Finite Group Databasebeta

← C2×#21446842 #29706906

Subgroups — C2×#21446842 #29706906

Order 15616.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14519703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446842C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16839521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758222C2211yescharacteristic
10C23×Dic122C2211yescharacteristic
11C2×#14519803—24no—
12C2×#14519803—24no—
13C2×#14519803—22no—
14C2×#14519803C2214yes—
15C22×#11758200—21no—
16C22×#11758199—21no—
17C22×#11758194C2211yescharacteristic
18#16840338—22no—
19#16840338—22no—
20#16840338—22no—
21#16840338C2214yescomplemented
22C2×#14519777—21no—
23C2×#14519765—21no—
24C2×#14519764—24no—
25C2×#14519764—24no—
26C2×#14519764—22no—
27C2×#14519764C2214yescomplemented
28C2×#14519761—22no—
29C2×#14519757—22no—
30C22×C22⋊Dic61—22no—
31C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
32C2×#14519703—24no—
33C2×#14519703C2214yescomplemented
34C2×#14519695—24no—
35C2×#14519695C2214yescomplemented
36#16839521C2214yescomplemented
37C23×D4×C61C2211yescharacteristic
38C22×M16×C61C2211yescharacteristic
39C2×#117×C61C2211yescharacteristic
40C61×#418—22no—
41C61×#418C2214yescomplemented
42C2×#102×C61—22no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222D412yes—
50C2×#11758222C2312yes—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122—22no—
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122D412yes—
60C22×Dic122D411yescharacteristic
61C22×Dic122C2312yes—
62C22×D244D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C23×Dic61—21no—
65C23×Dic61D412yes—
66C22×C4×D61—21no—
67#14519803—216no—
68#14519803—28no—
69#14519803—28no—
70C2×#11758200—28no—
71C2×#11758200—24no—
72C2×#11758199—28no—
73C2×#11758199—24no—
74C2×#11758194—22no—
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758194D414yes—
77C2×#11758194C2312yes—
78C22×#92418—21no—
79#14519777—24no—
80#14519777—24no—
81#14519765—24no—
82#14519765—24no—
83#14519764—216no—
84#14519764—28no—
85#14519764—28no—
86#14519761—28no—
87#14519761—28no—
88#14519757—28no—
89#14519757—28no—
90C2×C4⋊Dic61—24no—
91C2×C22⋊Dic61—216no—
92C2×C22⋊Dic61—28no—
93C2×#11758198—24no—
94C2×C4×Dic61—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61D414yes—
97C2×C4×Dic61C2312yes—
98#14519703—28no—
99#14519695—28no—
100C25×C61—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61—22no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61—21no—
107C22×D4×C61—22no—
108C22×D4×C61—22no—
109C22×D4×C61D414yes—
110C22×D4×C61C2312yes—
111C23×C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61—21no—
113C2×M16×C61—22no—
114C2×M16×C61—22no—
115C2×M16×C61C2312yes—
116C22×C8×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119#117×C61D412yes—
120#117×C61C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C61D412yes—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124#102×C61—28no—
125C24×C61—24no—
126C24×C61—22no—
127C24×C61—48no—
128C24×C61—41no—
129C24×C61—41no—
130C24×C61—42no—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C2×D4×C61—24no—
134C2×D4×C61—24no—
135C2×D4×C61—24no—
136C2×D4×C61—24no—
137C2×D4×C61—24no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—41no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61C2×D414yes—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61#4112yes—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—24no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—24no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—24no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—44no—
174C22×Dic61C2×D414yes—
175#11758222—24no—
176#11758222—24no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183#11758222—42no—
184#11758222—42no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244C2×D412yes—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—42no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—24no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—24no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—42no—
207C2×Dic122—42no—
208C2×Dic122—42no—
209C2×Dic122—42no—
210C2×Dic122—42no—
211C2×Dic122—42no—
212C2×Dic122—42no—
213C2×Dic122—42no—
214C2×Dic122C2×D412yes—
215M16×C61—22no—
216M16×C61—22no—
217M16×C61—42no—
218C2×C8×C61—22no—
219C2×C8×C61—42no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61C2×D414yes—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C42×C61—22no—
225C42×C61—22no—
226C22⋊Dic61—232no—
227#11758200—216no—
228#11758199—216no—
229#11758198—216no—
230C4⋊Dic61—216no—
231C4×Dic61—24no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61C2×D414yes—
234#11758194—24no—
235#11758194—22no—
236#11758194C2×D414yes—
237C2×#92418—24no—
238C2×#92418—22no—
239C23×C61—24no—
240C23×C61—24no—
241C23×C61—48no—
242C23×C61—416no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—42no—
245C23×C61—44no—
246C23×C61—44no—
247C23×C61—84no—
248C23×C61—88no—
249C23×C61—84no—
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61#12012yes—
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C23×C61#12112yes—
254C23×C61C22×D411yescharacteristic
255C22×D61—22no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—44no—
258D4×C61—24no—
259D4×C61—24no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—44no—
263D4×C61—44no—
264C2×C4×C61—24no—
265C2×C4×C61—44no—
266C2×C4×C61#12012yes—
267C2×C4×C61#12012yes—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12012yes—
271C2×C4×C61#12112yes—
272C2×C4×C61#12112yes—
273C2×C4×C61#12112yes—
274C2×C4×C61#12112yes—
275C2×C4×C61#12112yes—
276C2×C4×C61#12712yes—
277C2×C4×C61#12712yes—
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—44no—
287C2×Dic61—24no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—24no—
290C2×Dic61—24no—
291C2×Dic61—24no—
292C2×Dic61—44no—
293C2×Dic61—48no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—44no—
296C2×Dic61—44no—
297D244—22no—
298D244—22no—
299D244—42no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—44no—
303Dic122—22no—
304Dic122—22no—
305Dic122—42no—
306Dic122—42no—
307Dic122—42no—
308Dic122—42no—
309Dic122—44no—
310Dic122—44no—
311Dic122—42no—
312C8×C61—42no—
313#92418—24no—
314C2×#2003—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—22no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—24no—
318C22×C61—24no—
319C22×C61—48no—
320C22×C61—44no—
321C22×C61—84no—
322C22×C61—88no—
323C22×C61—84no—
324C22×C61—88no—
325C22×C61#39212yes—
326C22×C61#39212yes—
327C22×C61#45414yes—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61C2×#12111yescharacteristic
331C2×D61—42no—
332C2×D61—44no—
333C2×D61—84no—
334C4×C61—44no—
335C4×C61#39212yes—
336C4×C61#39212yes—
337C4×C61C2×#12011yescharacteristic
338C4×C61C2×#12111yescharacteristic
339C4×C61C2×#12111yescharacteristic
340C4×C61C2×#12711yescharacteristic
341Dic61—44no—
342Dic61—42no—
343Dic61—44no—
344C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
345C2×#536—611no—
346C22×#124—611no—
347C22×#104—611no—
348C2×#418D6111yescharacteristic, complemented
349C22×#101—611no—
350#2003—618no—
351C2×#339—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—84no—
356C2×C61#200314yescomplemented
357C2×C61C2×#39211yescharacteristic
358C2×C61C2×#45412yes—
359D61—82no—
360C22×#41—611no—
361C23×Q8—611no—
362C23×D4C2×D6111yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367C22×SD16—1221no—
368C22×D8—1221no—
369C22×M16—611no—
370C22×M16C2×D6111yescharacteristic
371#536—614no—
372#536—1222no—
373#536—1222no—
374#536—1222no—
375C2×C4⋊Q8—1221no—
376C2×#124—614no—
377C2×#124—1221no—
378C2×#124—1224no—
379C2×#124—1222no—
380C2×#124—1224no—
381C2×#123—1222no—
382C2×C22⋊Q8—1222no—
383C2×#117C2×D6111yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—1222no—
385C22×C42—611no—
386C2×#104—614no—
387C2×#104—1224no—
388#418—22no—
389#418C2×D6114yescomplemented
390C2×#102—22no—
391C2×#101—614no—
392C2×#101—1224no—
393#339—614no—
394C61C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—612no—
397C2×#41—612no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C22×Q8—612no—
405C22×Q8—612no—
406C22×Q8—611no—
407C22×Q8—1222no—
408C22×Q8—1222no—
409C22×Q8—1222no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×Q8—1221no—
412C22×Q8—1222no—
413C22×Q8—1221no—
414C22×Q8—1221no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4D24414yes—
426C22×D4C22×D6112yes—
427C23×C4—612no—
428C23×C4—1221no—
429C23×C4—1221no—
430C23×C4C22×D6111yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—1228no—
432AGL(1,ℤ/8)—12216no—
433AGL(1,ℤ/8)—1228no—
434C2×SD16—1224no—
435C2×SD16—1228no—
436C2×D8—1224no—
437C2×D8—1228no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—22no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—614no—
442C2×M16—612no—
443C2×M16—1222no—
444C2×M16—1221no—
445C2×M16C22×D6112yes—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—1221no—
448C4⋊Q8—1224no—
449C4⋊Q8—1224no—
450#124—1224no—
451#124—1224no—
452#124—1228no—
453#124—12216no—
454#124—1228no—
455#123—1228no—
456#123—1228no—
457C22⋊Q8—1228no—
458C22⋊Q8—1228no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117C22⋊D6112yes—
462#117C22×D6112yes—
463C2×C4⋊C4—1224no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—1224no—
467C2×C22⋊C4—1228no—
468C2×C22⋊C4—12216no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—614no—
471C2×C42—612no—
472C2×C42—1222no—
473C2×C42—1221no—
474#104—1228no—
475#102—28no—
476#101—1228no—
477C24—22no—
478C24—24no—
479C24—48no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—42no—
483C24—1221no—
484C24D4×D6111yescharacteristic
485#41—1222no—
486#41—1222no—
487#41—1222no—
488#41—1222no—
489#41—1224no—
490#41—1224no—
491#41—2442no—
492#41—2442no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8—1222no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1224no—
506C2×Q8—1224no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8—2442no—
510C2×Q8—2442no—
511C2×Q8—2442no—
512C2×Q8—2442no—
513C2×Q8—2442no—
514C2×Q8—2442no—
515C2×Q8—2442no—
516C2×Q8—2442no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—612no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4C2×D24414yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—614no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1224no—
550C22×C4—1224no—
551C22×C4—1224no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—2444no—
555C22×C4—2442no—
556C22×C4—2442no—
557C22×C4C2×D24412yes—
558C22×C4#1175822212yes—
559C22×C4D4×D6111yescharacteristic
560C22×C4D4×D6111yescharacteristic
561C22×C4D4×D6112yes—
562C22×C4D4×D6112yes—
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4C23×D6111yescharacteristic
567SD16—12216no—
568D8—12216no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—42no—
572M16—614no—
573M16—1222no—
574M16—1224no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—1222no—
578C2×C8—1224no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—12216no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—12216no—
585C22⋊C4—12232no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—614no—
589C42—1222no—
590C42—1224no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—48no—
594C23—416no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23—84no—
602C23—1222no—
603C23—2442no—
604C23—2444no—
605C23#1451974511yescharacteristic
606C23#1451974511yescharacteristic
607C23#1451974712yes—
608C23#1451975012yes—
609C23C2×D4×D6111yescharacteristic
610Q8—1222no—
611Q8—1222no—
612Q8—2442no—
613Q8—2442no—
614Q8—2442no—
615Q8—2442no—
616Q8—2444no—
617Q8—2444no—
618Q8—2442no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—1222no—
626D4—1222no—
627D4—2442no—
628D4—2442no—
629D4—2444no—
630D4—2442no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—1224no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1224no—
636C2×C4—1224no—
637C2×C4—1224no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2448no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2444no—
646C2×C4#1451974511yescharacteristic
647C2×C4#1451974511yescharacteristic
648C2×C4#1451974712yes—
649C2×C4#1451974712yes—
650C2×C4#1451974712yes—
651C2×C4#1451975012yes—
652C2×C4#1451975012yes—
653C2×C4#1451975012yes—
654C2×C4#1451975112yes—
655C2×C4#1451975112yes—
656C2×C4#1451977312yes—
657C2×C4#1451977312yes—
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
662C2×C4C22×D24411yescharacteristic
663C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—1224no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—84no—
675C22—88no—
676C22—4884no—
677C22—2444no—
678C22—2442no—
679C22#1683967112yes—
680C22#1683967112yes—
681C22#1683993314yes—
682C22C2×#1451974511yescharacteristic
683C22C2×#1451974711yescharacteristic
684C22C2×#1451975011yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—2444no—
687C4—2444no—
688C4—2442no—
689C4#1683967112yes—
690C4#1683967112yes—
691C4C2×#1451974711yescharacteristic
692C4C2×#1451975011yescharacteristic
693C4C2×#1451975111yescharacteristic
694C4C2×#1451977311yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—84no—
699C2—4882no—
700C2#2144684214yesdirect product factor
701C2C2×#1683967111yescharacteristic
702C2C2×#1683993312yes—
subgroupG/H
centerC23#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#418C2
socleC23×C61#120
prime radicalC22×#14519803C2
hypercenterC2×#418D61
hypocenterC61C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840338C2semidirect
3. C22×#14519764C2semidirect
4. C22×#14519703C2semidirect
5. C22×#14519695C2semidirect
6. #21446842C2direct (N × H)
7. C2×#16839521C2semidirect
8. C2×C61×#418C2semidirect
21. #16840338C22semidirect
27. C2×#14519764C22semidirect
33. C2×#14519703C22semidirect
35. C2×#14519695C22semidirect
36. #16839521C22semidirect
41. C61×#418C22semidirect
348. C2×#418D61semidirect
356. C2×C61#2003semidirect
389. #418C2×D61semidirect
394. C61C2×#2003semidirect
700. C2#21446842direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198032
C2×#168403382
C22×#145197642
C22×#145197032
C22×#145196952
#214468422
C2×#168395212
C2×C61×#4182
C2×#200361