Subgroups — #29707127

Order 15616.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14519698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519797	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519797	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519797	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840329	—	2	4	no	—
22	#16840329	—	2	4	no	—
23	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519746	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839764	—	2	4	no	—
30	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519698	—	2	4	no	—
33	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839669	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839665	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839642	—	2	2	no	—
38	#16839622	—	2	2	no	—
39	#16839516	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839516	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
61	#14519797	—	2	32	no	—
62	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
74	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
75	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
76	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14519773	—	2	4	no	—
80	#14519773	—	2	4	no	—
81	#14519764	—	2	4	no	—
82	#14519764	—	2	4	no	—
83	#14519748	—	2	16	no	—
84	#14519746	—	2	16	no	—
85	#14519736	—	2	2	no	—
86	#14519736	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519702	—	2	4	no	—
97	#14519699	—	2	4	no	—
98	#14519698	—	2	4	no	—
99	#14519698	—	2	4	no	—
100	#14519684	—	2	4	no	—
101	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	32	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
141	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
142	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
143	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
144	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11758222	—	2	8	no	—
197	#11758222	—	2	8	no	—
198	#11758222	—	4	4	no	—
199	#11758222	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
216	D₈×C₆₁	—	2	16	no	—
217	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
224	#11758202	—	2	8	no	—
225	#11758201	—	2	8	no	—
226	#11758200	—	2	8	no	—
227	#11758199	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
232	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×#92418	—	2	8	no	—
235	C₂×#92418	—	2	1	no	—
236	C₂×#92418	—	2	1	no	—
237	C₂×#92418	—	2	1	no	—
238	C₂×#92418	—	2	1	no	—
239	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
270	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
274	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
276	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
279	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
280	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
309	D₂₄₄	—	2	2	no	—
310	D₂₄₄	—	2	2	no	—
311	D₂₄₄	—	4	1	no	—
312	D₂₄₄	—	4	1	no	—
313	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
314	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
315	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
316	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
317	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
318	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
319	#92418	—	2	2	no	—
320	#92418	—	2	2	no	—
321	#23426	—	61	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₆₁	#392	1	4	yes	—
338	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
343	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
346	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
347	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
348	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₁	#392	1	4	yes	—
350	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	Dic₆₁	—	4	2	no	—
355	Dic₆₁	—	4	4	no	—
356	Dic₆₁	—	8	2	no	—
357	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²×#135	—	61	1	no	—
359	C₂×#535	—	61	1	no	—
360	C₂×#417	—	61	1	no	—
361	C₂²×#102	—	61	1	no	—
362	#2311	—	61	1	no	—
363	#2015	—	61	2	no	—
364	#2014	—	61	2	no	—
365	#2012	—	61	2	no	—
366	#2011	—	61	2	no	—
367	#1729	—	61	1	no	—
368	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
369	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
370	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
371	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₁	#3012	1	2	yes	—
373	C₂×C₆₁	#3045	1	2	yes	—
374	C₂×C₆₁	#3154	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
376	D₆₁	—	8	2	no	—
377	C₂²×#41	—	61	1	no	—
378	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
383	C₂×#135	—	122	4	no	—
384	C₂×#135	—	122	4	no	—
385	C₂×#135	—	122	4	no	—
386	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
387	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
389	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
391	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
394	#535	—	122	4	no	—
395	#535	—	122	4	no	—
396	C₂×#127	—	61	2	no	—
397	C₂×#124	—	61	2	no	—
398	C₂×#121	—	122	2	no	—
399	C₂×#120	—	122	2	no	—
400	C₂×#117	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
402	#417	—	122	4	no	—
403	C₂×#103	—	61	2	no	—
404	C₂×#102	—	61	2	no	—
405	C₂×#102	—	61	2	no	—
406	C₂×#102	—	61	2	no	—
407	C₂×#102	—	122	4	no	—
408	#391	—	61	2	no	—
409	#390	—	61	2	no	—
410	#386	—	122	2	no	—
411	#380	—	122	2	no	—
412	#336	—	61	2	no	—
413	#336	—	61	2	no	—
414	C₆₁	#23426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	61	4	no	—
422	C₂×#41	—	122	2	no	—
423	C₂×#41	—	122	2	no	—
424	C₂×#41	—	122	2	no	—
425	C₂×#41	—	122	2	no	—
426	C₂×#41	—	122	2	no	—
427	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
428	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
448	#135	—	122	32	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
461	C₂×D₈	—	2	4	no	—
462	C₂×D₈	—	2	4	no	—
463	C₂×D₈	—	2	4	no	—
464	C₂×D₈	—	122	2	no	—
465	C₂×D₈	—	122	2	no	—
466	C₂×D₈	—	122	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
470	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	#127	—	122	4	no	—
477	#127	—	122	4	no	—
478	#124	—	122	4	no	—
479	#124	—	122	4	no	—
480	#121	—	122	16	no	—
481	#120	—	122	16	no	—
482	#117	—	122	2	no	—
483	#117	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
493	#103	—	122	4	no	—
494	#102	—	122	4	no	—
495	#102	—	122	4	no	—
496	#102	—	122	4	no	—
497	#95	—	122	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	8	2	no	—
504	C₂⁴	—	8	2	no	—
505	C₂⁴	—	122	1	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	122	8	no	—
512	#41	—	122	8	no	—
513	#41	—	244	4	no	—
514	#41	—	244	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	61	2	no	—
548	C₂×D₄	—	122	16	no	—
549	C₂×D₄	—	122	4	no	—
550	C₂×D₄	—	122	1	no	—
551	C₂×D₄	—	122	1	no	—
552	C₂×D₄	—	122	1	no	—
553	C₂×D₄	—	122	1	no	—
554	C₂×D₄	—	122	1	no	—
555	C₂×D₄	—	488	4	no	—
556	C₂×D₄	—	488	4	no	—
557	C₂×D₄	—	244	2	no	—
558	C₂×D₄	—	244	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	122	8	no	—
582	SD₁₆	—	2	16	no	—
583	SD₁₆	—	122	8	no	—
584	SD₁₆	—	122	8	no	—
585	D₈	—	2	16	no	—
586	D₈	—	122	8	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	61	2	no	—
591	C₂×C₈	—	61	2	no	—
592	C₂×C₈	—	122	1	no	—
593	C₂×C₈	—	122	1	no	—
594	C₂×C₈	—	122	1	no	—
595	C₂×C₈	—	122	1	no	—
596	C₂×C₈	—	122	8	no	—
597	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
605	C₄²	—	122	2	no	—
606	C₄²	—	122	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	122	2	no	—
625	C₂³	—	244	1	no	—
626	C₂³	—	244	1	no	—
627	C₂³	—	244	2	no	—
628	C₂³	—	244	2	no	—
629	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
630	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
631	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	122	2	no	—
638	Q₈	—	122	2	no	—
639	Q₈	—	244	1	no	—
640	Q₈	—	244	1	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	122	2	no	—
652	D₄	—	122	2	no	—
653	D₄	—	488	16	no	—
654	D₄	—	244	8	no	—
655	D₄	—	244	1	no	—
656	D₄	—	244	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	122	4	no	—
662	C₂×C₄	—	122	2	no	—
663	C₂×C₄	—	122	4	no	—
664	C₂×C₄	—	122	4	no	—
665	C₂×C₄	—	488	4	no	—
666	C₂×C₄	—	244	2	no	—
667	C₂×C₄	—	244	4	no	—
668	C₂×C₄	—	244	1	no	—
669	C₂×C₄	—	244	1	no	—
670	C₂×C₄	—	244	8	no	—
671	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#14519746	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#14519748	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	#14519749	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	122	2	no	—
686	C₈	—	122	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	8	16	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	488	2	no	—
703	C₂²	—	488	1	no	—
704	C₂²	—	488	1	no	—
705	C₂²	—	244	4	no	—
706	C₂²	—	244	2	no	—
707	C₂²	#16839670	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#16840566	1	2	yes	—
712	C₂²	#16840572	1	2	yes	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	488	2	no	—
715	C₄	—	244	4	no	—
716	C₄	—	244	2	no	—
717	C₄	#16839670	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	488	2	no	—
726	C₂	C₂×#16839670	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#21455122	1	2	yes	—
728	C₂	#21455362	1	2	yes	—
729	C₂	#21456293	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#21456304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519797	C₂	semidirect
2. C₂×#16840329	C₂	semidirect
3. C₂×#16839764	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519698	C₂	semidirect
5. #21448411	C₂	semidirect
6. #21446911	C₂	semidirect
7. #21446905	C₂	semidirect
8. #21446894	C₂	semidirect
9. #21446888	C₂	semidirect
10. #21445517	C₂	semidirect
11. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂	semidirect
16. C₂²×#11758202	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
35. #16839669	C₂²	semidirect
36. #16839665	C₂²	semidirect
39. #16839516	C₂²	semidirect
40. #16839516	C₂²	semidirect
76. C₂²×#92418	D₄	semidirect
107. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
130. C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
357. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₆₁	semidirect
414. C₆₁	#23426	semidirect
427. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
469. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519797	2
C₂×#16840329	2
C₂×#16839764	2
C₂²×#14519698	2
#21448411	2
#21446911	2
#21446905	2
#21446894	2
#21446888	2
#21445517	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	2
#23426	61