Subgroups — #29707125

Order 15616.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21448403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21446916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519810	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519810	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519810	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840338	—	2	4	no	—
23	#16840338	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519761	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
28	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839772	—	2	4	no	—
30	#16839759	—	2	4	no	—
31	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839668	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839667	—	2	2	no	—
36	#16839623	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
69	#14519810	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
78	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
79	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
80	#14519777	—	2	4	no	—
81	#14519777	—	2	4	no	—
82	#14519765	—	2	4	no	—
83	#14519765	—	2	4	no	—
84	#14519761	—	2	16	no	—
85	#14519757	—	2	16	no	—
86	#14519736	—	2	2	no	—
87	#14519736	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
93	#14519702	—	2	4	no	—
94	#14519702	—	2	8	no	—
95	#14519699	—	2	4	no	—
96	#14519684	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
107	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	#11758222	—	2	8	no	—
136	#11758222	—	2	8	no	—
137	#11758222	—	4	4	no	—
138	#11758222	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	#11758198	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
198	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
199	Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
200	#11758190	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
239	D₂₄₄	—	2	2	no	—
240	D₂₄₄	—	2	2	no	—
241	D₂₄₄	—	4	1	no	—
242	D₂₄₄	—	4	1	no	—
243	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
244	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
245	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
247	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
248	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
249	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
252	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
253	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
254	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
255	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
256	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
257	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
258	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
260	#23425	—	61	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₁	#392	1	4	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
269	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
272	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₁	#392	1	4	yes	—
275	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Dic₆₁	—	4	4	no	—
280	Dic₆₁	—	4	4	no	—
281	Dic₆₁	—	4	2	no	—
282	Dic₆₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×#137	—	61	1	no	—
284	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
285	C₂×#536	—	61	1	no	—
286	C₂×#419	—	61	1	no	—
287	C₂×#416	—	61	1	no	—
288	#2310	—	61	1	no	—
289	#2016	—	61	4	no	—
290	#2015	—	61	4	no	—
291	#1729	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₁	#3011	1	2	yes	—
295	C₂×C₆₁	#3044	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₁	#3156	1	2	yes	—
297	D₆₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	—	61	1	no	—
299	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
300	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
301	C₂×#137	—	122	4	no	—
302	C₂×#137	—	122	4	no	—
303	C₂×#137	—	122	4	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	122	4	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	122	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	122	4	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	#536	—	122	4	no	—
313	#536	—	122	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
315	C₂×#124	—	61	2	no	—
316	C₂×#123	—	122	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
318	C₂×#117	—	61	1	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	#419	—	122	4	no	—
321	#416	—	122	4	no	—
322	C₂×#103	—	61	2	no	—
323	C₂×#103	—	61	4	no	—
324	C₂×#102	—	61	2	no	—
325	#391	—	61	4	no	—
326	#391	—	122	2	no	—
327	#381	—	122	2	no	—
328	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₆₁	#23425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	61	4	no	—
331	C₂×#41	—	122	2	no	—
332	C₂×#41	—	122	2	no	—
333	C₂×#41	—	122	2	no	—
334	C₂×#41	—	122	2	no	—
335	C₂×#41	—	122	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	122	32	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	122	32	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
380	#124	—	122	4	no	—
381	#124	—	122	4	no	—
382	#123	—	122	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	122	2	no	—
387	#117	—	122	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
396	#103	—	122	4	no	—
397	#103	—	122	8	no	—
398	#102	—	122	4	no	—
399	#95	—	122	8	no	—
400	C₂⁴	—	122	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	122	8	no	—
403	#41	—	122	8	no	—
404	#41	—	244	4	no	—
405	#41	—	244	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
438	C₂×D₄	—	61	2	no	—
439	C₂×D₄	—	122	4	no	—
440	C₂×D₄	—	122	1	no	—
441	C₂×D₄	—	122	1	no	—
442	C₂×D₄	—	122	1	no	—
443	C₂×D₄	—	122	1	no	—
444	C₂×D₄	—	122	1	no	—
445	C₂×D₄	—	244	2	no	—
446	C₂×D₄	—	244	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	122	32	no	—
470	Q₁₆	—	122	16	no	—
471	SD₁₆	—	122	16	no	—
472	M₁₆	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	244	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	122	2	no	—
492	C₂³	—	244	1	no	—
493	C₂³	—	244	1	no	—
494	C₂³	—	244	4	no	—
495	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
496	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
497	C₂³	#14519774	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	122	4	no	—
500	Q₈	—	122	4	no	—
501	Q₈	—	122	4	no	—
502	Q₈	—	122	2	no	—
503	Q₈	—	122	4	no	—
504	Q₈	—	122	2	no	—
505	Q₈	—	244	2	no	—
506	Q₈	—	244	1	no	—
507	Q₈	—	244	2	no	—
508	Q₈	—	244	2	no	—
509	Q₈	—	244	2	no	—
510	Q₈	—	244	1	no	—
511	Q₈	—	244	8	no	—
512	Q₈	—	244	8	no	—
513	D₄	—	122	2	no	—
514	D₄	—	122	2	no	—
515	D₄	—	244	8	no	—
516	D₄	—	244	1	no	—
517	D₄	—	244	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂×C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₄	—	122	4	no	—
523	C₂×C₄	—	244	2	no	—
524	C₂×C₄	—	244	4	no	—
525	C₂×C₄	—	244	2	no	—
526	C₂×C₄	—	244	1	no	—
527	C₂×C₄	—	244	2	no	—
528	C₂×C₄	—	244	1	no	—
529	C₂×C₄	—	244	2	no	—
530	C₂×C₄	—	244	2	no	—
531	C₂×C₄	—	244	8	no	—
532	C₂×C₄	—	244	8	no	—
533	C₂×C₄	—	244	8	no	—
534	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#14519747	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14519774	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	488	2	no	—
553	C₂²	—	488	2	no	—
554	C₂²	—	244	4	no	—
555	C₂²	—	244	2	no	—
556	C₂²	#16839672	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16840579	1	4	yes	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	488	2	no	—
563	C₄	—	244	2	no	—
564	C₄	—	244	4	no	—
565	C₄	—	244	4	no	—
566	C₄	#16839672	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	488	2	no	—
573	C₂	C₂×#16839672	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#21455116	1	2	yes	—
575	C₂	#21455350	1	2	yes	—
576	C₂	#21456313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	#1729	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
4. C₂×#16839772	C₂	semidirect
6. #21448403	C₂	semidirect
7. #21446921	C₂	semidirect
8. #21446916	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1729	C₂	semidirect
291. #1729	D₆₁	semidirect
329. C₆₁	#23425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519810	2
C₂³×Dic₂₄₄	2
C₂×#16840338	2
C₂×#16839772	2
C₂×#16839759	2
#21448403	2
#21446921	2
#21446916	2
C₆₁×#1729	2
#23425	61