Finite Group Databasebeta

← #29706875

Subgroups — #29706875

Order 15616.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14519697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446825C214yesmaximal, complemented
8#21446818C214yesmaximal, complemented
9C61×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C22×#11758222C2211yescharacteristic
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C2×#14519805—24no—
14C2×#14519805—24no—
15C2×#14519805—24no—
16C22×#11758190C2212yes—
17C22×D488C2212yes—
18C23×#92418C2211yescharacteristic
19#16840343—24no—
20#16840343—24no—
21#16840331—24no—
22#16840331—24no—
23C2×#14519774—21no—
24C2×#14519765—21no—
25C2×#14519757—21no—
26C2×#14519757C2212yescomplemented
27C2×#14519752—21no—
28C2×#14519752C2214yes—
29C2×#14519752C2212yescomplemented
30C2×#14519751—22no—
31C2×#14519747—22no—
32#16839756—24no—
33C2×#14519700C2212yescomplemented
34C2×#14519697—24no—
35C2×#14519697C2214yes—
36C2×#14519697C2212yescomplemented
37#16839730—24no—
38C2×#14519689C2214yescomplemented
39C22×M16×C61C2211yescharacteristic
40C2×#117×C61C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#340C2214yescomplemented
43C24×D61—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222D414yescomplemented
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C22×D244—22no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244—22no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244—22no—
64C22×D244—24no—
65C22×D244—22no—
66C22×D244D411yescharacteristic
67C22×D244D414yescomplemented
68C22×D244C2312yes—
69C22×D244C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D61—21no—
71C22×C22⋊D61D412yes—
72C22×C4×D61—21no—
73C22×C4×D61C2312yes—
74#14519805—232no—
75C2×#11758190—24no—
76C2×#11758190—24no—
77C2×#11758190—24no—
78C2×D488—24no—
79C2×D488—24no—
80C2×D488—24no—
81C22×#92418—22no—
82C22×#92418—22no—
83C22×#92418—22no—
84C22×#92418C2312yes—
85#14519774—28no—
86#14519765—28no—
87#14519757—28no—
88#14519757—24no—
89#14519757—24no—
90#14519752—28no—
91#14519752—28no—
92#14519752—24no—
93#14519752—28no—
94#14519752—24no—
95#14519751—216no—
96#14519747—216no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—24no—
100C2×#11758198—22no—
101#14519700—24no—
102#14519697—28no—
103#14519697—24no—
104#14519689—28no—
105C23×C4×C61—21no—
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61—22no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61D414yescomplemented
110C22×C8×C61C2312yes—
111#117×C61—22no—
112#117×C61D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C42×C61—21no—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C23×D61—21no—
122C23×D61—22no—
123C23×D61—24no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—42no—
126C23×D61—82no—
127C23×D61—82no—
128C23×D61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—24no—
132C22×C4×C61—82no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61#4112yes—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149#11758222—28no—
150#11758222—28no—
151#11758222—44no—
152#11758222—44no—
153#11758222—44no—
154#11758222—44no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157C2×D244—28no—
158C2×D244—28no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—216no—
174C2×D244—28no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—44no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—84no—
180C2×D244—84no—
181C2×D244—84no—
182C2×D244C2×D414yes—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—42no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122C2×D412yes—
202M16×C61—28no—
203C2×C8×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61C2×D414yes—
206C4⋊C4×C61—24no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61C2×D414yes—
210C4⋊C4×C61C2×D414yes—
211C22⋊C4×C61—24no—
212C42×C61—24no—
213#11758198—216no—
214#11758198—28no—
215#11758198—28no—
216C4⋊Dic61—28no—
217C2×#92418—22no—
218C2×#92418—22no—
219C2×#92418—22no—
220C2×#92418—44no—
221D488—216no—
222#11758190—216no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61#12012yes—
226C23×C61#12012yes—
227C23×C61#12112yes—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—24no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—24no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—44no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—48no—
245C22×D61—88no—
246C22×D61—84no—
247C22×D61—84no—
248C22×D61—88no—
249C2×C4×C61—24no—
250C2×C4×C61—24no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—44no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—84no—
255C2×C4×C61#12014yes—
256C2×C4×C61#12012yes—
257C2×C4×C61#12012yes—
258C2×C4×C61#12114yes—
259C2×C4×C61#12114yes—
260C2×C4×C61#12112yes—
261C2×C4×C61#12714yes—
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D61—48no—
269C22⋊D61—48no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276D244—24no—
277D244—22no—
278D244—24no—
279D244—22no—
280D244—42no—
281D244—41no—
282D244—42no—
283D244—41no—
284D244—48no—
285D244—44no—
286D244—88no—
287D244—816no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—48no—
293Dic122—22no—
294Dic122—22no—
295Dic122—41no—
296Dic122—41no—
297Dic122—44no—
298C8×C61—24no—
299#92418—42no—
300#23393—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—22no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—24no—
304C22×C61—24no—
305C22×C61#39214yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61C2×#12111yescharacteristic
309C22×C61#57612yes—
310C22×C61#57712yes—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—44no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—44no—
319C2×D61—48no—
320C2×D61—44no—
321C2×D61—816no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—84no—
327C4×C61—44no—
328C4×C61—44no—
329C4×C61#39214yes—
330C4×C61C2×#12011yescharacteristic
331C4×C61C2×#12111yescharacteristic
332C4×C61C2×#12111yescharacteristic
333C4×C61C2×#12711yescharacteristic
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
337C2×#537—611no—
338C2×#535—611no—
339C2×#416—611no—
340C22×#102—611no—
341C2×#408—611no—
342#2000—614no—
343#1999—614no—
344#1736D6111yescharacteristic, complemented
345C2×C61—24no—
346C2×C61C2×#39211yescharacteristic
347C2×C61#300811yescharacteristic
348C2×C61#301011yescharacteristic
349C2×C61#301212yes—
350C2×C61#306212yes—
351D61—82no—
352D61—82no—
353D61—84no—
354C22×#41—611no—
355C22×#41—611no—
356C23×D4—611no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360C22×SD16—612no—
361C22×D8—612no—
362C22×M16C2×D6111yescharacteristic
363C23×C8—611no—
364#537—1224no—
365#537—1224no—
366#535—1224no—
367#535—1224no—
368C2×#127—1221no—
369C2×#124—1221no—
370C2×C22⋊Q8—612no—
371C2×C22⋊Q8—1221no—
372C2×#121—614no—
373C2×#121—612no—
374C2×#121—1221no—
375C2×#121—1222no—
376C2×#120—1222no—
377C2×#117C2×D6111yescharacteristic
378C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
379#416—1224no—
380C2×#103—612no—
381C2×#102—614no—
382C2×#102—612no—
383C2×#102—1224no—
384#408—1224no—
385C2×C22⋊C8—614no—
386#340C2×D6114yescomplemented
387C61#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—1221no—
389C2×#41—614no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1222no—
394C2×#41—1222no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8—611no—
403C22×D4—612no—
404C22×D4—614no—
405C22×D4—611no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—1224no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1222no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4—1222no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—612no—
419C23×C4—1221no—
420C23×C4C22×D6111yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—12232no—
422C2×SD16—1224no—
423C2×SD16—1224no—
424C2×SD16—1224no—
425C2×D8—1224no—
426C2×D8—1224no—
427C2×D8—1224no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16D24414yescomplemented
431C22×C8—612no—
432C22×C8—1222no—
433C22×C8—1222no—
434C22×C8—1222no—
435C22×C8C22×D6112yes—
436#127—1228no—
437#124—1228no—
438C22⋊Q8—1224no—
439C22⋊Q8—1228no—
440C22⋊Q8—1224no—
441#121—1228no—
442#121—1224no—
443#121—1228no—
444#121—12216no—
445#121—1228no—
446#121—1224no—
447#120—12216no—
448#117—22no—
449#117D24414yescomplemented
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4D24414yescomplemented
454C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
455C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1224no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C42—21no—
461#103—1224no—
462#102—1228no—
463#102—1224no—
464C22⋊C8—1228no—
465C24—612no—
466C24—1224no—
467C24—1221no—
468C24—1222no—
469C24—4882no—
470C24—4882no—
471C24—2442no—
472C24—2442no—
473C24D4×D6111yescharacteristic
474#41—1228no—
475#41—1228no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—614no—
493C2×D4—12216no—
494C2×D4—1228no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1228no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1224no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1228no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—4884no—
516C2×D4—4884no—
517C2×D4—4884no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2444no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1224no—
537C22×C4—2442no—
538C22×C4—2442no—
539C22×C4C2×D24412yes—
540C22×C4C2×D24412yes—
541C22×C4C2×D24412yes—
542C22×C4D4×D6112yes—
543C22×C4D4×D6112yes—
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4#1175822612yes—
546C22×C4C23×D6111yescharacteristic
547SD16—12216no—
548D8—12216no—
549M16—28no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1222no—
553C2×C8—1222no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8—2444no—
556C2×C8C2×D24414yes—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—1228no—
561C4⋊C4C2×D24414yes—
562C4⋊C4C2×D24414yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—12216no—
565C22⋊C4—1228no—
566C22⋊C4—1228no—
567C42—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—1224no—
573C23—1222no—
574C23—1222no—
575C23—1224no—
576C23—1224no—
577C23—4884no—
578C23—4888no—
579C23—4884no—
580C23—4888no—
581C23—2441no—
582C23—2442no—
583C23—2441no—
584C23—2442no—
585C23—2442no—
586C23—2444no—
587C23—2444no—
588C23—2442no—
589C23—2448no—
590C23#1451974712yes—
591C23#1451974712yes—
592C23#1451975212yes—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—1222no—
595Q8—1222no—
596Q8—2441no—
597Q8—2441no—
598Q8—2444no—
599D4—1222no—
600D4—1224no—
601D4—1224no—
602D4—1222no—
603D4—48816no—
604D4—4888no—
605D4—2448no—
606D4—2448no—
607D4—2442no—
608D4—2441no—
609D4—2442no—
610D4—2441no—
611D4—2448no—
612D4—2444no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2448no—
630C2×C4#1451974714yes—
631C2×C4#1451974712yes—
632C2×C4#1451974712yes—
633C2×C4#1451975214yes—
634C2×C4#1451975214yes—
635C2×C4#1451975212yes—
636C2×C4#1451977414yes—
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C22×D24411yescharacteristic
640C2×C4C22×D24411yescharacteristic
641C2×C4C22×D24411yescharacteristic
642C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—2442no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—48816no—
650C22—4882no—
651C22—4882no—
652C22—4884no—
653C22—4882no—
654C22—4882no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2444no—
658C22—2448no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2444no—
662C22—2444no—
663C22—2442no—
664C22—2442no—
665C22#1683967214yes—
666C22C2×#1451974711yescharacteristic
667C22C2×#1451974711yescharacteristic
668C22C2×#1451975211yescharacteristic
669C22#1684056612yes—
670C22#1684057112yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—2442no—
674C4—2442no—
675C4#1683967214yes—
676C4C2×#1451974711yescharacteristic
677C4C2×#1451975211yescharacteristic
678C4C2×#1451975211yescharacteristic
679C4C2×#1451977411yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—4884no—
682C2—4882no—
683C2—4882no—
684C2C2×#1683967211yescharacteristic
685C2#2145508811yescharacteristic
686C2#2145510611yescharacteristic
687C2#2145512512yes—
688C2#2145550012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1736C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1736D61
hypocenterC61#23393
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519805C2semidirect
2. C2×#16840343C2semidirect
3. C2×#16840331C2semidirect
4. C2×#16839756C2semidirect
5. C22×#14519697C2semidirect
6. C2×#16839730C2semidirect
7. #21446825C2semidirect
8. #21446818C2semidirect
9. C61×#1736C2semidirect
26. C2×#14519757C22semidirect
29. C2×#14519752C22semidirect
33. C2×#14519700C22semidirect
36. C2×#14519697C22semidirect
38. C2×#14519689C22semidirect
42. C61×#340C22semidirect
55. C2×#11758222D4semidirect
67. C22×D244D4semidirect
109. C2×M16×C61D4semidirect
112. #117×C61D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
344. #1736D61semidirect
386. #340C2×D61semidirect
387. C61#23393semidirect
430. C2×M16D244semidirect
449. #117D244semidirect
453. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198052
C2×#168403432
C2×#168403312
C2×#168397562
C22×#145196972
C2×#168397302
#214468252
#214468182
C61×#17362
#2339361