Finite Group Databasebeta

← #29707097

Subgroups — #29707097

Order 15616.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446898C214yesmaximal, complemented
7#21446891C214yesmaximal, complemented
8#21445517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C23×D244C2211yescharacteristic
12C2×#14519805—24no—
13C2×#14519805—24no—
14C2×#14519805—24no—
15C22×#11758190C2212yescomplemented
16C22×D488C2212yescomplemented
17C22×#11758199—24no—
18C22×#11758199—24no—
19C22×#11758199—24no—
20C22×#11758199C2214yes—
21C23×#92418C2211yescharacteristic
22#16840329—24no—
23#16840329—24no—
24C2×#14519773C2212yescomplemented
25C2×#14519764C2212yescomplemented
26C2×#14519748—22no—
27C2×#14519746—22no—
28C2×#14519736C2211yescharacteristic
29#16839756—24no—
30C2×#14519700C2212yescomplemented
31C2×#14519697C2212yescomplemented
32#16839664—22no—
33#16839663C2214yescomplemented
34#16839617—22no—
35#16839516C2214yescomplemented
36C23×D4×C61C2211yescharacteristic
37C22×M16×C61C2211yescharacteristic
38C2×#117×C61C2211yescharacteristic
39C61×#418—24no—
40C2×#102×C61C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222D414yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244—22no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244D414yescomplemented
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×D244C2312yes—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—24no—
60C22×C4×D61—21no—
61#14519805—232no—
62C2×#11758190—24no—
63C2×#11758190—24no—
64C2×#11758190—24no—
65C2×D488—24no—
66C2×D488—24no—
67C2×D488—24no—
68C2×#11758199—232no—
69C2×#11758199—28no—
70C2×#11758199—28no—
71C2×#11758199—28no—
72C22×#92418—22no—
73C22×#92418—22no—
74C22×#92418D414yescomplemented
75C22×#92418C2312yes—
76#14519773—24no—
77#14519773—24no—
78#14519764—24no—
79#14519764—24no—
80#14519748—216no—
81#14519746—216no—
82#14519736—22no—
83#14519736—22no—
84C2×C4⋊Dic61D412yes—
85C2×C22⋊Dic61—24no—
86C2×C22⋊Dic61D412yes—
87C2×#11758198—28no—
88C2×C4×Dic61C2312yes—
89#14519700—24no—
90#14519697—24no—
91C25×C61—21no—
92C22×D4×C61—22no—
93C22×D4×C61—22no—
94C22×D4×C61—22no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61—22no—
97C22×D4×C61—22no—
98C22×D4×C61D414yes—
99C22×D4×C61C2312yes—
100C23×C4×C61C2311yescharacteristic
101C2×M16×C61—22no—
102C2×M16×C61—22no—
103C2×M16×C61D414yescomplemented
104C22×C8×C61C2312yes—
105#117×C61—22no—
106#117×C61—22no—
107C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C2×C42×C61—21no—
110#102×C61—28no—
111C24×C61—22no—
112C24×C61—24no—
113C24×C61—42no—
114C24×C61—42no—
115C24×C61—84no—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C23×D61—21no—
118C23×D61—22no—
119C23×D61—24no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—84no—
123C2×D4×C61—28no—
124C2×D4×C61—24no—
125C2×D4×C61—28no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—44no—
132C2×D4×C61—44no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61C2×D414yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61#4112yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—216no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—88no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D414yes—
152#11758222—28no—
153#11758222—28no—
154#11758222—44no—
155#11758222—44no—
156C2×D244—28no—
157C2×D244—28no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—24no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—44no—
171C2×D244—44no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244C2×D414yes—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184M16×C61—28no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61C2×D414yes—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C42×C61—42no—
192C22⋊Dic61—216no—
193C22⋊Dic61—24no—
194#11758199—232no—
195#11758198—88no—
196C4⋊Dic61—24no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C2×#92418—28no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—22no—
202C2×#92418C2×D414yes—
203D488—216no—
204#11758190—216no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—24no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—48no—
210C23×C61—48no—
211C23×C61—88no—
212C23×C61—88no—
213C23×C61—88no—
214C23×C61#12012yes—
215C23×C61#12112yes—
216C23×C61#12712yes—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—22no—
219C22×D61—24no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—48no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—48no—
227C22×D61—88no—
228C22×D61—88no—
229C22×D61—88no—
230D4×C61—24no—
231D4×C61—24no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—48no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—44no—
237C2×C4×C61#12014yes—
238C2×C4×C61#12014yes—
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61#12114yes—
241C2×C4×C61#12114yes—
242C2×C4×C61#12112yes—
243C2×C4×C61#12712yes—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D61—48no—
251C22⋊D61—816no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—28no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—24no—
258D244—22no—
259D244—24no—
260D244—22no—
261D244—41no—
262D244—42no—
263D244—42no—
264D244—41no—
265D244—48no—
266C4×D61—48no—
267Dic122—22no—
268Dic122—22no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271C8×C61—24no—
272#92418—24no—
273#23422—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—24no—
275C22×C61—24no—
276C22×C61—24no—
277C22×C61—44no—
278C22×C61—48no—
279C22×C61—816no—
280C22×C61—84no—
281C22×C61—84no—
282C22×C61#39214yes—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61C2×#12111yescharacteristic
285C22×C61C2×#12711yescharacteristic
286C22×C61#57614yes—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—44no—
289C2×D61—44no—
290C2×D61—48no—
291C2×D61—816no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—84no—
294C2×D61—84no—
295C2×D61—82no—
296C4×C61—82no—
297C4×C61#39214yes—
298C4×C61C2×#12011yescharacteristic
299C4×C61C2×#12011yescharacteristic
300C4×C61C2×#12111yescharacteristic
301C4×C61C2×#12111yescharacteristic
302Dic61—42no—
303Dic61—44no—
304C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
305C23×D8—611no—
306C2×#535—611no—
307C2×#418D6111yescharacteristic, complemented
308C2×#416—611no—
309#2309—611no—
310#2012—614no—
311#2011—614no—
312#1729—611no—
313C2×C61—24no—
314C2×C61—84no—
315C2×C61C2×#39211yescharacteristic
316C2×C61#300812yes—
317C2×C61#304112yes—
318C2×C61#315512yes—
319D61—82no—
320D61—84no—
321C22×#41—611no—
322C23×D4—611no—
323C23×D4C2×D6111yescharacteristic
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
327C22×SD16—612no—
328C22×D8—614no—
329C22×D8—612no—
330C22×D8—1224no—
331C22×D8—1224no—
332C22×D8—1224no—
333C22×M16C2×D6111yescharacteristic
334C23×C8—611no—
335#535—1224no—
336#535—1224no—
337C2×#127—612no—
338C2×#124—612no—
339C2×#121—1222no—
340C2×#120—1222no—
341C2×#117—611no—
342C2×#117C2×D6111yescharacteristic
343#418—24no—
344#416—1224no—
345C2×#103—612no—
346C2×#102—612no—
347C2×#102C2×D6114yescomplemented
348#390—614no—
349#390—1222no—
350#379—1222no—
351#336—614no—
352C61#2342211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—21no—
354C25—1221no—
355C2×#41—614no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1222no—
361C22×Q8—611no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—614no—
369C22×D4—611no—
370C22×D4—612no—
371C22×D4—1224no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1222no—
374C22×D4—1222no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4D24414yes—
380C22×D4C22×D6112yes—
381C23×C4—1221no—
382C23×C4C22×D6111yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—12232no—
384C2×SD16—1224no—
385C2×SD16—1224no—
386C2×SD16—1224no—
387C2×D8—1224no—
388C2×D8—1224no—
389C2×D8—1228no—
390C2×D8—1228no—
391C2×D8—12232no—
392C2×D8—1228no—
393C2×D8—1224no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16C22⋊D6114yescomplemented
397C22×C8—614no—
398C22×C8—612no—
399C22×C8—1222no—
400C22×C8—1222no—
401C22×C8C22×D6112yes—
402#127—1224no—
403#127—1224no—
404#124—1224no—
405#124—1224no—
406#121—12216no—
407#120—12216no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—612no—
416C2×C22⋊C4—1224no—
417C2×C22⋊C4—1228no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—612no—
420#103—1224no—
421#102—28no—
422#102—1224no—
423C24—22no—
424C24—24no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—84no—
428C24—1224no—
429C24—1222no—
430C24—1221no—
431C24—4884no—
432C24—2442no—
433C24—2442no—
434C24D4×D6111yescharacteristic
435#41—1228no—
436#41—1228no—
437#41—2444no—
438#41—2444no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—614no—
459C2×D4—12216no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1228no—
472C2×D4—1228no—
473C2×D4—1224no—
474C2×D4—4888no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4C2×D24414yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—614no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1224no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4C2×D24412yes—
489C22×C4#1175822212yes—
490C22×C4D4×D6112yes—
491C22×C4D4×D6112yes—
492C22×C4D4×D6112yes—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496SD16—12216no—
497D8—12216no—
498D8—12232no—
499M16—28no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—614no—
503C2×C8—1222no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1228no—
506C2×C8C2×C22⋊D6114yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—12216no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—4888no—
514C42—42no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—1222no—
527C23—1224no—
528C23—4888no—
529C23—4888no—
530C23—4888no—
531C23—2442no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23—2442no—
535C23—2448no—
536C23—2444no—
537C23—2448no—
538C23#1451974712yes—
539C23#1451975012yes—
540C23#1451977312yes—
541C23C2×D4×D6111yescharacteristic
542Q8—1222no—
543Q8—1222no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—48no—
551D4—1222no—
552D4—1224no—
553D4—1224no—
554D4—1222no—
555D4—48816no—
556D4—2448no—
557D4—2441no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2441no—
561D4—2448no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—1224no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1228no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2448no—
570C2×C4#1451974514yes—
571C2×C4#1451974714yes—
572C2×C4#1451974712yes—
573C2×C4#1451975014yes—
574C2×C4#1451975012yes—
575C2×C4#1451975114yes—
576C2×C4#1451977312yes—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
581C2×C4C22×D24411yescharacteristic
582C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—1224no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—48no—
590C22—816no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—48816no—
594C22—4884no—
595C22—4882no—
596C22—4882no—
597C22—4884no—
598C22—2442no—
599C22—2444no—
600C22—2448no—
601C22—2444no—
602C22#1683967114yes—
603C22C2×#1451974711yescharacteristic
604C22C2×#1451975011yescharacteristic
605C22C2×#1451977311yescharacteristic
606C22#1684056614yes—
607C4—82no—
608C4—2442no—
609C4—2444no—
610C4#1683967114yes—
611C4C2×#1451974511yescharacteristic
612C4C2×#1451974711yescharacteristic
613C4C2×#1451975011yescharacteristic
614C4C2×#1451975111yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—84no—
617C2—4884no—
618C2—4882no—
619C2C2×#1683967111yescharacteristic
620C2#2145508812yes—
621C2#2145532112yes—
622C2#2145630412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#418C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#418D61
hypocenterC61#23422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519805C2semidirect
2. C23×#11758199C2semidirect
3. C2×#16840329C2semidirect
4. C2×#16839756C2semidirect
5. #21448399C2semidirect
6. #21446898C2semidirect
7. #21446891C2semidirect
8. #21445517C2semidirect
9. C2×C61×#418C2semidirect
15. C22×#11758190C22semidirect
16. C22×D488C22semidirect
24. C2×#14519773C22semidirect
25. C2×#14519764C22semidirect
30. C2×#14519700C22semidirect
31. C2×#14519697C22semidirect
33. #16839663C22semidirect
35. #16839516C22semidirect
40. C2×#102×C61C22semidirect
55. C22×D244D4semidirect
74. C22×#92418D4semidirect
103. C2×M16×C61D4semidirect
307. C2×#418D61semidirect
347. C2×#102C2×D61semidirect
352. C61#23422semidirect
396. C2×M16C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198052
C23×#117581992
C2×#168403292
C2×#168397562
#214483992
#214468982
#214468912
#214455172
C2×C61×#4182
#2342261