Finite Group Databasebeta

← #29707136

Subgroups — #29707136

Order 15616.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446916C212yesmaximal, complemented
8#21446909C212yesmaximal, complemented
9#21446899C212yesmaximal, complemented
10#21446892C212yesmaximal, complemented
11C61×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14C23×D244C2211yescharacteristic
15C2×#14519805—24no—
16C2×#14519805—24no—
17C2×#14519805—24no—
18C2×#14519799—24no—
19C2×#14519799—24no—
20C2×#14519799—24no—
21C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11758190C2212yes—
23C22×#11758190C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11758190C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D488C2212yes—
26C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
27#16840331—24no—
28#16840331—24no—
29C2×#14519774C2212yes—
30C2×#14519765C2212yes—
31C2×#14519752—22no—
32C2×#14519747—22no—
33C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839764—24no—
35C2×#14519702C2212yescomplemented
36C2×#14519699—24no—
37C2×#14519699C2212yes—
38C2×#14519699C2212yes—
39C2×#14519699C2212yescomplemented
40#16839668C2212yescomplemented
41#16839664C2212yescomplemented
42#16839639—22no—
43#16839619—22no—
44C22×M16×C61C2211yescharacteristic
45C23×C8×C61C2211yescharacteristic
46C2×#117×C61C2211yescharacteristic
47C61×#336C2212yescomplemented
48C61×#336C2212yescomplemented
49C24×D61—21no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222—22no—
60C2×#11758222D414yes—
61C2×#11758222D414yescomplemented
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×D244—22no—
65C22×D244—22no—
66C22×D244—22no—
67C22×D244—22no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—22no—
70C22×D244—24no—
71C22×D244D414yes—
72C22×D244C2312yes—
73C22×D244C2311yescharacteristic
74C22×D244C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D61—21no—
76C22×C22⋊D61—21no—
77C23×Dic61—21no—
78C22×C4×D61—21no—
79C22×C4×D61—21no—
80#14519805—232no—
81#14519799—232no—
82C2×Dic244—22no—
83C2×Dic244—22no—
84C2×Dic244—22no—
85C2×#11758190—24no—
86C2×#11758190—22no—
87C2×#11758190—22no—
88C2×#11758190—24no—
89C2×#11758190—22no—
90C2×#11758190—22no—
91C2×#11758190—24no—
92C2×#11758190—22no—
93C2×#11758190—22no—
94C2×D488—24no—
95C2×D488—24no—
96C2×D488—22no—
97C2×D488—22no—
98C2×D488—24no—
99C2×D488—22no—
100#14519774—24no—
101#14519774—24no—
102#14519765—24no—
103#14519765—24no—
104#14519752—216no—
105#14519747—216no—
106C2×C4⋊Dic61—22no—
107C2×C4⋊Dic61—22no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61C2312yes—
110C2×#11758198—24no—
111C2×#11758198—24no—
112#14519702—24no—
113#14519699—24no—
114#14519699—24no—
115#14519699—24no—
116#14519684—24no—
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61—22no—
119C2×M16×C61—22no—
120C2×M16×C61D414yescomplemented
121C22×C8×C61—22no—
122C22×C8×C61—22no—
123C22×C8×C61D414yescomplemented
124C22×C8×C61C2311yescharacteristic
125C22×C8×C61C2311yescharacteristic
126C22×C8×C61C2312yes—
127#117×C61—22no—
128#117×C61—22no—
129C2×C4⋊C4×C61D412yes—
130C2×C22⋊C4×C61D412yes—
131C2×C42×C61C2312yes—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C23×D61—22no—
136C23×D61—24no—
137C23×D61—42no—
138C23×D61—42no—
139C23×D61—82no—
140C23×D61—82no—
141C22×C4×C61C2×D414yes—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61#4112yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—82no—
161#11758222—28no—
162#11758222—28no—
163#11758222—28no—
164#11758222—28no—
165#11758222—44no—
166#11758222—44no—
167#11758222—44no—
168#11758222—44no—
169C2×D244—28no—
170C2×D244—28no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—24no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—216no—
188C2×D244—44no—
189C2×D244—44no—
190C2×D244—42no—
191C2×D244—42no—
192C2×D244—84no—
193C2×D244—84no—
194C2×D244C2×D414yes—
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×D244C2×D412yes—
197C2×C4×D61—24no—
198C2×C4×D61—24no—
199C2×C4×D61—42no—
200C2×C4×D61—42no—
201C2×C4×D61—42no—
202C2×C4×D61—42no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214C2×Dic122C2×D412yes—
215M16×C61—28no—
216C2×C8×C61—28no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—22no—
222C2×C8×C61—22no—
223C2×C8×C61C2×D412yes—
224C2×C8×C61C2×D412yes—
225C2×C8×C61C2×D414yes—
226C4⋊C4×C61—24no—
227C22⋊C4×C61—24no—
228C42×C61—22no—
229C42×C61—22no—
230#11758198—216no—
231#11758198—84no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—42no—
235Dic244—28no—
236D488—28no—
237D488—216no—
238#11758190—28no—
239#11758190—28no—
240#11758190—216no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61#12012yes—
244C23×C61#12112yes—
245C23×C61#12712yes—
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—24no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—44no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—44no—
261C22×D61—42no—
262C22×D61—48no—
263C22×D61—88no—
264C22×D61—84no—
265C22×D61—84no—
266C22×D61—88no—
267C2×C4×C61—24no—
268C2×C4×C61—24no—
269C2×C4×C61—24no—
270C2×C4×C61#12014yes—
271C2×C4×C61#12014yes—
272C2×C4×C61#12012yes—
273C2×C4×C61#12114yes—
274C2×C4×C61#12114yes—
275C2×C4×C61#12112yes—
276C2×C4×C61#12712yes—
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D61—48no—
284C22⋊D61—48no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—44no—
293C2×Dic61—84no—
294D244—24no—
295D244—22no—
296D244—22no—
297D244—22no—
298D244—24no—
299D244—22no—
300D244—42no—
301D244—41no—
302D244—42no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—48no—
307D244—816no—
308C4×D61—48no—
309C4×D61—48no—
310Dic122—22no—
311Dic122—22no—
312Dic122—22no—
313Dic122—22no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—24no—
320C8×C61—22no—
321#23426—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—22no—
323C22×C61—22no—
324C22×C61—24no—
325C22×C61—24no—
326C22×C61#39214yes—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61C2×#12111yescharacteristic
329C22×C61C2×#12711yescharacteristic
330C22×C61#57612yes—
331C22×C61#57712yes—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—44no—
335C2×D61—44no—
336C2×D61—48no—
337C2×D61—44no—
338C2×D61—816no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—81no—
341C2×D61—82no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—82no—
347C2×D61—84no—
348C4×C61—44no—
349C4×C61#39214yes—
350C4×C61C2×#12011yescharacteristic
351C4×C61C2×#12011yescharacteristic
352C4×C61C2×#12111yescharacteristic
353C4×C61C2×#12111yescharacteristic
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356Dic61—82no—
357C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
358C22×#135—611no—
359C2×#535—611no—
360C2×#417—611no—
361C22×#102—611no—
362#2311—611no—
363#2015—612no—
364#2014—612no—
365#2012—612no—
366#2011—612no—
367#1729D6111yescharacteristic, complemented
368C2×C61—24no—
369C2×C61C2×#39211yescharacteristic
370C2×C61#301212yes—
371C2×C61#304512yes—
372C2×C61#315411yescharacteristic
373C2×C61#315511yescharacteristic
374D61—82no—
375D61—82no—
376D61—84no—
377C22×#41—611no—
378C22×#41—611no—
379C23×D4—611no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—1224no—
383C2×#135—1224no—
384C2×#135—1224no—
385C2×#135—1224no—
386C22×Q16—611no—
387C22×SD16—612no—
388C22×SD16—611no—
389C22×SD16—611no—
390C22×D8—612no—
391C22×D8—611no—
392C22×M16C2×D6111yescharacteristic
393C23×C8C2×D6111yescharacteristic
394#535—1224no—
395#535—1224no—
396C2×#127—612no—
397C2×#124—612no—
398C2×#121—1222no—
399C2×#120—1222no—
400C2×#117C2×D6111yescharacteristic
401C22×C4⋊C4—611no—
402#417—1224no—
403C2×#103—612no—
404C2×#102—612no—
405C2×#102—612no—
406C2×#102—612no—
407C2×#102—1224no—
408#391—612no—
409#390—612no—
410#386—1222no—
411#380—1222no—
412#336C2×D6112yescomplemented
413#336C2×D6112yescomplemented
414C61#2342611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C25—1221no—
416C2×#41—614no—
417C2×#41—614no—
418C2×#41—1222no—
419C2×#41—1222no—
420C2×#41—1222no—
421C2×#41—1222no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41—1222no—
424C2×#41—1222no—
425C2×#41—1222no—
426C2×#41—1222no—
427C2×#41—1222no—
428C22×Q8—611no—
429C22×Q8—611no—
430C22×D4—614no—
431C22×D4—612no—
432C22×D4—611no—
433C22×D4—611no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—1221no—
436C22×D4—1222no—
437C22×D4—1222no—
438C22×D4—1224no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4—1222no—
441C22×D4—1222no—
442C22×D4—1222no—
443C23×C4—1221no—
444C23×C4—1221no—
445C23×C4—1221no—
446C23×C4C22×D6111yescharacteristic
447AGL(1,ℤ/8)—12232no—
448#135—12232no—
449C2×Q16—1222no—
450C2×Q16—1222no—
451C2×Q16—1222no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×SD16—1222no—
454C2×SD16—1224no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×SD16—1222no—
457C2×SD16—1224no—
458C2×SD16—1222no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16—1224no—
461C2×D8—1222no—
462C2×D8—1222no—
463C2×D8—1224no—
464C2×D8—1224no—
465C2×D8—1222no—
466C2×D8—1224no—
467C2×M16—22no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16D24414yescomplemented
470C22×C8—22no—
471C22×C8—22no—
472C22×C8D24414yescomplemented
473C22×C8C22×D6111yescharacteristic
474C22×C8C22×D6111yescharacteristic
475C22×C8C22×D6112yes—
476#127—1224no—
477#127—1224no—
478#124—1224no—
479#124—1224no—
480#121—12216no—
481#120—12216no—
482#117—22no—
483#117—22no—
484C2×C4⋊C4—612no—
485C2×C4⋊C4—1222no—
486C2×C4⋊C4—1222no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C4⋊C4D24412yes—
489C2×C22⋊C4—1224no—
490C2×C22⋊C4—1224no—
491C2×C22⋊C4D24412yes—
492C2×C42C22×D6112yes—
493#103—1224no—
494#102—1224no—
495#102—1224no—
496#102—1224no—
497#95—1224no—
498C24—1224no—
499C24—1221no—
500C24—1222no—
501C24—1221no—
502C24—4882no—
503C24—4882no—
504C24—2442no—
505C24—2442no—
506C24C2×D24411yescharacteristic
507#41—1228no—
508#41—1228no—
509#41—1228no—
510#41—1228no—
511#41—2444no—
512#41—2444no—
513#41—2444no—
514#41—2444no—
515C2×Q8—612no—
516C2×Q8—612no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—1221no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×D4—614no—
528C2×D4—612no—
529C2×D4—612no—
530C2×D4—12216no—
531C2×D4—1224no—
532C2×D4—1224no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1222no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1228no—
549C2×D4—1224no—
550C2×D4—1228no—
551C2×D4—4884no—
552C2×D4—4884no—
553C2×D4—2442no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2444no—
558C2×D4—2444no—
559C2×D4—2442no—
560C2×D4—2442no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1224no—
564C22×C4—1224no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—4882no—
567C22×C4—2442no—
568C22×C4—2442no—
569C22×C4—2442no—
570C22×C4—2442no—
571C22×C4—2442no—
572C22×C4C2×D24414yes—
573C22×C4C2×D24412yes—
574C22×C4C2×D24412yes—
575C22×C4C2×D24411yescharacteristic
576C22×C4D4×D6112yes—
577C22×C4D4×D6112yes—
578C22×C4D4×D6112yes—
579C22×C4#1175822612yes—
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581Q16—1228no—
582SD16—1228no—
583SD16—1228no—
584SD16—12216no—
585D8—1228no—
586D8—12216no—
587M16—28no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—28no—
595C2×C8C2×D24412yes—
596C2×C8C2×D24412yes—
597C2×C8C2×D24414yes—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—2442no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—12216no—
604C22⋊C4—4884no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—1224no—
610C23—1222no—
611C23—1222no—
612C23—4888no—
613C23—4884no—
614C23—4884no—
615C23—4888no—
616C23—2441no—
617C23—2441no—
618C23—2442no—
619C23—2441no—
620C23—2441no—
621C23—2442no—
622C23—2442no—
623C23—2442no—
624C23—2444no—
625C23—2442no—
626C23—2444no—
627C23—2442no—
628C23—2448no—
629C23#1451974712yes—
630C23#1451975212yes—
631C23#1451977412yes—
632C23C22×D24411yescharacteristic
633Q8—1222no—
634Q8—1222no—
635Q8—1222no—
636Q8—1222no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641D4—1222no—
642D4—1224no—
643D4—1222no—
644D4—1222no—
645D4—1224no—
646D4—1222no—
647D4—48816no—
648D4—2448no—
649D4—2448no—
650D4—2442no—
651D4—2441no—
652D4—2442no—
653D4—2441no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2448no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—4884no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2448no—
670C2×C4—2448no—
671C2×C4#1451974714yes—
672C2×C4#1451974714yes—
673C2×C4#1451974712yes—
674C2×C4#1451975214yes—
675C2×C4#1451975214yes—
676C2×C4#1451975212yes—
677C2×C4#1451977412yes—
678C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
681C2×C4C22×D24411yescharacteristic
682C2×C4C22×D24411yescharacteristic
683C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—24no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—48816no—
692C22—4884no—
693C22—4882no—
694C22—4882no—
695C22—4882no—
696C22—4881no—
697C22—4881no—
698C22—4882no—
699C22—4881no—
700C22—4881no—
701C22—2444no—
702C22—2444no—
703C22—2448no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2444no—
707C22#1683967214yes—
708C22C2×#1451974711yescharacteristic
709C22C2×#1451975211yescharacteristic
710C22C2×#1451977411yescharacteristic
711C22#1684056712yes—
712C22#1684057412yes—
713C4—44no—
714C4—4882no—
715C4—2442no—
716C4—2442no—
717C4#1683967214yes—
718C4C2×#1451974711yescharacteristic
719C4C2×#1451974711yescharacteristic
720C4C2×#1451975211yescharacteristic
721C4C2×#1451975211yescharacteristic
722C2—24no—
723C2—4884no—
724C2—4882no—
725C2—4882no—
726C2C2×#1683967211yescharacteristic
727C2#2145512612yes—
728C2#2145536012yes—
729C2#2145629511yescharacteristic
730C2#2145630511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1729C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1729D61
hypocenterC61#23426
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519805C2semidirect
2. C22×#14519799C2semidirect
3. C2×#16840331C2semidirect
4. C2×#16839764C2semidirect
5. C22×#14519699C2semidirect
6. #21448407C2semidirect
7. #21446916C2semidirect
8. #21446909C2semidirect
9. #21446899C2semidirect
10. #21446892C2semidirect
11. C61×#1729C2semidirect
21. C22×Dic244C22semidirect
23. C22×#11758190C22semidirect
24. C22×#11758190C22semidirect
26. C22×D488C22semidirect
35. C2×#14519702C22semidirect
39. C2×#14519699C22semidirect
40. #16839668C22semidirect
41. #16839664C22semidirect
47. C61×#336C22semidirect
48. C61×#336C22semidirect
61. C2×#11758222D4semidirect
120. C2×M16×C61D4semidirect
123. C22×C8×C61D4semidirect
367. #1729D61semidirect
412. #336C2×D61semidirect
413. #336C2×D61semidirect
414. C61#23426semidirect
469. C2×M16D244semidirect
472. C22×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198052
C22×#145197992
C2×#168403312
C2×#168397642
C22×#145196992
#214484072
#214469162
#214469092
#214468992
#214468922
C61×#17292
#2342661