Finite Group Databasebeta

← #29707116

Subgroups — #29707116

Order 15616.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic
2C23×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446904C214yesmaximal, complemented
8#21446899C214yesmaximal, complemented
9C61×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C23×Dic122C2211yescharacteristic
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C2×#14519805—24no—
14C2×#14519805—24no—
15C2×#14519805—24no—
16C22×#11758190—24no—
17C22×#11758190—24no—
18C22×#11758190—24no—
19C22×#11758190C2214yes—
20C22×#11758190C2212yes—
21C22×D488C2212yes—
22#16840338—24no—
23#16840338—24no—
24C2×#14519777C2212yescomplemented
25C2×#14519765C2212yescomplemented
26C2×#14519761—22no—
27C2×#14519757—22no—
28C2×#14519736C2211yescharacteristic
29#16839772—24no—
30#16839759—24no—
31C2×#14519702C2212yescomplemented
32C2×#14519702C2214yescomplemented
33C2×#14519699C2212yescomplemented
34#16839664C2214yes—
35#16839663—22no—
36#16839617—22no—
37C22×M16×C61C2211yescharacteristic
38C23×C8×C61C2211yescharacteristic
39C2×#117×C61C2211yescharacteristic
40C61×#336C2214yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222D414yes—
48C22×Dic122—22no—
49C22×Dic122—22no—
50C22×Dic122—22no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122—21no—
53C22×Dic122—22no—
54C22×Dic122D414yes—
55C22×Dic122C2312yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×D244—22no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244—22no—
63C22×D244D414yes—
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×D244C2312yes—
66C22×C22⋊D61—21no—
67C23×Dic61—21no—
68C22×C4×D61—21no—
69#14519805—232no—
70C2×#11758190—232no—
71C2×#11758190—28no—
72C2×#11758190—24no—
73C2×#11758190—28no—
74C2×#11758190—24no—
75C2×#11758190—28no—
76C2×#11758190—24no—
77C2×D488—24no—
78C2×D488—24no—
79C2×D488—24no—
80#14519777—24no—
81#14519777—24no—
82#14519765—24no—
83#14519765—24no—
84#14519761—216no—
85#14519757—216no—
86#14519736—22no—
87#14519736—22no—
88C2×C4⋊Dic61—24no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×#11758198—24no—
92C2×#11758198—28no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519702—24no—
95#14519702—28no—
96#14519699—24no—
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61—22no—
99C2×M16×C61—22no—
100C2×M16×C61D414yes—
101C22×C8×C61—22no—
102C22×C8×C61—22no—
103C22×C8×C61D414yes—
104C22×C8×C61C2312yes—
105C22×C8×C61C2312yes—
106#117×C61—22no—
107#117×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61D412yes—
109C2×C22⋊C4×C61D412yes—
110C2×C42×C61C2312yes—
111C24×C61C2×D411yescharacteristic
112C23×D61—21no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—24no—
115C23×D61—42no—
116C23×D61—42no—
117C23×D61—84no—
118C22×C4×C61C2×D414yes—
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61#4112yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C22×Dic61—24no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—42no—
135C22×Dic61—42no—
136#11758222—28no—
137#11758222—28no—
138#11758222—44no—
139#11758222—44no—
140C2×D244—28no—
141C2×D244—28no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244—44no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244C2×D414yes—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×Dic122—28no—
163C2×Dic122—28no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—24no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—44no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122—42no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122C2×D414yes—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181M16×C61—28no—
182C2×C8×C61—28no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—22no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—22no—
187C2×C8×C61C2×D414yes—
188C2×C8×C61C2×D414yes—
189C4⋊C4×C61—24no—
190C22⋊C4×C61—24no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61—22no—
193C22⋊Dic61—42no—
194#11758198—216no—
195#11758198—88no—
196C4⋊Dic61—216no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4×Dic61—42no—
200D488—216no—
201#11758190—232no—
202#11758190—216no—
203C23×C61—24no—
204C23×C61#12012yes—
205C23×C61#12112yes—
206C23×C61#12712yes—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—24no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—48no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—48no—
217C22×D61—88no—
218C22×D61—88no—
219C22×D61—88no—
220C2×C4×C61—24no—
221C2×C4×C61—28no—
222C2×C4×C61#12014yes—
223C2×C4×C61#12014yes—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61#12114yes—
226C2×C4×C61#12114yes—
227C2×C4×C61#12112yes—
228C2×C4×C61#12712yes—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D61—48no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—48no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—44no—
245D244—24no—
246D244—24no—
247D244—22no—
248D244—22no—
249D244—41no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—41no—
253D244—48no—
254C4×D61—48no—
255Dic122—24no—
256Dic122—22no—
257Dic122—24no—
258Dic122—22no—
259Dic122—42no—
260Dic122—41no—
261Dic122—42no—
262Dic122—41no—
263Dic122—48no—
264C8×C61—24no—
265C8×C61—24no—
266#23424—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—24no—
268C22×C61—24no—
269C22×C61—24no—
270C22×C61#39214yes—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C22×C61C2×#12111yescharacteristic
273C22×C61C2×#12711yescharacteristic
274C22×C61#57714yes—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—44no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—48no—
279C2×D61—816no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—84no—
283C2×D61—82no—
284C4×C61—44no—
285C4×C61#39214yes—
286C4×C61C2×#12011yescharacteristic
287C4×C61C2×#12011yescharacteristic
288C4×C61C2×#12111yescharacteristic
289C4×C61C2×#12111yescharacteristic
290Dic61—44no—
291Dic61—42no—
292Dic61—82no—
293C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
294C23×SD16—611no—
295C2×#536—611no—
296C2×#419—611no—
297C2×#416—611no—
298#2309—611no—
299#2013—614no—
300#2012—614no—
301#1729D6111yescharacteristic, complemented
302C2×C61—24no—
303C2×C61C2×#39211yescharacteristic
304C2×C61#301012yes—
305C2×C61#304212yes—
306C2×C61#315412yes—
307D61—82no—
308D61—84no—
309C22×#41—611no—
310C23×Q8—611no—
311C23×D4—611no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
315C22×SD16—614no—
316C22×SD16—612no—
317C22×SD16—1224no—
318C22×SD16—1224no—
319C22×SD16—1224no—
320C22×D8—612no—
321C22×M16C2×D6111yescharacteristic
322C23×C8C2×D6111yescharacteristic
323#536—1224no—
324#536—1224no—
325C2×C4⋊Q8—612no—
326C2×#124—612no—
327C2×#123—1222no—
328C2×C22⋊Q8—1222no—
329C2×#117—611no—
330C2×#117C2×D6111yescharacteristic
331#419—1224no—
332#416—1224no—
333C2×#103—612no—
334C2×#103—614no—
335C2×#102—612no—
336#390—614no—
337#390—1222no—
338#379—1222no—
339#336C2×D6114yescomplemented
340C61#2342411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—1221no—
342C2×#41—614no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1222no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1222no—
348C22×Q8—614no—
349C22×Q8—612no—
350C22×Q8—611no—
351C22×Q8—1221no—
352C22×Q8—1222no—
353C22×Q8—1222no—
354C22×Q8—1222no—
355C22×Q8—1222no—
356C22×Q8—1222no—
357C22×D4—614no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—612no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1222no—
365C22×D4—1222no—
366C22×D4—1222no—
367C23×C4—1221no—
368C23×C4—1221no—
369C23×C4C22×D6111yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—12232no—
371C2×SD16—1228no—
372C2×SD16—1224no—
373C2×SD16—1228no—
374C2×SD16—1224no—
375C2×SD16—12232no—
376C2×SD16—1228no—
377C2×SD16—1224no—
378C2×D8—1224no—
379C2×D8—1224no—
380C2×D8—1224no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16D24414yes—
384C22×C8—22no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8D24414yes—
387C22×C8C22×D6112yes—
388C22×C8C22×D6112yes—
389C4⋊Q8—1224no—
390C4⋊Q8—1224no—
391#124—1224no—
392#124—1224no—
393#123—12216no—
394C22⋊Q8—12216no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—1222no—
398#117—1222no—
399C2×C4⋊C4—612no—
400C2×C4⋊C4—1224no—
401C2×C4⋊C4D24412yes—
402C2×C22⋊C4—1224no—
403C2×C22⋊C4—1228no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4D24412yes—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6112yes—
408#103—1224no—
409#103—1228no—
410#102—1224no—
411C24—1224no—
412C24—1221no—
413C24—1222no—
414C24—4884no—
415C24—2442no—
416C24—2442no—
417C24C2×D24411yescharacteristic
418#41—1228no—
419#41—1228no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—614no—
423C2×Q8—612no—
424C2×Q8—1222no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1224no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1228no—
436C2×Q8—1228no—
437C2×Q8—2444no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2444no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—614no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1228no—
455C2×D4—1228no—
456C2×D4—1224no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4—2442no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1224no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2442no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4C2×D24414yes—
473C22×C4C2×D24412yes—
474C22×C4C2×D24412yes—
475C22×C4C2×D24411yescharacteristic
476C22×C4D4×D6112yes—
477C22×C4D4×D6112yes—
478C22×C4D4×D6112yes—
479C22×C4#1175822612yes—
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481SD16—12232no—
482SD16—12216no—
483D8—12216no—
484M16—28no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—28no—
490C2×C8C2×D24414yes—
491C2×C8C2×D24414yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—12216no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—12216no—
498C22⋊C4—4888no—
499C22⋊C4—2442no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—2442no—
503C23—24no—
504C23—1222no—
505C23—1224no—
506C23—4888no—
507C23—4888no—
508C23—4888no—
509C23—2442no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23—2442no—
513C23—2448no—
514C23—2444no—
515C23—2448no—
516C23#1451974712yes—
517C23#1451975212yes—
518C23#1451977412yes—
519C23C22×D24411yescharacteristic
520Q8—1224no—
521Q8—1222no—
522Q8—1224no—
523Q8—1222no—
524Q8—2442no—
525Q8—2441no—
526Q8—2442no—
527Q8—2441no—
528Q8—2448no—
529D4—1222no—
530D4—1224no—
531D4—1224no—
532D4—1222no—
533D4—2448no—
534D4—2441no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2441no—
538D4—2448no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—1224no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2448no—
550C2×C4—2448no—
551C2×C4#1451974714yes—
552C2×C4#1451974714yes—
553C2×C4#1451974712yes—
554C2×C4#1451975214yes—
555C2×C4#1451975214yes—
556C2×C4#1451975212yes—
557C2×C4#1451977412yes—
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C22×D24411yescharacteristic
562C2×C4C22×D24411yescharacteristic
563C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—24no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—48816no—
570C22—4884no—
571C22—4884no—
572C22—4882no—
573C22—4882no—
574C22—2444no—
575C22—2442no—
576C22—2444no—
577C22—2448no—
578C22#1683967214yes—
579C22C2×#1451974711yescharacteristic
580C22C2×#1451975211yescharacteristic
581C22C2×#1451977411yescharacteristic
582C22#1684057414yes—
583C4—44no—
584C4—4882no—
585C4—2442no—
586C4—2444no—
587C4#1683967214yes—
588C4C2×#1451974711yescharacteristic
589C4C2×#1451974711yescharacteristic
590C4C2×#1451975211yescharacteristic
591C4C2×#1451975211yescharacteristic
592C2—24no—
593C2—4884no—
594C2—4882no—
595C2C2×#1683967211yescharacteristic
596C2#2145510712yes—
597C2#2145533212yes—
598C2#2145629512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1729C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#14519805C2
hypercenter#1729D61
hypocenterC61#23424
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#11758190C2semidirect
3. C2×#16840338C2semidirect
4. C2×#16839772C2semidirect
5. C2×#16839759C2semidirect
6. #21448399C2semidirect
7. #21446904C2semidirect
8. #21446899C2semidirect
9. C61×#1729C2semidirect
24. C2×#14519777C22semidirect
25. C2×#14519765C22semidirect
31. C2×#14519702C22semidirect
32. C2×#14519702C22semidirect
33. C2×#14519699C22semidirect
40. C61×#336C22semidirect
301. #1729D61semidirect
339. #336C2×D61semidirect
340. C61#23424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198052
C23×#117581902
C2×#168403382
C2×#168397722
C2×#168397592
#214483992
#214469042
#214468992
C61×#17292
#2342461