Finite Group Databasebeta

← #29706976

Subgroups — #29706976

Order 15616.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840558C212yesmaximal, complemented
2#21459147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D61C212yesmaximal, complemented
4#21448306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446867C212yesmaximal, complemented
7#21446866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446859C212yesmaximal, complemented
10#21445556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×#41×D61C2212yes—
14#16840558—28no—
15#16840558—28no—
16C2×#14519810C2212yescomplemented
17C2×#14519807C2212yescomplemented
18C2×#14519806—22no—
19C2×#14519803C2212yescomplemented
20C2×#14519801—22no—
21C2×#14519798—22no—
22C2×#14519796—22no—
23C2×M16×D61C2212yes—
24#16840343C2211yescharacteristic
25#16840340C2212yes—
26#16840335—22no—
27#16840328—22no—
28#16840320—22no—
29#16840307—22no—
30#16840275—22no—
31#16840272—22no—
32C2×#14519735C2211yescharacteristic
33C2×C42×D61C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yescomplemented
35C2×#14519704C2212yescomplemented
36C2×#14519703C2212yescomplemented
37#104×D61—28no—
38#16839668C2211yescharacteristic, complemented
39#16839667C2211yescharacteristic, complemented
40#16839665C2211yescharacteristic, complemented
41#16839638—22no—
42C22⋊C4×Dic61—22no—
43#16839531C2211yescharacteristic, complemented
44#16839530C2212yescomplemented
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C2×#104×C61C2212yescomplemented
48C61×#390C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#11758226D412yes—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—24no—
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224D412yes—
59C2×#11758224D414yescomplemented
60#41×D61—24no—
61#41×D61—24no—
62#41×D61—24no—
63#41×D61—24no—
64C22×Dic122C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D61D412yes—
66C22×C22⋊D61—21no—
67C2×D4×D61—22no—
68C2×D4×D61D412yes—
69C23×Dic61—21no—
70C22×C4×D61—22no—
71C22×C4×D61—21no—
72C22×C4×D61C2311yescharacteristic
73#14519810—24no—
74#14519810—24no—
75#14519807—24no—
76#14519807—24no—
77#14519806—216no—
78#14519803—24no—
79#14519803—24no—
80#14519801—216no—
81#14519798—216no—
82#14519796—216no—
83C2×Dic244—22no—
84C2×#11758202—22no—
85C2×#11758190—22no—
86C2×#11758200—22no—
87C2×#11758200—22no—
88C2×#11758199—22no—
89C2×#11758194C2312yes—
90C2×#11758189—22no—
91M16×D61—24no—
92M16×D61D418yescomplemented
93C2×C8×D61—22no—
94#14519776—22no—
95#14519773—22no—
96#14519763—24no—
97#14519762—24no—
98#14519759—24no—
99#14519757—22no—
100#14519756—22no—
101#14519753—22no—
102#14519752—22no—
103#14519751—22no—
104#14519751—22no—
105#14519749—24no—
106#14519748—22no—
107#14519747—24no—
108#14519745—24no—
109D4×Dic61—22no—
110#14519739—22no—
111#14519737—24no—
112#14519735—22no—
113#14519735—22no—
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×#11758198D412yes—
117C2×C4×Dic61—21no—
118C2×C4×Dic61D412yes—
119C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
120C42×D61—24no—
121#14519705—24no—
122#14519704—24no—
123#14519703—24no—
124#14519684—22no—
125#14519684—22no—
126C2×#41×C61C2312yes—
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
129AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
130C2×SD16×C61—22no—
131C2×D8×C61—22no—
132C2×M16×C61C2312yes—
133C22⋊Q8×C61—22no—
134#121×C61—22no—
135#121×C61—22no—
136C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C61—22no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#104×C61—24no—
140C24×C61—21no—
141C23×D61—22no—
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—24no—
170C22×Dic61—41no—
171C22×Dic61—41no—
172C22×Dic61—42no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758226—24no—
176#11758226—24no—
177Q8×D61—24no—
178Q8×D61—24no—
179#11758224—24no—
180#11758224—28no—
181#11758224—28no—
182#11758224—24no—
183#11758224—44no—
184#11758224—44no—
185#11758224—44no—
186#11758224—44no—
187D4×D61—24no—
188D4×D61—24no—
189D4×D61—44no—
190D4×D61—44no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194#11758222—22no—
195#11758222—44no—
196#11758222—44no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244C2×D412yes—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—42no—
204C2×C4×D61—42no—
205C2×C4×D61—42no—
206C2×C4×D61—44no—
207C2×C4×D61—44no—
208C2×C4×D61C2×D412yes—
209C2×C4×D61C2×D412yes—
210C2×C4×D61C2×D412yes—
211C2×C4×D61C2×D414yes—
212C2×C4×D61#4112yes—
213C2×Dic122—22no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—22no—
217C2×Dic122C2×D412yes—
218C2×Dic122C2×D412yes—
219SD16×C61—28no—
220D8×C61—28no—
221M16×C61—22no—
222M16×C61C2×D414yes—
223C2×C8×C61—22no—
224C4⋊C4×C61—22no—
225C4⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—24no—
227C22⋊C4×C61—44no—
228C42×C61—22no—
229C22⋊Dic61—24no—
230C22⋊Dic61—44no—
231#11758202—28no—
232#11758200—28no—
233#11758200—28no—
234#11758199—28no—
235#11758198—24no—
236#11758198—24no—
237#11758198—24no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240#11758196—24no—
241C4×Dic61—22no—
242C4×Dic61—22no—
243C4×Dic61—22no—
244C4×Dic61—42no—
245#11758194—22no—
246#11758194C2×D414yes—
247C2×#92418—22no—
248Dic244—28no—
249#11758190—28no—
250#11758189—28no—
251C8×D61—28no—
252C23×C61—22no—
253C23×C61—22no—
254C23×C61—42no—
255C23×C61—42no—
256C23×C61—41no—
257C23×C61—41no—
258C23×C61C22×D411yescharacteristic
259C22×D61—22no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—44no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61#12012yes—
266C22×D61#12112yes—
267C22×D61#12712yes—
268Q8×C61—22no—
269Q8×C61—22no—
270D4×C61—24no—
271D4×C61—22no—
272D4×C61—22no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—42no—
276D4×C61—82no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D412yes—
287C2×C4×C61C22×D412yes—
288C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—48no—
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—84no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—44no—
305C2×Dic61—44no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12112yes—
310C2×Dic61#12712yes—
311D244—22no—
312D244—22no—
313D244—44no—
314D244—82no—
315C4×D61—48no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—44no—
320C4×D61#12014yes—
321C4×D61#12014yes—
322C4×D61#12114yes—
323C4×D61#12114yes—
324Dic122—24no—
325Dic122—22no—
326Dic122—22no—
327Dic122—42no—
328Dic122—44no—
329C8×C61—24no—
330#92418—24no—
331#23406—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—44no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—82no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C22×C61C2×#12111yescharacteristic
344C22×C61C2×#12711yescharacteristic
345C2×D61—22no—
346C2×D61—22no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—88no—
353C2×D61#39214yes—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61C2×#12012yes—
358C4×C61C2×#12112yes—
359Dic61—42no—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363Dic61#39212yes—
364Dic61#39212yes—
365C2×#575—612no—
366#3449—611no—
367C22×#104—612no—
368#2297—611no—
369#2007—612no—
370#2007—611no—
371#2007—611no—
372#2006—611no—
373#2006—612no—
374#2006D6111yescharacteristic, complemented
375#1742—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—82no—
379C2×C61—82no—
380C2×C61C2×#39211yescharacteristic
381C2×C61#301811yescharacteristic
382C2×C61#301811yescharacteristic
383D61—24no—
384D61—82no—
385C22×#41—612no—
386C22×#41—611no—
387#575—1228no—
388#575—1228no—
389C2×#137—612no—
390C2×#137—612no—
391C2×#137—1222no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yescomplemented
395C2×#135—1222no—
396C2×#135—1222no—
397C22×M16—612no—
398#537—612no—
399#537—611no—
400#537C2×D6111yescharacteristic
401#536—1222no—
402#535—1222no—
403#534—1222no—
404#532—1222no—
405#525—1222no—
406#525—1222no—
407C2×#117—611no—
408C22×C42—611no—
409C2×#104—612no—
410C2×#104—612no—
411C2×#104—612no—
412C2×#104—1228no—
413C2×#104C2×D6112yescomplemented
414#391—611no—
415#391—611no—
416#390—611no—
417#390C2×D6111yescharacteristic, complemented
418#386—1222no—
419C4×C22⋊C4—1222no—
420#343—612no—
421#343—611no—
422#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
423C61#2340611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—612no—
425C2×#41—612no—
426C2×#41—614no—
427C2×#41—612no—
428C2×#41—1222no—
429C2×#41—1222no—
430C2×#41—1222no—
431C2×#41—1222no—
432C2×#41—1222no—
433C2×#41—1224no—
434C2×#41—1224no—
435C2×#41—1224no—
436C2×#41—1224no—
437C2×#41—1224no—
438C2×#41C22×D6112yes—
439C22×Q8—612no—
440C22×Q8—611no—
441C22×D4—612no—
442C22×D4—1222no—
443C22×D4—1221no—
444C22×D4C22×D6111yescharacteristic
445C23×C4—611no—
446C23×C4—1222no—
447C23×C4—1221no—
448C23×C4—1221no—
449#137—1224no—
450#137—1224no—
451#137—12216no—
452#137—1224no—
453#137—1224no—
454AGL(1,ℤ/8)—24no—
455AGL(1,ℤ/8)—24no—
456AGL(1,ℤ/8)—1224no—
457AGL(1,ℤ/8)—12216no—
458AGL(1,ℤ/8)—1224no—
459#135—12216no—
460#135—12216no—
461C2×Q16—1222no—
462C2×Q16—1222no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—1222no—
465C2×SD16—1222no—
466C2×SD16—1222no—
467C2×D8—22no—
468C2×D8—1222no—
469C2×M16—612no—
470C2×M16—618no—
471C2×M16—1222no—
472C2×M16—1224no—
473C2×M16C22×D6112yes—
474C22×C8—1222no—
475C4⋊Q8—1222no—
476#127—1222no—
477#124—1224no—
478#123—1224no—
479#123—1224no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1224no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#120—1224no—
492#120—1224no—
493C4×D4—1224no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496#117—1222no—
497#117—1222no—
498C2×C4⋊C4—611no—
499C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—612no—
502C2×C22⋊C4—1222no—
503C2×C42—612no—
504C2×C42—611no—
505C2×C42—1224no—
506C2×C42—1221no—
507C2×C42C22×D6111yescharacteristic
508#104—24no—
509#104—1224no—
510#104—1224no—
511#104—1224no—
512#95—1222no—
513#95—1222no—
514C24—21no—
515C24—611no—
516C24—1222no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—1224no—
522#41—1228no—
523#41—1228no—
524#41—1224no—
525#41—1224no—
526#41—1224no—
527#41—1222no—
528#41—1222no—
529#41—1222no—
530#41—1222no—
531#41—2444no—
532#41—2444no—
533#41—2444no—
534#41—2444no—
535#41—2444no—
536#41—2444no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1224no—
541C2×Q8—1224no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8D4×D6112yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—612no—
552C2×D4—1222no—
553C2×D4—1222no—
554C2×D4—1224no—
555C2×D4—1224no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1224no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1224no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—2444no—
562C2×D4—2444no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4D4×D6112yes—
566C2×D4D4×D6112yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—614no—
571C22×C4—612no—
572C22×C4—612no—
573C22×C4—612no—
574C22×C4—612no—
575C22×C4—612no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1224no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—2442no—
584C22×C4—2444no—
585C22×C4—2444no—
586C22×C4—2442no—
587C22×C4—2442no—
588C22×C4—2441no—
589C22×C4—2441no—
590C22×C4—2442no—
591C22×C4D4×D6112yes—
592C22×C4C23×D6111yescharacteristic
593Q16—1228no—
594Q16—1228no—
595SD16—28no—
596SD16—1228no—
597SD16—1228no—
598SD16—1228no—
599D8—28no—
600D8—1228no—
601M16—22no—
602M16—614no—
603M16—1228no—
604M16—1222no—
605M16D4×D6114yes—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—1228no—
608C2×C8—1222no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—1224no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—1224no—
617C22⋊C4—1224no—
618C22⋊C4—1224no—
619C22⋊C4—1224no—
620C22⋊C4—2444no—
621C42—22no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—2442no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—612no—
633C23—612no—
634C23—612no—
635C23—1222no—
636C23—4882no—
637C23—4882no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23—2444no—
641C23C2×D4×D6111yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—1224no—
645Q8—1222no—
646Q8—1222no—
647Q8—2444no—
648Q8—2442no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—1222no—
657D4—1222no—
658D4—4882no—
659D4—4884no—
660D4—2444no—
661D4—2444no—
662D4—2444no—
663D4—2448no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—612no—
677C2×C4—612no—
678C2×C4—614no—
679C2×C4—614no—
680C2×C4—614no—
681C2×C4—614no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—2444no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2448no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2444no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6112yes—
701C2×C4C2×D4×D6112yes—
702C2×C4#41×D6111yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—1224no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—614no—
716C22—1222no—
717C22—1222no—
718C22—4888no—
719C22—2442no—
720C22—2442no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2442no—
724C22#120×D6111yescharacteristic
725C22#121×D6111yescharacteristic
726C22#127×D6111yescharacteristic
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—612no—
731C4—612no—
732C4—2442no—
733C4—2442no—
734C4—2442no—
735C4—2442no—
736C4#120×D6112yes—
737C4#121×D6112yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—1224no—
743C2—4882no—
744C2#392×D6111yescharacteristic
745C2#2145516411yescharacteristic
746C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2006D61
hypocenterC61#23406
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840558C2semidirect
2. #21459147C2semidirect
3. C2×#104×D61C2semidirect
4. #21448306C2semidirect
5. #21446868C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21446866C2semidirect
8. #21446860C2semidirect
9. #21446859C2semidirect
10. #21445556C2semidirect
11. C61×#2006C2semidirect
16. C2×#14519810C22semidirect
17. C2×#14519807C22semidirect
19. C2×#14519803C22semidirect
34. C2×#14519705C22semidirect
35. C2×#14519704C22semidirect
36. C2×#14519703C22semidirect
38. #16839668C22semidirect
39. #16839667C22semidirect
40. #16839665C22semidirect
43. #16839531C22semidirect
44. #16839530C22semidirect
45. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
47. C2×#104×C61C22semidirect
48. C61×#390C22semidirect
49. C61×#343C22semidirect
59. C2×#11758224D4semidirect
92. M16×D61D4semidirect
374. #2006D61semidirect
394. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
413. C2×#104C2×D61semidirect
417. #390C2×D61semidirect
422. #343C2×D61semidirect
423. C61#23406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405582
#214591472
C2×#104×D612
#214483062
#214468682
#214468672
#214468662
#214468602
#214468592
#214455562
C61×#20062
#2340661