Finite Group Databasebeta

← #29706993

Subgroups — #29706993

Order 15616.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21459148C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446867C218yesmaximal, complemented
7#21445557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C61×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758222C2211yescharacteristic
10C23×Dic122C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—24no—
12C2×#14519810—22no—
13C2×#14519810—24no—
14C2×#14519810C2214yescomplemented
15C2×#14519807—24no—
16C2×#14519807—22no—
17C2×#14519807—24no—
18C2×#14519807C2214yescomplemented
19C22×Dic244—21no—
20C22×#11758202—21no—
21C22×#11758190—21no—
22C22×#11758200—21no—
23C22×#11758194C2211yescharacteristic
24#16840340C2214yes—
25#16840336—21no—
26#16840333—21no—
27#16840329—21no—
28#16840326—21no—
29#16840321—22no—
30#16840308—22no—
31#16840273—22no—
32#16840269—22no—
33C2×#14519736C2211yescharacteristic
34#16839780—24no—
35C2×#14519705C2214yescomplemented
36#16839668C2214yescomplemented
37#16839667—22no—
38#16839623—22no—
39#16839530C2214yescomplemented
40C22×#41×C61C2211yescharacteristic
41C22×M16×C61C2211yescharacteristic
42C2×#117×C61C2211yescharacteristic
43C61×#421—24no—
44C2×#104×C61C2214yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222D412yes—
52C2×#11758222C2312yes—
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122—21no—
55C22×Dic122—22no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—22no—
61C22×Dic122D411yescharacteristic
62C22×Dic122D414yescomplemented
63C22×Dic122C2312yes—
64C22×D244D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—21no—
66C23×Dic61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68#14519810—216no—
69#14519810—28no—
70#14519810—28no—
71#14519807—216no—
72#14519807—28no—
73#14519807—28no—
74C2×Dic244—28no—
75C2×Dic244—24no—
76C2×#11758202—28no—
77C2×#11758202—24no—
78C2×#11758190—28no—
79C2×#11758190—24no—
80C2×#11758200—28no—
81C2×#11758200—24no—
82C2×#11758194—22no—
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758194D414yescomplemented
85C2×#11758194C2312yes—
86C22×#92418—21no—
87#14519775—22no—
88#14519773—22no—
89#14519766—22no—
90#14519764—22no—
91#14519760—24no—
92#14519758—24no—
93#14519756—24no—
94#14519753—24no—
95#14519751—24no—
96#14519749—28no—
97#14519748—24no—
98#14519746—24no—
99#14519745—24no—
100C4×C22⋊D61—28no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736—21no—
104#14519736—21no—
105C2×C4⋊Dic61C2312yes—
106C2×C22⋊Dic61D412yes—
107C2×C4×Dic61D412yes—
108#14519705—28no—
109#14519684—28no—
110C2×#41×C61—21no—
111C2×#41×C61—21no—
112C2×#41×C61—22no—
113C2×#41×C61—22no—
114C2×#41×C61—22no—
115C2×#41×C61—22no—
116C2×#41×C61D412yes—
117C2×#41×C61C2312yes—
118C22×Q8×C61D411yescharacteristic
119C22×D4×C61—21no—
120C22×D4×C61D411yescharacteristic
121C23×C4×C61—21no—
122C23×C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61—22no—
124C2×M16×C61—21no—
125C2×M16×C61D414yescomplemented
126C2×M16×C61C2312yes—
127C22×C8×C61—21no—
128#117×C61—22no—
129#117×C61—22no—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C42×C61C2312yes—
133#104×C61—28no—
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137#41×C61—24no—
138#41×C61—24no—
139#41×C61—22no—
140#41×C61—22no—
141#41×C61—22no—
142#41×C61—22no—
143#41×C61—42no—
144#41×C61—42no—
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61—42no—
164C22×C4×C61—42no—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D412yes—
172C22×C4×C61C2×D412yes—
173C22×C4×C61#4112yes—
174C22×C4×C61C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—28no—
178C2×C22⋊D61—42no—
179C2×C22⋊D61—42no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—24no—
182C22×Dic61—22no—
183C22×Dic61—41no—
184C22×Dic61—41no—
185C22×Dic61—42no—
186C22×Dic61C2×D414yes—
187#11758222—24no—
188#11758222—24no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193#11758222—42no—
194#11758222—42no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—42no—
204C2×C4×D61—42no—
205C2×Dic122—24no—
206C2×Dic122—24no—
207C2×Dic122—24no—
208C2×Dic122—24no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—22no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—24no—
217C2×Dic122—22no—
218C2×Dic122—41no—
219C2×Dic122—41no—
220C2×Dic122—42no—
221C2×Dic122—42no—
222C2×Dic122—42no—
223C2×Dic122—42no—
224C2×Dic122—42no—
225C2×Dic122C2×D414yes—
226C2×Dic122C2×D412yes—
227M16×C61—24no—
228M16×C61—22no—
229M16×C61C2×D414yes—
230C2×C8×C61—24no—
231C2×C8×C61—22no—
232C4⋊C4×C61—42no—
233C22⋊C4×C61—42no—
234C42×C61—22no—
235C42×C61—22no—
236C22⋊Dic61—28no—
237C22⋊Dic61—22no—
238C22⋊Dic61—22no—
239#11758202—216no—
240#11758200—216no—
241#11758198—28no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244#11758196—28no—
245C4×Dic61—22no—
246C4×Dic61—22no—
247#11758194—24no—
248#11758194—22no—
249#11758194C2×D414yes—
250C2×#92418—24no—
251C2×#92418—22no—
252Dic244—216no—
253#11758190—216no—
254C23×C61—22no—
255C23×C61—42no—
256C23×C61—42no—
257C23×C61—82no—
258C23×C61#12011yescharacteristic
259C23×C61#12011yescharacteristic
260C23×C61#12112yes—
261C23×C61#12712yes—
262C23×C61C22×D411yescharacteristic
263C22×D61—22no—
264C22×D61—42no—
265C22×D61—82no—
266Q8×C61—22no—
267Q8×C61—22no—
268Q8×C61—42no—
269D4×C61—22no—
270D4×C61—22no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—44no—
274D4×C61—42no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—44no—
280C2×C4×C61—44no—
281C2×C4×C61—42no—
282C2×C4×C61#12012yes—
283C2×C4×C61#12012yes—
284C2×C4×C61#12012yes—
285C2×C4×C61#12012yes—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12112yes—
289C2×C4×C61#12112yes—
290C2×C4×C61#12112yes—
291C2×C4×C61#12112yes—
292C2×C4×C61#12112yes—
293C2×C4×C61#12712yes—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—88no—
304C2×Dic61—24no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—24no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—44no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—44no—
313D244—22no—
314D244—22no—
315D244—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—44no—
319Dic122—24no—
320Dic122—22no—
321Dic122—24no—
322Dic122—22no—
323Dic122—42no—
324Dic122—42no—
325Dic122—44no—
326Dic122—44no—
327Dic122—42no—
328C8×C61—24no—
329#92418—24no—
330#23408—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—22no—
332C22×C61—22no—
333C22×C61—22no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—44no—
338C22×C61—84no—
339C22×C61#39212yes—
340C22×C61#39212yes—
341C22×C61C2×#12011yescharacteristic
342C22×C61C2×#12111yescharacteristic
343C22×C61C2×#12711yescharacteristic
344C2×D61—42no—
345C2×D61—44no—
346C2×D61—84no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—82no—
349C4×C61#39212yes—
350C4×C61#39212yes—
351C4×C61C2×#12011yescharacteristic
352C4×C61C2×#12011yescharacteristic
353C4×C61C2×#12111yescharacteristic
354C4×C61C2×#12111yescharacteristic
355Dic61—44no—
356Dic61—42no—
357Dic61—44no—
358C22×#137—611no—
359C22×#137—611no—
360#3449—611no—
361C2×#421—611no—
362C2×#421D6111yescharacteristic, complemented
363#2310—611no—
364#2007—618no—
365#1742—611no—
366C2×C61—21no—
367C2×C61—22no—
368C2×C61—22no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—82no—
371C2×C61C2×#39211yescharacteristic
372C2×C61#302212yes—
373D61—82no—
374C22×#41—611no—
375C22×#41C2×D6111yescharacteristic
376C23×Q8—611no—
377C2×#137—614no—
378C2×#137—614no—
379C2×#137—1224no—
380C2×#137—1222no—
381C2×#137—1224no—
382C2×#137—1224no—
383C2×#137—1222no—
384C2×#137—1224no—
385C22×Q16—1221no—
386C22×Q16—1221no—
387C22×SD16—1221no—
388C22×SD16—1221no—
389C22×M16—611no—
390C22×M16C2×D6111yescharacteristic
391#537—614no—
392#536—1221no—
393#536—1221no—
394#535—1221no—
395#535—1221no—
396#534—1222no—
397#532—1222no—
398#525—1222no—
399#525—1222no—
400C2×#117—611no—
401C2×#117C2×D6111yescharacteristic
402#421—24no—
403#421—1224no—
404C2×#104—614no—
405C2×#104C2×D6114yescomplemented
406#391—614no—
407#391—1222no—
408#381—1222no—
409#343—614no—
410C61#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—612no—
418C2×#41—612no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41D24412yes—
426C2×#41C22×D6112yes—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—614no—
429C22×Q8—612no—
430C22×Q8—1222no—
431C22×Q8—1221no—
432C22×Q8—1221no—
433C22×Q8—1221no—
434C22×Q8—1221no—
435C22×Q8—1221no—
436C22×Q8—1222no—
437C22×Q8—1222no—
438C22×Q8D24411yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4—611no—
441C22×D4—1221no—
442C22×D4D24411yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—1221no—
445C23×C4—1221no—
446C23×C4C22×D6111yescharacteristic
447#137—1228no—
448#137—12216no—
449#137—1228no—
450#137—1228no—
451#137—12216no—
452#137—1228no—
453C2×Q16—1224no—
454C2×Q16—1228no—
455C2×Q16—1228no—
456C2×Q16—1224no—
457C2×SD16—1224no—
458C2×SD16—1228no—
459C2×SD16—1228no—
460C2×SD16—1224no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—614no—
464C2×M16—612no—
465C2×M16—1221no—
466C2×M16—1222no—
467C2×M16C22⋊D6114yescomplemented
468C2×M16C22×D6112yes—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—1221no—
471C4⋊Q8—1222no—
472#127—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1222no—
475#123—1224no—
476#123—1224no—
477C22⋊Q8—1224no—
478C22⋊Q8—1224no—
479#121—1224no—
480#121—1228no—
481#121—1224no—
482#120—1224no—
483#120—1224no—
484C4×D4—1228no—
485#117—22no—
486#117—22no—
487#117—1221no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—612no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—612no—
495C2×C42—612no—
496C2×C42C22×D6112yes—
497#104—28no—
498#104—1228no—
499#95—1228no—
500C24—21no—
501C24—1221no—
502C24D4×D6111yescharacteristic
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—24no—
508#41—24no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—1222no—
514#41—1222no—
515#41—1222no—
516#41—1222no—
517#41—1224no—
518#41—1224no—
519#41—2442no—
520#41—2442no—
521#41—2442no—
522#41—2442no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—612no—
527C2×Q8—614no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—1224no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1222no—
533C2×Q8—1222no—
534C2×Q8—1222no—
535C2×Q8—1224no—
536C2×Q8—1222no—
537C2×Q8—1224no—
538C2×Q8—1224no—
539C2×Q8—1224no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—2441no—
542C2×Q8—2441no—
543C2×Q8—2442no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8C2×D24412yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—612no—
557C2×D4—1228no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—2442no—
564C2×D4—2442no—
565C2×D4C2×D24412yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—614no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1224no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2441no—
580C22×C4—2442no—
581C22×C4—2442no—
582C22×C4—2442no—
583C22×C4C2×D24411yescharacteristic
584C22×C4C2×D24411yescharacteristic
585C22×C4#1175822212yes—
586C22×C4D4×D6112yes—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4D4×D6112yes—
590C22×C4D4×D6111yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
592C22×C4C23×D6111yescharacteristic
593Q16—12216no—
594Q16—12216no—
595SD16—12216no—
596SD16—12216no—
597M16—22no—
598M16—24no—
599M16—614no—
600M16—1222no—
601M16—1224no—
602M16C2×C22⋊D6114yes—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—1222no—
606C2×C8—1224no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—1228no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—1228no—
613C22⋊C4—1228no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—1222no—
625C23—4882no—
626C23—2442no—
627C23#1451974711yescharacteristic
628C23#1451974711yescharacteristic
629C23#1451975012yes—
630C23#1451977312yes—
631C23C2×D4×D6111yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—1224no—
636Q8—1222no—
637Q8—1224no—
638Q8—1222no—
639Q8—2442no—
640Q8—2442no—
641Q8—2444no—
642Q8—2444no—
643Q8—2442no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—1222no—
651D4—1222no—
652D4—4888no—
653D4—2442no—
654D4—2442no—
655D4—2444no—
656D4—2442no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—1224no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1224no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2442no—
674C2×C4—2444no—
675C2×C4—2444no—
676C2×C4#1451974512yes—
677C2×C4#1451974512yes—
678C2×C4#1451974712yes—
679C2×C4#1451974712yes—
680C2×C4#1451974711yescharacteristic
681C2×C4#1451974711yescharacteristic
682C2×C4#1451975012yes—
683C2×C4#1451975012yes—
684C2×C4#1451975012yes—
685C2×C4#1451975112yes—
686C2×C4#1451975112yes—
687C2×C4#1451977312yes—
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
692C2×C4C22×D24411yescharacteristic
693C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—1224no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—4884no—
705C22—2442no—
706C22—2444no—
707C22#1683967112yes—
708C22#1683967112yes—
709C22C2×#1451974711yescharacteristic
710C22C2×#1451975011yescharacteristic
711C22C2×#1451977311yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—2442no—
715C4—2444no—
716C4—2444no—
717C4#1683967112yes—
718C4#1683967112yes—
719C4C2×#1451974511yescharacteristic
720C4C2×#1451974711yescharacteristic
721C4C2×#1451975011yescharacteristic
722C4C2×#1451975111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—4882no—
729C2C2×#1683967111yescharacteristic
730C2#2145519912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#421C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459148C2
hypercenterC2×#421D61
hypocenterC61#23408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519810C2semidirect
2. C22×#14519807C2semidirect
4. C2×#16839780C2semidirect
5. #21448403C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21445557C2semidirect
8. C2×C61×#421C2semidirect
14. C2×#14519810C22semidirect
18. C2×#14519807C22semidirect
35. C2×#14519705C22semidirect
36. #16839668C22semidirect
39. #16839530C22semidirect
44. C2×#104×C61C22semidirect
62. C22×Dic122D4semidirect
84. C2×#11758194D4semidirect
125. C2×M16×C61D4semidirect
362. C2×#421D61semidirect
405. C2×#104C2×D61semidirect
410. C61#23408semidirect
467. C2×M16C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198102
C22×#145198072
#214591482
C2×#168397802
#214484032
#214468672
#214455572
C2×C61×#4212
#2340861