Finite Group Databasebeta

← #29707144

Subgroups — #29707144

Order 15616.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446920C212yesmaximal, complemented
7#21446914C212yesmaximal, complemented
8#21446903C212yesmaximal, complemented
9#21446897C212yesmaximal, complemented
10#21445515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14C2×#14519808—24no—
15C2×#14519808—24no—
16C2×#14519808—24no—
17C2×#14519799—24no—
18C2×#14519799—24no—
19C2×#14519799—24no—
20C22×Dic244C2211yescharacteristic
21C22×#11758202C2212yes—
22C22×#11758190C2211yescharacteristic
23C22×#11758190C2211yescharacteristic
24C22×#11758201C2212yes—
25C22×D488C2211yescharacteristic
26C22×#11758194C2211yescharacteristic
27#16840336—24no—
28#16840336—24no—
29C2×#14519775C2212yes—
30C2×#14519766C2212yes—
31C2×#14519760—22no—
32C2×#14519753—22no—
33C2×#14519736C2211yescharacteristic
34#16839761—24no—
35C2×#14519700C2212yes—
36C2×#14519697C2212yes—
37#16839667C2212yes—
38#16839663C2212yes—
39#16839641—22no—
40#16839619—22no—
41#16839516C2212yes—
42#16839516C2212yes—
43C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C23×C8×C61C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
46C2×#103×C61—24no—
47C2×#103×C61C2212yes—
48C2×#103×C61C2212yes—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222D414yes—
60C2×#11758222D414yes—
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—21no—
66C22×C22⋊D61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61—21no—
69#14519808—232no—
70#14519799—232no—
71C2×Dic244—22no—
72C2×Dic244—22no—
73C2×Dic244—22no—
74C2×#11758202—24no—
75C2×#11758202—24no—
76C2×#11758202—24no—
77C2×#11758190—22no—
78C2×#11758190—22no—
79C2×#11758190—22no—
80C2×#11758190—22no—
81C2×#11758190—22no—
82C2×#11758190—22no—
83C2×#11758201—24no—
84C2×#11758201—24no—
85C2×#11758201—24no—
86C2×D488—22no—
87C2×D488—22no—
88C2×D488—22no—
89C2×#11758194—22no—
90C2×#11758194—22no—
91C2×#11758194D414yes—
92C22×#92418C2312yes—
93#14519775—24no—
94#14519775—24no—
95#14519766—24no—
96#14519766—24no—
97#14519760—216no—
98#14519753—216no—
99#14519736—22no—
100#14519736—22no—
101C2×C4⋊Dic61D412yes—
102C2×#11758196—24no—
103C2×C22⋊Dic61D412yes—
104C2×#11758198—24no—
105C2×#11758198—24no—
106C2×C4×Dic61C2312yes—
107#14519700—24no—
108#14519697—24no—
109#14519684—24no—
110C22×Q8×C61—21no—
111C22×Q8×C61—22no—
112C22×Q8×C61—22no—
113C22×Q8×C61—22no—
114C22×Q8×C61—22no—
115C22×Q8×C61—22no—
116C22×Q8×C61D414yes—
117C22×Q8×C61C2312yes—
118C23×C4×C61—21no—
119C23×C4×C61—21no—
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C22×C8×C61—22no—
122C22×C8×C61—22no—
123C22×C8×C61D414yes—
124C22×C8×C61C2311yescharacteristic
125C22×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
130#103×C61—24no—
131#103×C61—24no—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C2×Q8×C61—24no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—28no—
138C2×Q8×C61—28no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—44no—
144C2×Q8×C61—42no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61—42no—
147C2×Q8×C61C2×D414yes—
148C22×C4×C61—24no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—42no—
152C22×C4×C61—42no—
153C22×C4×C61—42no—
154C22×C4×C61—82no—
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61#4112yes—
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—24no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61C2×D414yes—
172#11758222—28no—
173#11758222—28no—
174#11758222—28no—
175#11758222—28no—
176#11758222—44no—
177#11758222—44no—
178#11758222—44no—
179#11758222—44no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×D244C2×D412yes—
192C2×C4×D61—24no—
193C2×C4×D61—24no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×C4×D61—42no—
196C2×C4×D61—42no—
197C2×C4×D61—42no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122C2×D412yes—
209C2×Dic122C2×D412yes—
210C2×C8×C61—28no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61C2×D412yes—
216C2×C8×C61C2×D412yes—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—42no—
220C22⋊Dic61—24no—
221#11758202—216no—
222#11758201—216no—
223#11758198—216no—
224#11758198—84no—
225C4⋊Dic61—24no—
226#11758196—216no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229#11758194—28no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418C2×D414yes—
233Dic244—28no—
234D488—28no—
235#11758190—28no—
236#11758190—28no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61#12012yes—
240C23×C61#12112yes—
241C23×C61#12712yes—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253Q8×C61—24no—
254Q8×C61—24no—
255Q8×C61—42no—
256Q8×C61—42no—
257Q8×C61—48no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—48no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61—84no—
265C2×C4×C61#12014yes—
266C2×C4×C61#12014yes—
267C2×C4×C61#12012yes—
268C2×C4×C61#12114yes—
269C2×C4×C61#12114yes—
270C2×C4×C61#12112yes—
271C2×C4×C61#12712yes—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D61—48no—
279C22⋊D61—48no—
280C2×Dic61—24no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—24no—
284C2×Dic61—24no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297C4×D61—48no—
298C4×D61—48no—
299Dic122—22no—
300Dic122—22no—
301Dic122—22no—
302Dic122—22no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307C8×C61—22no—
308C8×C61—22no—
309#92418—24no—
310#23427—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—22no—
312C22×C61—22no—
313C22×C61—24no—
314C22×C61—24no—
315C22×C61#39214yes—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61C2×#12111yescharacteristic
318C22×C61C2×#12711yescharacteristic
319C22×C61#57712yes—
320C22×C61#57812yes—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C4×C61—44no—
332C4×C61—82no—
333C4×C61#39214yes—
334C4×C61C2×#12011yescharacteristic
335C4×C61C2×#12011yescharacteristic
336C4×C61C2×#12111yescharacteristic
337C4×C61C2×#12111yescharacteristic
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340Dic61—44no—
341C22×#137—611no—
342C22×#135—611no—
343C2×#536—611no—
344C2×#417—611no—
345C22×#103D6111yescharacteristic, complemented
346#2311—611no—
347#2016—612no—
348#2015—612no—
349#2013—612no—
350#2012—612no—
351#1729—611no—
352C2×C61—24no—
353C2×C61C2×#39211yescharacteristic
354C2×C61#301312yes—
355C2×C61#304612yes—
356C2×C61#315411yescharacteristic
357C2×C61#315611yescharacteristic
358D61—82no—
359D61—82no—
360C22×#41—611no—
361C22×#41—611no—
362C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
363C2×#137—1224no—
364C2×#137—1224no—
365C2×#137—1224no—
366C2×#135—1224no—
367C2×#135—1224no—
368C2×#135—1224no—
369C22×Q16—612no—
370C22×Q16—611no—
371C22×SD16—612no—
372C22×SD16—611no—
373C22×SD16—611no—
374C22×D8—611no—
375C22×M16—611no—
376C23×C8C2×D6111yescharacteristic
377#536—1224no—
378#536—1224no—
379C2×C4⋊Q8—612no—
380C2×#124—612no—
381C2×#123—1222no—
382C2×C22⋊Q8—1222no—
383C2×#117—611no—
384C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
385#417—1224no—
386C2×#103—24no—
387C2×#103—612no—
388C2×#103C2×D6112yes—
389C2×#103C2×D6112yes—
390C2×#102—612no—
391#391—612no—
392#390—612no—
393#386—1222no—
394#380—1222no—
395#336—612no—
396#336—612no—
397C61#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—614no—
399C2×#41—614no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1222no—
409C2×#41—1222no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—22no—
412C22×Q8—22no—
413C22×Q8—22no—
414C22×Q8—22no—
415C22×Q8—22no—
416C22×Q8—611no—
417C22×Q8—611no—
418C22×Q8D24414yes—
419C22×Q8C22×D6112yes—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—1221no—
427C23×C4—1221no—
428C23×C4C22×D6111yescharacteristic
429#137—12232no—
430#135—12232no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×Q16—1224no—
434C2×Q16—1224no—
435C2×Q16—1224no—
436C2×Q16—1222no—
437C2×SD16—1222no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—1224no—
442C2×SD16—1224no—
443C2×SD16—1224no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×SD16—1222no—
446C2×D8—1222no—
447C2×D8—1222no—
448C2×D8—1222no—
449C2×M16—614no—
450C2×M16—1222no—
451C2×M16—1222no—
452C22×C8—22no—
453C22×C8—22no—
454C22×C8—612no—
455C22×C8C22⋊D6114yes—
456C22×C8C22×D6111yescharacteristic
457C22×C8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊Q8—1224no—
459C4⋊Q8—1224no—
460#124—1224no—
461#124—1224no—
462#123—12216no—
463C22⋊Q8—12216no—
464#117—1222no—
465#117—1222no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—612no—
470C2×C4⋊C4—1224no—
471C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
472C2×C22⋊C4—612no—
473C2×C22⋊C4—1224no—
474C2×C22⋊C4—1224no—
475C2×C42—612no—
476#103—24no—
477#103—24no—
478#103—1224no—
479#102—1224no—
480#95—1224no—
481C24—1221no—
482C24—1221no—
483C24D4×D6111yescharacteristic
484#41—1228no—
485#41—1228no—
486#41—1228no—
487#41—1228no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491#41—2444no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—28no—
499C2×Q8—28no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—612no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1221no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8C2×D24414yes—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—612no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2442no—
534C2×D4—2442no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—614no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1224no—
546C22×C4—1224no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4C2×D24412yes—
552C22×C4#1175822212yes—
553C22×C4D4×D6112yes—
554C22×C4D4×D6112yes—
555C22×C4D4×D6112yes—
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
558C22×C4C23×D6111yescharacteristic
559Q16—1228no—
560Q16—12216no—
561SD16—1228no—
562SD16—1228no—
563SD16—12216no—
564D8—1228no—
565M16—1228no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—28no—
571C2×C8—614no—
572C2×C8—1222no—
573C2×C8—1222no—
574C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
575C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—12216no—
580C4⋊C4—1224no—
581C22⋊C4—12216no—
582C22⋊C4—1224no—
583C22⋊C4—4884no—
584C42—1222no—
585C42—1222no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—1222no—
589C23—1222no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23#1451974712yes—
599C23#1451975012yes—
600C23#1451977312yes—
601C23C2×D4×D6111yescharacteristic
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—48no—
607Q8—1222no—
608Q8—1222no—
609Q8—1222no—
610Q8—1222no—
611Q8—2441no—
612Q8—2441no—
613Q8—2441no—
614Q8—2441no—
615D4—1222no—
616D4—1222no—
617D4—1222no—
618D4—1222no—
619D4—2448no—
620D4—2448no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—1224no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1224no—
636C2×C4—1224no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2448no—
642C2×C4—2448no—
643C2×C4#1451974514yes—
644C2×C4#1451974714yes—
645C2×C4#1451974712yes—
646C2×C4#1451975014yes—
647C2×C4#1451975012yes—
648C2×C4#1451975114yes—
649C2×C4#1451977312yes—
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
654C2×C4C22×D24411yescharacteristic
655C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—1224no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—4882no—
664C22—4882no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—2444no—
670C22—2444no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22#1683967114yes—
674C22C2×#1451974711yescharacteristic
675C22C2×#1451975011yescharacteristic
676C22C2×#1451977311yescharacteristic
677C22#1684056812yes—
678C22#1684057512yes—
679C4—44no—
680C4—82no—
681C4—2444no—
682C4—2442no—
683C4—2442no—
684C4#1683967114yes—
685C4C2×#1451974511yescharacteristic
686C4C2×#1451974711yescharacteristic
687C4C2×#1451975011yescharacteristic
688C4C2×#1451975111yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—4882no—
691C2—4882no—
692C2C2×#1683967111yescharacteristic
693C2#2145513912yes—
694C2#2145537412yes—
695C2#2145628911yescharacteristic
696C2#2145630811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC22×#103×C61C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#14519799C2
hypercenterC22×#103D61
hypocenterC61#23427
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519808C2semidirect
3. C2×#16840336C2semidirect
4. C2×#16839761C2semidirect
5. #21448412C2semidirect
6. #21446920C2semidirect
7. #21446914C2semidirect
8. #21446903C2semidirect
9. #21446897C2semidirect
10. #21445515C2semidirect
11. C22×#103×C61C2semidirect
345. C22×#103D61semidirect
397. C61#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198082
C22×#145197992
C2×#168403362
C2×#168397612
#214484122
#214469202
#214469142
#214469032
#214468972
#214455152
C22×#103×C612
#2342761