Finite Group Databasebeta

← #29707037

Subgroups — #29707037

Order 15616.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459148C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839778C212yesmaximal, complemented
4#21446886C218yesmaximal, complemented
5C2×#16839519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C61×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11758222C2212yes—
8#16840562—22no—
9#16840562—24no—
10#16840562C2214yes—
11C2×#14519810—22no—
12C2×#14519805—22no—
13C2×#14519799—22no—
14#16840340—24no—
15#16840336—22no—
16#16840333—22no—
17#16840329—22no—
18#16840326—22no—
19#16840321—24no—
20#16840308—24no—
21#16840273C2218yescomplemented
22#16840269—24no—
23C2×#14519736C2212yes—
24#16839778—24no—
25#16839778C2218yescomplemented
26C2×#14519703—24no—
27#16839519C2214yescomplemented
28C22×#41×C61C2211yescharacteristic
29C22×M16×C61C2211yescharacteristic
30C22×M16×C61C2211yescharacteristic
31C61×#408—22no—
32C61×#408—22no—
33C61×#407C2214yescomplemented
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758222—22no—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222D414yescomplemented
45C2×#11758222C2314yes—
46C22×Dic122D412yescomplemented
47C22×D244D412yescomplemented
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61—22no—
50#14519810—28no—
51#14519810—28no—
52#14519805—28no—
53#14519805—28no—
54#14519799—28no—
55#14519799—28no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—24no—
58C2×D488—22no—
59#14519775—24no—
60#14519773—24no—
61#14519766—24no—
62#14519764—24no—
63#14519760—28no—
64#14519758—28no—
65#14519756—28no—
66#14519753—28no—
67#14519751—28no—
68#14519749—216no—
69#14519748—28no—
70#14519746—28no—
71#14519745—28no—
72C4×C22⋊D61—216no—
73#14519736—22no—
74#14519736—22no—
75#14519736D414yescomplemented
76#14519736C2314yes—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C4×Dic61D414yescomplemented
80#14519703—216no—
81C2×#41×C61—22no—
82C2×#41×C61—22no—
83C2×#41×C61—21no—
84C2×#41×C61—21no—
85C2×#41×C61—22no—
86C2×#41×C61—22no—
87C2×#41×C61—21no—
88C2×#41×C61—21no—
89C22×Q8×C61D411yescharacteristic
90C22×D4×C61D412yes—
91C22×D4×C61D411yescharacteristic
92C23×C4×C61C2312yes—
93C23×C4×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61—22no—
95C2×M16×C61—22no—
96C2×M16×C61—21no—
97C2×M16×C61—22no—
98C2×M16×C61—22no—
99C2×M16×C61D412yescomplemented
100C2×M16×C61C2312yes—
101C2×M16×C61C2312yes—
102C22×C8×C61—21no—
103C22×C8×C61D412yescomplemented
104C22⋊C8×C61—28no—
105C24×C61C2×D412yes—
106C24×C61C2×D411yescharacteristic
107C23×D61—22no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—41no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112#41×C61—42no—
113#41×C61—42no—
114#41×C61—42no—
115#41×C61—42no—
116#41×C61—41no—
117#41×C61—41no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—24no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—24no—
132C22×C4×C61—24no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61#4111yescharacteristic
143C22×C4×C61#4111yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—216no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—24no—
154#11758222—24no—
155#11758222—24no—
156#11758222—24no—
157#11758222—24no—
158#11758222—24no—
159#11758222—24no—
160#11758222—24no—
161#11758222—24no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168#11758222—42no—
169#11758222—42no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244C2×D414yes—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—24no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122C2×D414yes—
188M16×C61—24no—
189M16×C61—24no—
190M16×C61—24no—
191M16×C61—41no—
192M16×C61—41no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—22no—
196C2×C8×C61—42no—
197C2×C8×C61C2×D414yes—
198C22⋊Dic61—216no—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—24no—
201#11758198—216no—
202C4⋊Dic61—24no—
203C4⋊Dic61—24no—
204#11758196—216no—
205C4×Dic61—24no—
206C4×Dic61C2×D418yes—
207Dic244—28no—
208D488—28no—
209#11758190—216no—
210C23×C61—24no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61—82no—
214C23×C61#12012yes—
215C23×C61#12012yes—
216C23×C61#12111yescharacteristic
217C23×C61#12111yescharacteristic
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—24no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—84no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—41no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61#12012yes—
242C2×C4×C61#12112yes—
243C2×C4×C61#12112yes—
244C2×C4×C61#12112yes—
245C2×C4×C61#12112yes—
246C2×C4×C61#12111yescharacteristic
247C2×C4×C61#12111yescharacteristic
248C2×C4×C61#12712yes—
249C2×C4×C61#12711yescharacteristic
250C2×C4×C61#12711yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—816no—
260C2×Dic61—28no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—84no—
265D244—24no—
266D244—24no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—44no—
273Dic122—24no—
274Dic122—24no—
275Dic122—42no—
276Dic122—42no—
277C8×C61—24no—
278C8×C61—42no—
279#23414—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—48no—
286C22×C61—44no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61#39211yescharacteristic
289C22×C61#39212yes—
290C22×C61#39211yescharacteristic
291C22×C61C2×#12012yes—
292C22×C61C2×#12111yescharacteristic
293C2×D61—48no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—84no—
296C2×D61—84no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61#39211yescharacteristic
299C4×C61#39212yes—
300C4×C61#39211yescharacteristic
301C4×C61C2×#12011yescharacteristic
302C4×C61C2×#12112yes—
303C4×C61C2×#12711yescharacteristic
304Dic61—48no—
305Dic61—44no—
306C2×#575—611no—
307#3449—612no—
308C2×#421—612no—
309#2879D6111yescharacteristic, complemented
310#2010—618no—
311C2×H(3,ℤ/4)—611no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—22no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61C2×#39211yescharacteristic
319D61—84no—
320C22×#41—612no—
321C22×#41C2×D6111yescharacteristic
322#575—614no—
323#575—1224no—
324#575—1222no—
325C2×#137—1222no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
327C2×#135—1222no—
328C22×M16C2×D6111yescharacteristic
329C22×M16C2×D6111yescharacteristic
330#537—1224no—
331#536—1222no—
332#536—1222no—
333#535—1222no—
334#535—1222no—
335#534—1224no—
336#532—1224no—
337#525—618no—
338#525—1224no—
339C2×#117—612no—
340#421—618no—
341#421—1224no—
342C2×#104—1224no—
343#408—22no—
344#408—22no—
345#407C2×D6114yescomplemented
346H(3,ℤ/4)—614no—
347C61#2341411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—614no—
357C2×#41—614no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1222no—
363C2×#41—1222no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—1222no—
368C22×Q8—612no—
369C22×Q8D24411yescharacteristic
370C22×D4—612no—
371C22×D4—1222no—
372C22×D4D24412yes—
373C22×D4D24411yescharacteristic
374C23×C4—1222no—
375C23×C4C22×D6112yes—
376C23×C4C22×D6111yescharacteristic
377#137—1228no—
378#137—1228no—
379AGL(1,ℤ/8)—1228no—
380AGL(1,ℤ/8)—1228no—
381#135—1228no—
382#135—1228no—
383C2×Q16—1222no—
384C2×SD16—1224no—
385C2×D8—1222no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—22no—
391C2×M16C22⋊D6112yescomplemented
392C2×M16C22×D6112yes—
393C2×M16C22×D6112yes—
394C22×C8—21no—
395C22×C8C22⋊D6112yescomplemented
396C4⋊Q8—1224no—
397#127—1224no—
398#124—1224no—
399#124—1224no—
400#123—1228no—
401#123—1228no—
402C22⋊Q8—1228no—
403C22⋊Q8—1228no—
404#121—1228no—
405#121—1228no—
406#121—12216no—
407#120—1228no—
408#120—1228no—
409C4×D4—12216no—
410#117—614no—
411#117—614no—
412#117—1222no—
413#117—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C42—614no—
417#104—12216no—
418C22⋊C8—28no—
419C24—1222no—
420C24C2×D24412yes—
421C24C2×D24411yescharacteristic
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—1224no—
433#41—1224no—
434#41—1224no—
435#41—1224no—
436#41—1224no—
437#41—1224no—
438#41—1224no—
439#41—1224no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—614no—
453C2×Q8—1222no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—614no—
467C2×D4—12216no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1224no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—1224no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—1224no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4C2×D24412yes—
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4#1175822211yescharacteristic
494C22×C4#1175822211yescharacteristic
495C22×C4D4×D6112yes—
496C22×C4D4×D6112yes—
497C22×C4D4×D6112yes—
498C22×C4D4×D6112yes—
499C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—1228no—
503SD16—12216no—
504D8—1228no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8C2×C22⋊D6114yes—
515C4⋊C4—12216no—
516C4⋊C4—1224no—
517C4⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—12216no—
519C22⋊C4—12216no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—1224no—
522C42—618no—
523C42—1224no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—1224no—
529C23—4884no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23#1451974712yes—
533C23#1451974712yes—
534C23#1451975111yescharacteristic
535C23#1451975111yescharacteristic
536C23C22×D24411yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—1224no—
541Q8—1224no—
542Q8—2442no—
543Q8—2442no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—1224no—
551D4—1224no—
552D4—48816no—
553D4—2444no—
554D4—2444no—
555D4—2444no—
556D4—2444no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—1228no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—4884no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2444no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4—2444no—
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974512yes—
576C2×C4#1451974712yes—
577C2×C4#1451974712yes—
578C2×C4#1451975012yes—
579C2×C4#1451975012yes—
580C2×C4#1451975012yes—
581C2×C4#1451975012yes—
582C2×C4#1451975111yescharacteristic
583C2×C4#1451975111yescharacteristic
584C2×C4#1451977312yes—
585C2×C4#1451977311yescharacteristic
586C2×C4#1451977311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6112yes—
588C2×C4C2×D4×D6112yes—
589C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
591C8—24no—
592C8—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—4884no—
602C22—4884no—
603C22—2448no—
604C22—2444no—
605C22#1683967111yescharacteristic
606C22#1683967112yes—
607C22#1683967111yescharacteristic
608C22C2×#1451974712yes—
609C22C2×#1451975111yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—2448no—
612C4—2444no—
613C4#1683967111yescharacteristic
614C4#1683967112yes—
615C4#1683967111yescharacteristic
616C4C2×#1451974511yescharacteristic
617C4C2×#1451975012yes—
618C4C2×#1451977311yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—4884no—
626C2C2×#1683967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14519773
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2879C2
socleC2×C61C2×#392
hypercenter#2879D61
hypocenterC61#23414
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840562C2semidirect
2. #21459148C2semidirect
3. C2×#16839778C2semidirect
4. #21446886C2semidirect
5. C2×#16839519C2semidirect
6. C61×#2879C2semidirect
21. #16840273C22semidirect
25. #16839778C22semidirect
27. #16839519C22semidirect
33. C61×#407C22semidirect
44. C2×#11758222D4semidirect
46. C22×Dic122D4semidirect
47. C22×D244D4semidirect
75. #14519736D4semidirect
79. C2×C4×Dic61D4semidirect
99. C2×M16×C61D4semidirect
103. C22×C8×C61D4semidirect
309. #2879D61semidirect
345. #407C2×D61semidirect
347. C61#23414semidirect
391. C2×M16C22⋊D61semidirect
395. C22×C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405622
#214591482
C2×#168397782
#214468862
C2×#168395192
C61×#28792
#2341461