Finite Group Databasebeta

← #29707098

Subgroups — #29707098

Order 15616.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446899C214yesmaximal, complemented
8#21446892C214yesmaximal, complemented
9C61×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C23×D244C2211yescharacteristic
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C2×#14519805—24no—
14C2×#14519805—24no—
15C2×#14519805—24no—
16C22×#11758190C2212yescomplemented
17C22×D488—24no—
18C22×D488—24no—
19C22×D488—24no—
20C22×D488C2214yes—
21C22×D488C2212yescomplemented
22#16840331—24no—
23#16840331—24no—
24C2×#14519774C2212yescomplemented
25C2×#14519765C2212yescomplemented
26C2×#14519752—22no—
27C2×#14519747—22no—
28C2×#14519736C2211yescharacteristic
29#16839768—24no—
30#16839759—24no—
31C2×#14519702C2212yescomplemented
32C2×#14519699C2212yescomplemented
33C2×#14519699C2214yescomplemented
34#16839664C2214yescomplemented
35#16839663—22no—
36#16839617—22no—
37C22×M16×C61C2211yescharacteristic
38C23×C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#117×C61C2211yescharacteristic
40C61×#336C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C24×D61—21no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222D414yes—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244—22no—
51C22×D244—22no—
52C22×D244—22no—
53C22×D244—22no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—22no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244—22no—
62C22×D244—24no—
63C22×D244D414yes—
64C22×D244D414yescomplemented
65C22×D244C2312yes—
66C22×D244C2311yescharacteristic
67C22×D244C2312yes—
68C22×C22⋊D61—21no—
69C22×C4×D61—21no—
70#14519805—232no—
71C2×#11758190—24no—
72C2×#11758190—24no—
73C2×#11758190—24no—
74C2×D488—232no—
75C2×D488—28no—
76C2×D488—28no—
77C2×D488—24no—
78C2×D488—24no—
79C2×D488—28no—
80C2×D488—24no—
81#14519774—24no—
82#14519774—24no—
83#14519765—24no—
84#14519765—24no—
85#14519752—216no—
86#14519747—216no—
87#14519736—22no—
88#14519736—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×#11758198—24no—
92C2×#11758198—28no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519702—24no—
95#14519699—24no—
96#14519699—28no—
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61—22no—
99C2×M16×C61—22no—
100C2×M16×C61D414yescomplemented
101C22×C8×C61—22no—
102C22×C8×C61—22no—
103C22×C8×C61D414yescomplemented
104C22×C8×C61C2312yes—
105C22×C8×C61C2312yes—
106#117×C61—22no—
107#117×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61D412yes—
109C2×C22⋊C4×C61D412yes—
110C2×C42×C61C2312yes—
111C24×C61C2×D411yescharacteristic
112C23×D61—21no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—22no—
115C23×D61—24no—
116C23×D61—24no—
117C23×D61—42no—
118C23×D61—42no—
119C23×D61—42no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—84no—
122C23×D61—84no—
123C22×C4×C61C2×D414yes—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61#4112yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137#11758222—28no—
138#11758222—28no—
139#11758222—44no—
140#11758222—44no—
141C2×D244—28no—
142C2×D244—28no—
143C2×D244—28no—
144C2×D244—28no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—216no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—44no—
166C2×D244—44no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—88no—
172C2×D244C2×D414yes—
173C2×D244C2×D414yes—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C2×D412yes—
184M16×C61—28no—
185C2×C8×C61—28no—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61—22no—
188C2×C8×C61—22no—
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61C2×D414yes—
191C2×C8×C61C2×D414yes—
192C4⋊C4×C61—24no—
193C22⋊C4×C61—24no—
194C42×C61—22no—
195C42×C61—22no—
196C22⋊Dic61—42no—
197#11758198—216no—
198#11758198—88no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4×Dic61—42no—
202D488—232no—
203D488—216no—
204#11758190—216no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61#12012yes—
207C23×C61#12112yes—
208C23×C61#12712yes—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—24no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—48no—
220C22×D61—44no—
221C22×D61—48no—
222C22×D61—48no—
223C22×D61—48no—
224C22×D61—88no—
225C22×D61—88no—
226C22×D61—88no—
227C22×D61—88no—
228C22×D61—88no—
229C22×D61—88no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—28no—
232C2×C4×C61#12014yes—
233C2×C4×C61#12014yes—
234C2×C4×C61#12012yes—
235C2×C4×C61#12114yes—
236C2×C4×C61#12114yes—
237C2×C4×C61#12112yes—
238C2×C4×C61#12712yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D61—48no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—44no—
251D244—24no—
252D244—24no—
253D244—24no—
254D244—22no—
255D244—24no—
256D244—22no—
257D244—42no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262D244—41no—
263D244—48no—
264D244—48no—
265D244—816no—
266C4×D61—48no—
267Dic122—22no—
268Dic122—22no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271C8×C61—24no—
272C8×C61—24no—
273#23422—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—24no—
275C22×C61—24no—
276C22×C61—24no—
277C22×C61#39214yes—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C22×C61C2×#12111yescharacteristic
280C22×C61C2×#12711yescharacteristic
281C22×C61#57614yes—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—48no—
287C2×D61—48no—
288C2×D61—816no—
289C2×D61—816no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—84no—
292C2×D61—84no—
293C2×D61—84no—
294C2×D61—82no—
295C2×D61—84no—
296C4×C61—44no—
297C4×C61#39214yes—
298C4×C61C2×#12011yescharacteristic
299C4×C61C2×#12011yescharacteristic
300C4×C61C2×#12111yescharacteristic
301C4×C61C2×#12111yescharacteristic
302Dic61—42no—
303Dic61—82no—
304C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
305C23×D8—611no—
306C2×#535—611no—
307C2×#418—611no—
308C2×#416—611no—
309#2309—611no—
310#2012—614no—
311#2011—614no—
312#1729D6111yescharacteristic, complemented
313C2×C61—24no—
314C2×C61C2×#39211yescharacteristic
315C2×C61#300812yes—
316C2×C61#304112yes—
317C2×C61#315512yes—
318D61—82no—
319D61—84no—
320D61—84no—
321C22×#41—611no—
322C23×D4—611no—
323C23×D4—611no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
327C22×SD16—612no—
328C22×D8—614no—
329C22×D8—612no—
330C22×D8—1224no—
331C22×D8—1224no—
332C22×D8—1224no—
333C22×M16C2×D6111yescharacteristic
334C23×C8C2×D6111yescharacteristic
335#535—1224no—
336#535—1224no—
337C2×#127—612no—
338C2×#124—612no—
339C2×#121—1222no—
340C2×#120—1222no—
341C2×#117—611no—
342C2×#117C2×D6111yescharacteristic
343#418—1224no—
344#416—1224no—
345C2×#103—612no—
346C2×#102—612no—
347C2×#102—614no—
348#390—614no—
349#390—1222no—
350#379—1222no—
351#336C2×D6114yescomplemented
352C61#2342211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—1221no—
354C25—1221no—
355C2×#41—614no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1222no—
361C22×Q8—611no—
362C22×D4—614no—
363C22×D4—614no—
364C22×D4—612no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4—612no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1222no—
371C22×D4—1222no—
372C22×D4—1224no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—1222no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1222no—
380C22×D4—1222no—
381C23×C4—1221no—
382C23×C4C22×D6111yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—12232no—
384C2×SD16—1224no—
385C2×SD16—1224no—
386C2×SD16—1224no—
387C2×D8—1228no—
388C2×D8—1228no—
389C2×D8—1224no—
390C2×D8—1224no—
391C2×D8—12232no—
392C2×D8—1228no—
393C2×D8—1224no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16D24414yescomplemented
397C22×C8—22no—
398C22×C8—22no—
399C22×C8D24414yescomplemented
400C22×C8C22×D6112yes—
401C22×C8C22×D6112yes—
402#127—1224no—
403#127—1224no—
404#124—1224no—
405#124—1224no—
406#121—12216no—
407#120—12216no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—1222no—
411#117—1222no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4D24412yes—
414C2×C22⋊C4—1224no—
415C2×C22⋊C4—1228no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4D24412yes—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42C22×D6112yes—
420#103—1224no—
421#102—1224no—
422#102—1228no—
423C24—1224no—
424C24—1224no—
425C24—1222no—
426C24—1222no—
427C24—1221no—
428C24—4884no—
429C24—4884no—
430C24—2442no—
431C24—2442no—
432C24—2442no—
433C24—2442no—
434C24C2×D24411yescharacteristic
435#41—1228no—
436#41—1228no—
437#41—2444no—
438#41—2444no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×D4—614no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—614no—
448C2×D4—12216no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1228no—
466C2×D4—1228no—
467C2×D4—1228no—
468C2×D4—1224no—
469C2×D4—1228no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—4888no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4—2444no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2442no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1224no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—2442no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4C2×D24414yes—
488C22×C4C2×D24412yes—
489C22×C4C2×D24412yes—
490C22×C4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4D4×D6112yes—
492C22×C4D4×D6112yes—
493C22×C4D4×D6112yes—
494C22×C4#1175822612yes—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496SD16—12216no—
497D8—12232no—
498D8—12216no—
499M16—28no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—28no—
505C2×C8C2×D24414yes—
506C2×C8C2×D24414yes—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—12216no—
512C22⋊C4—4888no—
513C22⋊C4—2442no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—2442no—
517C23—24no—
518C23—1224no—
519C23—1222no—
520C23—1224no—
521C23—4888no—
522C23—4888no—
523C23—4888no—
524C23—4888no—
525C23—4888no—
526C23—4888no—
527C23—2442no—
528C23—2441no—
529C23—2442no—
530C23—2441no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2448no—
534C23—2444no—
535C23—2448no—
536C23—2448no—
537C23—2448no—
538C23#1451974712yes—
539C23#1451975212yes—
540C23#1451977412yes—
541C23C22×D24411yescharacteristic
542Q8—1222no—
543Q8—1222no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—1224no—
547D4—1224no—
548D4—1222no—
549D4—1224no—
550D4—1224no—
551D4—1222no—
552D4—48816no—
553D4—2448no—
554D4—2442no—
555D4—2441no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2441no—
560D4—2448no—
561D4—2448no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2444no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2448no—
570C2×C4#1451974714yes—
571C2×C4#1451974714yes—
572C2×C4#1451974712yes—
573C2×C4#1451975214yes—
574C2×C4#1451975214yes—
575C2×C4#1451975212yes—
576C2×C4#1451977412yes—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×D24411yescharacteristic
581C2×C4C22×D24411yescharacteristic
582C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—48816no—
589C22—48816no—
590C22—4884no—
591C22—4884no—
592C22—4882no—
593C22—4884no—
594C22—4882no—
595C22—4884no—
596C22—2442no—
597C22—2444no—
598C22—2444no—
599C22—2448no—
600C22—2444no—
601C22—2448no—
602C22#1683967214yes—
603C22C2×#1451974711yescharacteristic
604C22C2×#1451975211yescharacteristic
605C22C2×#1451977411yescharacteristic
606C22#1684056714yes—
607C4—44no—
608C4—4882no—
609C4—2442no—
610C4#1683967214yes—
611C4C2×#1451974711yescharacteristic
612C4C2×#1451974711yescharacteristic
613C4C2×#1451975211yescharacteristic
614C4C2×#1451975211yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—4884no—
617C2—4884no—
618C2—4882no—
619C2C2×#1683967211yescharacteristic
620C2#2145508912yes—
621C2#2145532312yes—
622C2#2145630512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1729C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1729D61
hypocenterC61#23422
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519805C2semidirect
2. C23×D488C2semidirect
3. C2×#16840331C2semidirect
4. C2×#16839768C2semidirect
5. C2×#16839759C2semidirect
6. #21448399C2semidirect
7. #21446899C2semidirect
8. #21446892C2semidirect
9. C61×#1729C2semidirect
16. C22×#11758190C22semidirect
21. C22×D488C22semidirect
24. C2×#14519774C22semidirect
25. C2×#14519765C22semidirect
31. C2×#14519702C22semidirect
32. C2×#14519699C22semidirect
33. C2×#14519699C22semidirect
34. #16839664C22semidirect
40. C61×#336C22semidirect
64. C22×D244D4semidirect
100. C2×M16×C61D4semidirect
103. C22×C8×C61D4semidirect
312. #1729D61semidirect
351. #336C2×D61semidirect
352. C61#23422semidirect
396. C2×M16D244semidirect
399. C22×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198052
C23×D4882
C2×#168403312
C2×#168397682
C2×#168397592
#214483992
#214468992
#214468922
C61×#17292
#2342261