Finite Group Databasebeta

← #29707038

Subgroups — #29707038

Order 15616.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459152C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839780C212yesmaximal, complemented
4#21454263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446887C218yesmaximal, complemented
6C2×C61×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11758222C2212yes—
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9#16840562—22no—
10#16840562—24no—
11#16840562C2214yes—
12C2×#14519810—22no—
13C2×#14519805—22no—
14C2×#14519799—22no—
15C22×#11758194C2211yescharacteristic
16#16840343—24no—
17#16840338—22no—
18#16840338—22no—
19#16840331—22no—
20#16840331—22no—
21#16840324—24no—
22#16840312—24no—
23#16840274—24no—
24#16840274C2218yescomplemented
25#16839780—24no—
26#16839780C2218yescomplemented
27C2×#14519705—24no—
28#16839730—22no—
29#16839728—22no—
30#16839725C2214yescomplemented
31C22×M16×C61C2211yescharacteristic
32C2×#117×C61C2212yes—
33C61×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222D414yescomplemented
53C2×#11758222C2314yes—
54C22×Dic122D411yescharacteristic
55C22×Dic122D412yescomplemented
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×D244D412yescomplemented
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C22×C4×D61—22no—
61C22×C4×D61C2312yes—
62#14519810—28no—
63#14519810—28no—
64#14519805—28no—
65#14519805—28no—
66#14519799—28no—
67#14519799—28no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×#11758190—24no—
70C2×D488—22no—
71C2×#11758194—21no—
72C2×#11758194—22no—
73C2×#11758194—22no—
74C2×#11758194C2312yes—
75C22×#92418—21no—
76#14519777—24no—
77#14519774—24no—
78#14519765—24no—
79#14519765—24no—
80#14519761—28no—
81#14519761—28no—
82#14519757—28no—
83#14519757—28no—
84#14519752—28no—
85#14519752—28no—
86#14519751—216no—
87#14519747—28no—
88#14519747—28no—
89C4×D244—216no—
90#14519705—216no—
91#14519689—28no—
92C23×C4×C61C2311yescharacteristic
93C2×M16×C61—22no—
94C2×M16×C61—22no—
95C2×M16×C61D412yescomplemented
96C2×M16×C61C2312yes—
97C22×C8×C61D412yescomplemented
98#117×C61—22no—
99#117×C61—22no—
100#117×C61D414yescomplemented
101#117×C61C2314yes—
102C2×C4⋊C4×C61—22no—
103C2×C22⋊C4×C61—22no—
104C2×C42×C61D414yescomplemented
105C24×C61C2×D411yescharacteristic
106C23×D61—22no—
107C23×D61C2×D412yes—
108C22×C4×C61—24no—
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D412yes—
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D412yes—
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61#4111yescharacteristic
117C22×C4×C61#4111yescharacteristic
118C22×C4×C61C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131#11758222—24no—
132#11758222—24no—
133#11758222—24no—
134#11758222—24no—
135#11758222—24no—
136#11758222—24no—
137#11758222—24no—
138#11758222—24no—
139#11758222—41no—
140#11758222—41no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153#11758222—41no—
154#11758222—41no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—216no—
167C2×D244C2×D414yes—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122C2×D414yes—
188M16×C61—24no—
189M16×C61—24no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61C2×D414yes—
193C4⋊C4×C61—24no—
194C4⋊C4×C61—24no—
195C22⋊C4×C61—24no—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C42×C61—24no—
198C42×C61C2×D418yes—
199#11758198—216no—
200#11758198—216no—
201C4⋊Dic61—216no—
202#11758194—24no—
203#11758194—41no—
204#11758194—41no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—42no—
207Dic244—28no—
208D488—28no—
209#11758190—216no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61#12012yes—
212C23×C61#12012yes—
213C23×C61#12111yescharacteristic
214C23×C61#12111yescharacteristic
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—24no—
217C22×D61—24no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—84no—
223C2×C4×C61—28no—
224C2×C4×C61—84no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12012yes—
228C2×C4×C61#12012yes—
229C2×C4×C61#12012yes—
230C2×C4×C61#12112yes—
231C2×C4×C61#12112yes—
232C2×C4×C61#12112yes—
233C2×C4×C61#12112yes—
234C2×C4×C61#12111yescharacteristic
235C2×C4×C61#12111yescharacteristic
236C2×C4×C61#12712yes—
237C2×C4×C61#12711yescharacteristic
238C2×C4×C61#12711yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—42no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255D244—24no—
256D244—24no—
257D244—42no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—41no—
262D244—816no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—44no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—44no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—44no—
270Dic122—24no—
271Dic122—24no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274Dic122—41no—
275Dic122—42no—
276Dic122—41no—
277C8×C61—24no—
278#92418—42no—
279#23414—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61#39211yescharacteristic
286C22×C61#39212yes—
287C22×C61#39211yescharacteristic
288C22×C61C2×#12012yes—
289C22×C61C2×#12111yescharacteristic
290C2×D61—48no—
291C2×D61—48no—
292C2×D61—44no—
293C2×D61—44no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—84no—
296C2×D61—84no—
297C4×C61—48no—
298C4×C61#39211yescharacteristic
299C4×C61#39212yes—
300C4×C61#39211yescharacteristic
301C4×C61C2×#12011yescharacteristic
302C4×C61C2×#12112yes—
303C4×C61C2×#12711yescharacteristic
304Dic61—44no—
305Dic61—42no—
306C2×#575—611no—
307#3449—612no—
308C2×#421—612no—
309#2879—611no—
310#2010—618no—
311C2×H(3,ℤ/4)D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—22no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—22no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61C2×#39211yescharacteristic
318D61—82no—
319D61—84no—
320C22×#41—611no—
321C22×#41—612no—
322#575—614no—
323#575—1224no—
324#575—1222no—
325C2×#137—1222no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
327C2×#135—1222no—
328C22×M16—611no—
329C22×M16C2×D6111yescharacteristic
330#537—1224no—
331#536—1222no—
332#536—1222no—
333#535—1222no—
334#535—1222no—
335#534—1224no—
336#532—1224no—
337#525—618no—
338#525—1224no—
339C2×#117C2×D6112yes—
340#421—618no—
341#421—1224no—
342C2×#104—1224no—
343#408—1222no—
344#408—1222no—
345#407—614no—
346H(3,ℤ/4)C2×D6114yescomplemented
347C61#2341411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—614no—
349C2×#41—614no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41—1222no—
361C2×#41—1222no—
362C2×#41—1222no—
363C2×#41—1222no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1222no—
367C2×#41—1222no—
368C22×Q8—611no—
369C22×Q8—612no—
370C22×D4—612no—
371C22×D4—612no—
372C22×D4—611no—
373C22×D4—1222no—
374C23×C4—612no—
375C23×C4—1222no—
376C23×C4C22×D6111yescharacteristic
377#137—1228no—
378#137—1228no—
379AGL(1,ℤ/8)—1228no—
380AGL(1,ℤ/8)—1228no—
381#135—1228no—
382#135—1228no—
383C2×Q16—1222no—
384C2×SD16—1224no—
385C2×D8—1222no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—612no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1222no—
391C2×M16—1222no—
392C2×M16D24412yescomplemented
393C2×M16C22×D6112yes—
394C22×C8—1221no—
395C22×C8D24412yescomplemented
396C4⋊Q8—1224no—
397#127—1224no—
398#124—1224no—
399#124—1224no—
400#123—1228no—
401#123—1228no—
402C22⋊Q8—1228no—
403C22⋊Q8—1228no—
404#121—1228no—
405#121—1228no—
406#121—12216no—
407#120—1228no—
408#120—1228no—
409C4×D4—12216no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117D24414yescomplemented
413#117C22×D6114yes—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C42D24414yescomplemented
417#104—12216no—
418C22⋊C8—1228no—
419C24—612no—
420C24—1222no—
421C24D4×D6111yescharacteristic
422#41—1224no—
423#41—1224no—
424#41—1224no—
425#41—1224no—
426#41—1224no—
427#41—1224no—
428#41—1224no—
429#41—1224no—
430#41—2441no—
431#41—2441no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444#41—2441no—
445#41—2441no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—614no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1222no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1222no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1222no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×D4—614no—
459C2×D4—12216no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1224no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2442no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1224no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1224no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1224no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4C2×D24412yes—
495C22×C4C2×D24412yes—
496C22×C4D4×D6112yes—
497C22×C4D4×D6112yes—
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4#1175822611yescharacteristic
500C22×C4#1175822611yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—1228no—
503SD16—12216no—
504D8—1228no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—1224no—
508M16—2441no—
509M16—2441no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—2442no—
514C2×C8C2×D24414yes—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—12216no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—12216no—
521C22⋊C4—12216no—
522C42—24no—
523C42C2×D24418yes—
524C23—81no—
525C23—1224no—
526C23—1224no—
527C23—1222no—
528C23—4884no—
529C23—4882no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23#1451974712yes—
533C23#1451974712yes—
534C23#1451975211yescharacteristic
535C23#1451975211yescharacteristic
536C23C2×D4×D6111yescharacteristic
537Q8—1224no—
538Q8—1224no—
539Q8—2441no—
540Q8—2442no—
541Q8—2441no—
542Q8—2442no—
543Q8—2442no—
544D4—1224no—
545D4—1224no—
546D4—48816no—
547D4—2444no—
548D4—2444no—
549D4—2442no—
550D4—2444no—
551D4—2442no—
552D4—2444no—
553D4—2444no—
554D4—2441no—
555D4—2442no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2441no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—1224no—
562C2×C4—1224no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2444no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4—2444no—
573C2×C4#1451974711yescharacteristic
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974712yes—
576C2×C4#1451974712yes—
577C2×C4#1451974712yes—
578C2×C4#1451975212yes—
579C2×C4#1451975212yes—
580C2×C4#1451975212yes—
581C2×C4#1451975212yes—
582C2×C4#1451975211yescharacteristic
583C2×C4#1451975211yescharacteristic
584C2×C4#1451977412yes—
585C2×C4#1451977411yescharacteristic
586C2×C4#1451977411yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6112yes—
588C2×C4C22×D24411yescharacteristic
589C2×C4C22×D24412yes—
590C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
591C8—24no—
592C8—2442no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—4884no—
599C22—4884no—
600C22—2448no—
601C22—2448no—
602C22—2444no—
603C22—2444no—
604C22—2442no—
605C22#1683967211yescharacteristic
606C22#1683967212yes—
607C22#1683967211yescharacteristic
608C22C2×#1451974712yes—
609C22C2×#1451975211yescharacteristic
610C4—48no—
611C4—2442no—
612C4—2444no—
613C4#1683967211yescharacteristic
614C4#1683967212yes—
615C4#1683967211yescharacteristic
616C4C2×#1451974711yescharacteristic
617C4C2×#1451975212yes—
618C4C2×#1451977411yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—4884no—
625C2—4882no—
626C2C2×#1683967211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14519774
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×H(3,ℤ/4)C2
socleC2×C61C2×#392
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D61
hypocenterC61#23414
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840562C2semidirect
2. #21459152C2semidirect
3. C2×#16839780C2semidirect
4. #21454263C2semidirect
5. #21446887C2semidirect
6. C2×C61×H(3,ℤ/4)C2semidirect
24. #16840274C22semidirect
26. #16839780C22semidirect
30. #16839725C22semidirect
33. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. C2×#11758222D4semidirect
55. C22×Dic122D4semidirect
57. C22×D244D4semidirect
95. C2×M16×C61D4semidirect
97. C22×C8×C61D4semidirect
100. #117×C61D4semidirect
104. C2×C42×C61D4semidirect
311. C2×H(3,ℤ/4)D61semidirect
346. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
347. C61#23414semidirect
392. C2×M16D244semidirect
395. C22×C8D244semidirect
412. #117D244semidirect
416. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405622
#214591522
C2×#168397802
#214542632
#214468872
C2×C61×H(3,ℤ/4)2
#2341461