Finite Group Databasebeta

← #29706989

Subgroups — #29706989

Order 15616.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D61C212yesmaximal, complemented
2#21459147C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839777C212yesmaximal, complemented
4#21448402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446867C212yesmaximal, complemented
7#21446866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446864C212yesmaximal, complemented
10#21445556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61C2212yes—
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14C2×#14519810C2212yescomplemented
15C2×#14519809—22no—
16C2×#14519808C2212yescomplemented
17C2×#14519807C2212yescomplemented
18C2×#14519806—22no—
19#137×D61—28no—
20#137×D61—28no—
21C2×Q16×D61—22no—
22C2×SD16×D61—22no—
23C2×M16×D61C2212yes—
24#16840343C2211yescharacteristic
25#16840340C2212yes—
26#16840335—22no—
27#16840328—22no—
28#16840320—22no—
29#16840307—22no—
30#16840275—22no—
31#16840272—22no—
32C2×#14519735C2211yescharacteristic
33C2×#14519734C2211yescharacteristic
34#16839777—28no—
35C2×#14519705C2212yescomplemented
36C2×#14519704C2212yescomplemented
37C2×#14519703C2212yescomplemented
38#16839669C2211yescharacteristic, complemented
39#16839668C2211yescharacteristic, complemented
40#16839667C2211yescharacteristic, complemented
41#16839666—22no—
42#16839624—22no—
43#16839531C2211yescharacteristic, complemented
44#16839530C2212yescomplemented
45C2×#137×C61C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C2×#104×C61C2212yescomplemented
48C61×#391C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#11758226D412yes—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224D412yes—
55#41×D61—24no—
56#41×D61—24no—
57#41×D61—24no—
58#41×D61—24no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×Q8×D61—22no—
63C2×Q8×D61—24no—
64C2×Q8×D61—22no—
65C2×Q8×D61D412yes—
66C2×Q8×D61D414yescomplemented
67C2×D4×D61—22no—
68C2×D4×D61D412yes—
69C22×C4×D61—21no—
70C22×C4×D61—22no—
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72#14519810—24no—
73#14519810—24no—
74#14519809—216no—
75#14519808—24no—
76#14519808—24no—
77#14519807—24no—
78#14519807—24no—
79#14519806—216no—
80C2×Dic244—22no—
81C2×#11758202—22no—
82C2×#11758202—22no—
83Q16×D61—216no—
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758200—22no—
86C2×#11758201—22no—
87SD16×D61—216no—
88C2×#11758194C2312yes—
89C2×#11758189—22no—
90M16×D61—24no—
91M16×D61D418yescomplemented
92C2×C8×D61—22no—
93#14519776—22no—
94#14519773—22no—
95#14519763—24no—
96#14519762—24no—
97#14519759—24no—
98#14519757—22no—
99#14519756—22no—
100#14519753—22no—
101#14519752—22no—
102#14519751—22no—
103#14519751—22no—
104#14519749—24no—
105#14519748—22no—
106#14519747—24no—
107#14519745—24no—
108D4×Dic61—22no—
109#14519739—22no—
110#14519737—24no—
111#14519735—22no—
112#14519735—22no—
113#14519734—24no—
114C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
115C2×#11758196—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198D412yes—
118C2×C4×Dic61D412yes—
119C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
120#14519705—24no—
121#14519704—24no—
122#14519703—24no—
123#14519684—22no—
124#14519684—22no—
125#14519684—22no—
126C2×#41×C61C2312yes—
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128#137×C61—24no—
129#137×C61—24no—
130C2×Q16×C61—22no—
131C2×SD16×C61—22no—
132C2×M16×C61C2312yes—
133C22⋊Q8×C61—22no—
134#121×C61—22no—
135#121×C61—22no—
136C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C42×C61C2311yescharacteristic
138#104×C61—24no—
139#95×C61—22no—
140C23×D61—22no—
141C23×D61C2×D411yescharacteristic
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168#11758226—24no—
169#11758226—24no—
170Q8×D61—28no—
171Q8×D61—28no—
172Q8×D61—24no—
173Q8×D61—24no—
174Q8×D61—44no—
175Q8×D61—44no—
176#11758224—24no—
177#11758224—24no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180D4×D61—24no—
181D4×D61—24no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—44no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187#11758222—22no—
188#11758222—44no—
189#11758222—44no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244C2×D412yes—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—24no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—42no—
198C2×C4×D61—42no—
199C2×C4×D61—44no—
200C2×C4×D61—44no—
201C2×C4×D61C2×D412yes—
202C2×C4×D61C2×D412yes—
203C2×C4×D61C2×D412yes—
204C2×C4×D61C2×D414yes—
205C2×C4×D61#4112yes—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—24no—
211C2×Dic122—41no—
212C2×Dic122—41no—
213C2×Dic122—42no—
214C2×Dic122C2×D412yes—
215C2×Dic122C2×D412yes—
216Q16×C61—28no—
217SD16×C61—28no—
218M16×C61—22no—
219M16×C61C2×D414yes—
220C2×C8×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—24no—
224C42×C61—22no—
225C22⋊Dic61—24no—
226#11758202—28no—
227#11758202—28no—
228#11758201—28no—
229#11758200—28no—
230#11758198—24no—
231#11758198—24no—
232#11758198—24no—
233#11758198—42no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236#11758196—24no—
237#11758196—42no—
238C4×Dic61—22no—
239C4×Dic61—22no—
240C4×Dic61—22no—
241#11758194—22no—
242#11758194C2×D414yes—
243C2×#92418—22no—
244Dic244—28no—
245#11758190—28no—
246#11758189—28no—
247C8×D61—28no—
248C23×C61—22no—
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—44no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61#12012yes—
257C22×D61#12112yes—
258C22×D61#12712yes—
259Q8×C61—24no—
260Q8×C61—22no—
261Q8×C61—22no—
262Q8×C61—42no—
263D4×C61—22no—
264D4×C61—22no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—82no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D412yes—
281C2×C4×C61C22×D412yes—
282C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—84no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—44no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12112yes—
301C2×Dic61#12712yes—
302D244—22no—
303D244—22no—
304D244—44no—
305D244—82no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—48no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61#12014yes—
312C4×D61#12014yes—
313C4×D61#12114yes—
314C4×D61#12114yes—
315Dic122—24no—
316Dic122—22no—
317Dic122—22no—
318Dic122—42no—
319Dic122—44no—
320Dic122—44no—
321Dic122—44no—
322C8×C61—24no—
323#92418—24no—
324#23408—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C22×C61C2×#12111yescharacteristic
332C22×C61C2×#12711yescharacteristic
333C2×D61—22no—
334C2×D61—22no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—88no—
341C2×D61#39214yes—
342C4×C61—42no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61C2×#12012yes—
347C4×C61C2×#12112yes—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—42no—
351Dic61—81no—
352Dic61#39212yes—
353Dic61#39212yes—
354C22×#137—612no—
355#3449—611no—
356C2×#421—612no—
357#2310—611no—
358#2007—612no—
359#2007—611no—
360#2007—611no—
361#2007—612no—
362#2007—611no—
363#2007D6111yescharacteristic, complemented
364#1742—611no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61C2×#39211yescharacteristic
369C2×C61#302211yescharacteristic
370C2×C61#302211yescharacteristic
371D61—24no—
372D61—82no—
373C22×#41—612no—
374C23×Q8—611no—
375C2×#137—612no—
376C2×#137—612no—
377C2×#137—612no—
378C2×#137—1228no—
379C2×#137—1222no—
380C2×#137—1222no—
381C2×#137—1228no—
382C2×#137C2×D6112yescomplemented
383C22×Q16—1222no—
384C22×SD16—1222no—
385C22×M16—612no—
386#537—612no—
387#537—611no—
388#537C2×D6111yescharacteristic
389#536—1222no—
390#535—1222no—
391#534—1222no—
392#532—1222no—
393#525—1222no—
394#525—1222no—
395C2×#117—611no—
396C2×#117—611no—
397#421—1228no—
398C2×#104—612no—
399C2×#104—612no—
400C2×#104—612no—
401C2×#104C2×D6112yescomplemented
402#391—611no—
403#391—611no—
404#391—611no—
405#391—1222no—
406#391C2×D6111yescharacteristic, complemented
407#381—1222no—
408#343—612no—
409#343—611no—
410#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
411C61#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—612no—
413C2×#41—612no—
414C2×#41—612no—
415C2×#41—1222no—
416C2×#41—1222no—
417C2×#41—1224no—
418C2×#41—1224no—
419C2×#41—1224no—
420C2×#41—1224no—
421C2×#41C22×D6112yes—
422C22×Q8—612no—
423C22×Q8—614no—
424C22×Q8—611no—
425C22×Q8—1221no—
426C22×Q8—1222no—
427C22×Q8—1222no—
428C22×Q8—1224no—
429C22×Q8—1222no—
430C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C22×D4—612no—
432C22×D4—1222no—
433C23×C4—611no—
434C23×C4—1222no—
435C23×C4—1221no—
436#137—24no—
437#137—24no—
438#137—1224no—
439#137—1224no—
440#137—1224no—
441#137—12216no—
442#137—12216no—
443#137—1224no—
444#137—1224no—
445#137—1224no—
446C2×Q16—22no—
447C2×Q16—1222no—
448C2×Q16—12216no—
449C2×Q16—1222no—
450C2×Q16—1222no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×SD16—12216no—
454C2×SD16—1222no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×M16—612no—
457C2×M16—618no—
458C2×M16—1222no—
459C2×M16—1224no—
460C2×M16C22×D6112yes—
461C22×C8—1222no—
462C4⋊Q8—1222no—
463#127—1222no—
464#124—1224no—
465#123—1224no—
466#123—1224no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471#121—22no—
472#121—22no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1224no—
476#121—1222no—
477#121—1222no—
478#120—1224no—
479#120—1224no—
480C4×D4—1224no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483#117—1224no—
484#117—1222no—
485#117—1222no—
486C2×C4⋊C4—611no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—612no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C42—612no—
492C2×C42—611no—
493C2×C42C22×D6111yescharacteristic
494#104—24no—
495#104—1224no—
496#104—1224no—
497#104—1224no—
498#95—22no—
499#95—1222no—
500#95—1222no—
501#95—1222no—
502C24—611no—
503C24—1222no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—1224no—
509#41—1224no—
510#41—1224no—
511#41—1224no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—2444no—
517#41—2444no—
518#41—2444no—
519#41—2444no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—612no—
524C2×Q8—612no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×Q8—1224no—
527C2×Q8—1228no—
528C2×Q8—1224no—
529C2×Q8—1228no—
530C2×Q8—1224no—
531C2×Q8—1221no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—2441no—
535C2×Q8—2441no—
536C2×Q8—2442no—
537C2×Q8—2444no—
538C2×Q8—2444no—
539C2×Q8D4×D6112yes—
540C2×Q8D4×D6112yes—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—612no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1224no—
547C2×D4—1224no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1224no—
550C2×D4—1222no—
551C2×D4—1222no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4—2444no—
554C2×D4D4×D6112yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—612no—
560C22×C4—614no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—612no—
563C22×C4—612no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1224no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—2444no—
573C22×C4—2444no—
574C22×C4—2442no—
575C22×C4—2442no—
576C22×C4D4×D6112yes—
577C22×C4C23×D6111yescharacteristic
578Q16—28no—
579Q16—1228no—
580Q16—1228no—
581Q16—1228no—
582SD16—28no—
583SD16—1228no—
584SD16—1228no—
585SD16—1228no—
586M16—22no—
587M16—614no—
588M16—1228no—
589M16—1222no—
590M16D4×D6114yes—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1228no—
593C2×C8—1222no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—1224no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—2442no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—1224no—
602C22⋊C4—1224no—
603C22⋊C4—1224no—
604C22⋊C4—1224no—
605C22⋊C4—2442no—
606C42—22no—
607C42—1222no—
608C42—1222no—
609C42—1222no—
610C23—22no—
611C23—612no—
612C23—612no—
613C23—612no—
614C23—1222no—
615C23—4882no—
616C23—4882no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23—2444no—
620C23C2×D4×D6111yescharacteristic
621Q8—24no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—1224no—
626Q8—1222no—
627Q8—1222no—
628Q8—2444no—
629Q8—2444no—
630Q8—2444no—
631Q8—2442no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—1222no—
638D4—1222no—
639D4—4882no—
640D4—4884no—
641D4—2444no—
642D4—2444no—
643D4—2444no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—611no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—612no—
660C2×C4—612no—
661C2×C4—614no—
662C2×C4—614no—
663C2×C4—614no—
664C2×C4—614no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2448no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6112yes—
682C2×C4C2×D4×D6112yes—
683C2×C4#41×D6111yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—1224no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—614no—
692C22—1222no—
693C22—1222no—
694C22—4888no—
695C22—2442no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22#120×D6111yescharacteristic
701C22#121×D6111yescharacteristic
702C22#127×D6111yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—612no—
708C4—612no—
709C4—4881no—
710C4—2442no—
711C4—2442no—
712C4—2442no—
713C4#120×D6112yes—
714C4#121×D6112yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—1224no—
719C2—4882no—
720C2#392×D6111yescharacteristic
721C2#2145519411yescharacteristic
722C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459147C2
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#23408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D61C2semidirect
3. C2×#16839777C2semidirect
4. #21448402C2semidirect
5. #21446868C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21446866C2semidirect
8. #21446865C2semidirect
9. #21446864C2semidirect
10. #21445556C2semidirect
11. C61×#2007C2semidirect
14. C2×#14519810C22semidirect
16. C2×#14519808C22semidirect
17. C2×#14519807C22semidirect
35. C2×#14519705C22semidirect
36. C2×#14519704C22semidirect
37. C2×#14519703C22semidirect
38. #16839669C22semidirect
39. #16839668C22semidirect
40. #16839667C22semidirect
43. #16839531C22semidirect
44. #16839530C22semidirect
45. C2×#137×C61C22semidirect
47. C2×#104×C61C22semidirect
48. C61×#391C22semidirect
49. C61×#343C22semidirect
66. C2×Q8×D61D4semidirect
91. M16×D61D4semidirect
363. #2007D61semidirect
382. C2×#137C2×D61semidirect
401. C2×#104C2×D61semidirect
406. #391C2×D61semidirect
410. #343C2×D61semidirect
411. C61#23408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D612
#214591472
C2×#168397772
#214484022
#214468682
#214468672
#214468662
#214468652
#214468642
#214455562
C61×#20072
#2340861