
65#14519803—232no—
66C2×#11758200—24no—
67C2×#11758200—24no—
68C2×#11758200—24no—
69C2×#11758199—24no—
70C2×#11758199—24no—
71C2×#11758199—24no—
72C2×#11758194—22no—
73C2×#11758194—22no—
74C2×#11758194D414yescomplemented
75C22×#92418C2312yes—
76#14519773—28no—
77#14519764—28no—
78#14519757—28no—
79#14519757—24no—
80#14519757—24no—
81#14519752—28no—
82#14519752—24no—
83#14519752—24no—
84#14519751—216no—
85#14519748—28no—
86#14519748—28no—
87#14519746—216no—
88#14519736—22no—
89#14519736D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic61—22no—
91C2×C4⋊Dic61C2312yes—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—24no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97#14519702—24no—
98#14519699—24no—
99#14519689—28no—
100C25×C61—21no—
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61—22no—
103C22×D4×C61—22no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61—22no—
106C22×D4×C61—22no—
107C22×D4×C61D414yescomplemented
108C22×D4×C61C2312yes—
109C23×C4×C61—21no—
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C22×C8×C61—22no—
112C22×C8×C61—22no—
113C22×C8×C61—22no—
114C22×C8×C61C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—22no—
117C2×C4⋊C4×C61D414yescomplemented
118C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
119#102×C61—28no—
120C24×C61—22no—
121C24×C61—24no—
122C24×C61—42no—
123C24×C61—42no—
124C24×C61—82no—
125C24×C61—82no—
126C24×C61C2×D411yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128C23×D61C2×D412yes—
129C2×D4×C61—28no—
130C2×D4×C61—24no—
131C2×D4×C61—28no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—44no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—44no—
141C2×D4×C61C2×D414yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—24no—
144C22×C4×C61—82no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61#4112yes—
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—216no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—84no—
161C2×C22⋊D61—84no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61C2×D412yes—
165#11758222—28no—
166#11758222—28no—
167#11758222—44no—
168#11758222—44no—
169#11758222—44no—
170#11758222—44no—
171#11758222—44no—
172#11758222—44no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—28no—
182C2×D244—84no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—42no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122C2×D412yes—
202C2×C8×C61—22no—
203C2×C8×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—44no—
206C4⋊C4×C61—24no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61C2×D414yes—
209C22⋊Dic61—216no—
210C22⋊Dic61—24no—
211#11758200—216no—
212#11758199—216no—
213#11758198—28no—
214#11758198—28no—
215C4⋊Dic61—28no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61C2×D414yes—
218C4×Dic61—24no—
219#11758194—28no—
220C2×#92418—22no—
221C2×#92418—22no—
222C2×#92418C2×D414yes—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—24no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—44no—
229C23×C61—44no—
230C23×C61—48no—
231C23×C61—88no—
232C23×C61—84no—
233C23×C61—84no—
234C23×C61—88no—
235C23×C61#12012yes—
236C23×C61#12012yes—
237C23×C61#12112yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—24no—
244C22×D61—24no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249D4×C61—24no—
250D4×C61—24no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—48no—
254C2×C4×C61—24no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61—84no—
257C2×C4×C61#12014yes—
258C2×C4×C61#12012yes—
259C2×C4×C61#12012yes—
260C2×C4×C61#12114yes—
261C2×C4×C61#12114yes—
262C2×C4×C61#12112yes—
263C2×C4×C61#12714yes—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D61—48no—
271C22⋊D61—48no—
272C22⋊D61—816no—
273C2×Dic61—24no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—44no—
287D244—88no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—48no—
293Dic122—22no—
294Dic122—22no—
295Dic122—41no—
296Dic122—41no—
297Dic122—44no—
298C8×C61—42no—
299#92418—24no—
300#23393—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—22no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—24no—
304C22×C61—24no—
305C22×C61—44no—
306C22×C61—48no—
307C22×C61—816no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61#39214yes—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61C2×#12111yescharacteristic
315C22×C61#57612yes—
316C22×C61#57712yes—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C4×C61—44no—
328C4×C61#39214yes—
329C4×C61C2×#12011yescharacteristic
330C4×C61C2×#12111yescharacteristic
331C4×C61C2×#12111yescharacteristic
332C4×C61C2×#12711yescharacteristic
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—44no—
336C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
337C2×#537—611no—
338C2×#535—611no—
339C2×#416—611no—
340C22×#102D6111yescharacteristic, complemented
341C2×#408—611no—
342#2000—614no—
343#1999—614no—
344#1736—611no—
345C2×C61—24no—
346C2×C61—84no—
347C2×C61C2×#39211yescharacteristic
348C2×C61#300811yescharacteristic
349C2×C61#301011yescharacteristic
350C2×C61#301212yes—
351C2×C61#306212yes—
352D61—82no—
353D61—82no—
354C22×#41—611no—
355C22×#41—611no—
356C23×D4C2×D6111yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360C22×SD16—612no—
361C22×D8—612no—
362C22×M16—611no—
363C23×C8C2×D6111yescharacteristic
364#537—1224no—
365#537—1224no—
366#535—1224no—
367#535—1224no—
368C2×#127—1221no—
369C2×#124—1221no—
370C2×C22⋊Q8—612no—
371C2×C22⋊Q8—1221no—
372C2×#121—614no—
373C2×#121—612no—
374C2×#121—1221no—
375C2×#121—1222no—
376C2×#120—1222no—
377C2×#117—611no—
378C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
379#416—1224no—
380C2×#103—612no—
381C2×#102—24no—
382C2×#102—612no—
383C2×#102C2×D6114yes—
384#408—1224no—
385C2×C22⋊C8—614no—
386#340—614no—
387C61#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—21no—
389C2×#41—614no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1222no—
394C2×#41—1222no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8—611no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—612no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—611no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1224no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4D24414yescomplemented
416C22×D4C22×D6112yes—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—612no—
419C23×C4—1221no—
420C23×C4C22×D6111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—12232no—
422C2×SD16—1224no—
423C2×SD16—1224no—
424C2×SD16—1224no—
425C2×D8—1224no—
426C2×D8—1224no—
427C2×D8—1224no—
428C2×M16—614no—
429C2×M16—1222no—
430C2×M16—1222no—
431C22×C8—22no—
432C22×C8—22no—
433C22×C8—22no—
434C22×C8—612no—
435C22×C8C22×D6112yes—
436#127—1228no—
437#124—1228no—
438C22⋊Q8—1224no—
439C22⋊Q8—1228no—
440C22⋊Q8—1224no—
441#121—1224no—
442#121—1228no—
443#121—1228no—
444#121—12216no—
445#121—1228no—
446#121—1224no—
447#120—12216no—
448#117—614no—
449#117—1222no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—612no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D6114yescomplemented
455C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1224no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C42—1221no—
461#103—1224no—
462#102—28no—
463#102—1224no—
464C22⋊C8—1228no—
465C24—22no—
466C24—24no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—82no—
470C24—82no—
471C24—612no—
472C24—1221no—
473C24D4×D6111yescharacteristic
474#41—1228no—
475#41—1228no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1228no—
505C2×D4—12216no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1224no—
508C2×D4—1224no—
509C2×D4—1224no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—4884no—
519C2×D4—4884no—
520C2×D4—4884no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4C2×D24414yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1224no—
537C22×C4—2442no—
538C22×C4—2442no—
539C22×C4C2×D24412yes—
540C22×C4#1175822212yes—
541C22×C4D4×D6112yes—
542C22×C4D4×D6112yes—
543C22×C4D4×D6112yes—
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
546C22×C4C23×D6111yescharacteristic
547SD16—12216no—
548D8—12216no—
549M16—1228no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—614no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—1222no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—614no—
560C4⋊C4—1228no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
563C22⋊C4—1228no—
564C22⋊C4—1228no—
565C22⋊C4—12216no—
566C22⋊C4—1224no—
567C42—1224no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—1222no—
581C23—1222no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—1224no—
585C23—1224no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23#1451974512yes—
591C23#1451974712yes—
592C23#1451975012yes—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—1222no—
595Q8—1222no—
596Q8—2441no—
597Q8—2441no—
598Q8—2444no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—48no—
604D4—1222no—
605D4—1222no—
606D4—4888no—
607D4—48816no—
608D4—2448no—
609D4—2448no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2444no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1224no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2448no—
630C2×C4#1451974512yes—
631C2×C4#1451974714yes—
632C2×C4#1451974712yes—
633C2×C4#1451975014yes—
634C2×C4#1451975012yes—
635C2×C4#1451975114yes—
636C2×C4#1451977314yes—
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C2×C4C22×D24411yescharacteristic
642C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—1224no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—48no—
650C22—44no—
651C22—816no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—4882no—
656C22—4882no—
657C22—2444no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2444no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22#1683967114yes—
666C22C2×#1451974511yescharacteristic
667C22C2×#1451974711yescharacteristic
668C22C2×#1451975011yescharacteristic
669C22#1684056312yes—
670C22#1684056812yes—
671C4—44no—
672C4—2444no—
673C4—2442no—
674C4—2442no—
675C4#1683967114yes—
676C4C2×#1451974711yescharacteristic
677C4C2×#1451975011yescharacteristic
678C4C2×#1451975111yescharacteristic
679C4C2×#1451977311yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—84no—
682C2—4882no—
683C2—4882no—
684C2C2×#1683967111yescharacteristic
685C2#2145508311yescharacteristic
686C2#2145510111yescharacteristic
687C2#2145512812yes—
688C2#2145549712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC22×#102×C61C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC22×#102D61
hypocenterC61#23393
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519803C2semidirect
2. C2×#16840343C2semidirect
3. C2×#16840329C2semidirect
4. C2×#16839759C2semidirect
5. C2×#16839728C2semidirect
6. #21446823C2semidirect
7. #21446816C2semidirect
8. #21445538C2semidirect
9. C22×#102×C61C2semidirect
25. C2×#14519757C22semidirect
27. C2×#14519752C22semidirect
33. C2×#14519702C22semidirect
34. C2×#14519699C22semidirect
36. C2×#14519689C22semidirect
37. #16839524C22semidirect
54. C2×#11758222D4semidirect
74. C2×#11758194D4semidirect
89. #14519736D4semidirect
107. C22×D4×C61D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
340. C22×#102D61semidirect
387. C61#23393semidirect
415. C22×D4D244semidirect
454. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198032
C2×#168403432
C2×#168403292
C2×#168397592
C2×#168397282
#214468232
#214468162
#214455382
C22×#102×C612
#2339361