Finite Group Databasebeta

← #29707147

Subgroups — #29707147

Order 15616.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14519702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446921C212yesmaximal, complemented
8#21446916C212yesmaximal, complemented
9#21446904C212yesmaximal, complemented
10#21446899C212yesmaximal, complemented
11C61×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14C23×Dic122C2211yescharacteristic
15C2×#14519810—24no—
16C2×#14519810—24no—
17C2×#14519810—24no—
18C2×#14519799—24no—
19C2×#14519799—24no—
20C2×#14519799—24no—
21C22×Dic244C2212yes—
22C22×Dic244C2211yescharacteristic
23C22×#11758190C2211yescharacteristic
24C22×#11758190C2211yescharacteristic
25C22×#11758190C2212yes—
26C22×D488C2211yescharacteristic
27#16840338—24no—
28#16840338—24no—
29C2×#14519777C2212yes—
30C2×#14519765C2212yes—
31C2×#14519761—22no—
32C2×#14519757—22no—
33C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
34#16839764—24no—
35C2×#14519702—24no—
36C2×#14519702C2212yes—
37C2×#14519702C2212yes—
38C2×#14519702C2212yes—
39C2×#14519699C2212yes—
40#16839668C2212yes—
41#16839664C2212yes—
42#16839639—22no—
43#16839619—22no—
44C22×M16×C61C2211yescharacteristic
45C23×C8×C61C2211yescharacteristic
46C2×#117×C61C2211yescharacteristic
47C61×#336C2212yes—
48C61×#336C2212yes—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222D414yes—
60C2×#11758222D414yes—
61C22×Dic122—22no—
62C22×Dic122—22no—
63C22×Dic122—22no—
64C22×Dic122—22no—
65C22×Dic122—21no—
66C22×Dic122—22no—
67C22×Dic122D414yes—
68C22×Dic122C2312yes—
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70C22×Dic122C2311yescharacteristic
71C22×D244C2311yescharacteristic
72C22×D244C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D61—21no—
74C22×C22⋊D61—21no—
75C23×Dic61—21no—
76C23×Dic61—21no—
77C22×C4×D61—21no—
78C22×C4×D61—21no—
79#14519810—232no—
80#14519799—232no—
81C2×Dic244—22no—
82C2×Dic244—22no—
83C2×Dic244—24no—
84C2×Dic244—24no—
85C2×Dic244—22no—
86C2×Dic244—24no—
87C2×#11758190—22no—
88C2×#11758190—22no—
89C2×#11758190—24no—
90C2×#11758190—22no—
91C2×#11758190—22no—
92C2×#11758190—24no—
93C2×#11758190—22no—
94C2×#11758190—22no—
95C2×#11758190—24no—
96C2×D488—22no—
97C2×D488—22no—
98C2×D488—22no—
99#14519777—24no—
100#14519777—24no—
101#14519765—24no—
102#14519765—24no—
103#14519761—216no—
104#14519757—216no—
105C2×C4⋊Dic61—24no—
106C2×C4⋊Dic61—22no—
107C2×C4⋊Dic61—22no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61C2312yes—
110C2×#11758198—24no—
111C2×#11758198—24no—
112#14519702—24no—
113#14519702—24no—
114#14519702—24no—
115#14519699—24no—
116#14519684—24no—
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×M16×C61—22no—
119C2×M16×C61—22no—
120C2×M16×C61D414yes—
121C22×C8×C61—22no—
122C22×C8×C61—22no—
123C22×C8×C61D414yes—
124C22×C8×C61C2311yescharacteristic
125C22×C8×C61C2311yescharacteristic
126C22×C8×C61C2312yes—
127#117×C61—22no—
128#117×C61—22no—
129C2×C4⋊C4×C61D412yes—
130C2×C22⋊C4×C61D412yes—
131C2×C42×C61C2312yes—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C22×C4×C61C2×D414yes—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61#4112yes—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C22×Dic61—24no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—42no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61—82no—
159#11758222—28no—
160#11758222—28no—
161#11758222—28no—
162#11758222—28no—
163#11758222—44no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166#11758222—44no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61—42no—
184C2×C4×D61—42no—
185C2×Dic122—28no—
186C2×Dic122—28no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—24no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—44no—
204C2×Dic122—44no—
205C2×Dic122—42no—
206C2×Dic122—42no—
207C2×Dic122C2×D414yes—
208C2×Dic122C2×D412yes—
209C2×Dic122C2×D412yes—
210M16×C61—28no—
211C2×C8×C61—28no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—22no—
217C2×C8×C61—22no—
218C2×C8×C61C2×D412yes—
219C2×C8×C61C2×D412yes—
220C2×C8×C61C2×D414yes—
221C4⋊C4×C61—24no—
222C22⋊C4×C61—24no—
223C42×C61—22no—
224C42×C61—22no—
225#11758198—216no—
226#11758198—84no—
227C4⋊Dic61—216no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—42no—
231Dic244—216no—
232Dic244—28no—
233D488—28no—
234#11758190—216no—
235#11758190—28no—
236#11758190—28no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61#12012yes—
240C23×C61#12112yes—
241C23×C61#12712yes—
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C2×C4×C61—24no—
254C2×C4×C61—24no—
255C2×C4×C61—24no—
256C2×C4×C61#12014yes—
257C2×C4×C61#12014yes—
258C2×C4×C61#12012yes—
259C2×C4×C61#12114yes—
260C2×C4×C61#12114yes—
261C2×C4×C61#12112yes—
262C2×C4×C61#12712yes—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D61—48no—
270C22⋊D61—48no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—48no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61—84no—
284D244—22no—
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—22no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292C4×D61—48no—
293C4×D61—48no—
294Dic122—24no—
295Dic122—22no—
296Dic122—22no—
297Dic122—22no—
298Dic122—24no—
299Dic122—22no—
300Dic122—42no—
301Dic122—41no—
302Dic122—42no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—48no—
307C8×C61—22no—
308C8×C61—24no—
309C8×C61—22no—
310#23427—611nomaximal, Sylow
311C22×C61—22no—
312C22×C61—22no—
313C22×C61—24no—
314C22×C61—24no—
315C22×C61#39214yes—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61C2×#12111yescharacteristic
318C22×C61C2×#12711yescharacteristic
319C22×C61#57712yes—
320C22×C61#57812yes—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C4×C61—44no—
332C4×C61#39214yes—
333C4×C61C2×#12011yescharacteristic
334C4×C61C2×#12011yescharacteristic
335C4×C61C2×#12111yescharacteristic
336C4×C61C2×#12111yescharacteristic
337Dic61—44no—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340Dic61—82no—
341C22×#137—611no—
342C22×#135—611no—
343C2×#536—611no—
344C2×#417—611no—
345C22×#103—611no—
346#2311—611no—
347#2016—612no—
348#2015—612no—
349#2013—612no—
350#2012—612no—
351#1729D6111yescharacteristic, complemented
352C2×C61—24no—
353C2×C61C2×#39211yescharacteristic
354C2×C61#301312yes—
355C2×C61#304612yes—
356C2×C61#315411yescharacteristic
357C2×C61#315611yescharacteristic
358D61—82no—
359D61—82no—
360C22×#41—611no—
361C22×#41—611no—
362C23×Q8—611no—
363C2×#137—1224no—
364C2×#137—1224no—
365C2×#137—1224no—
366C2×#135—1224no—
367C2×#135—1224no—
368C2×#135—1224no—
369C22×Q16—612no—
370C22×Q16—611no—
371C22×SD16—612no—
372C22×SD16—611no—
373C22×SD16—611no—
374C22×D8—611no—
375C22×M16C2×D6111yescharacteristic
376C23×C8C2×D6111yescharacteristic
377#536—1224no—
378#536—1224no—
379C2×C4⋊Q8—612no—
380C2×#124—612no—
381C2×#123—1222no—
382C2×C22⋊Q8—1222no—
383C2×#117C2×D6111yescharacteristic
384C22×C4⋊C4—611no—
385#417—1224no—
386C2×#103—612no—
387C2×#103—612no—
388C2×#103—612no—
389C2×#103—1224no—
390C2×#102—612no—
391#391—612no—
392#390—612no—
393#386—1222no—
394#380—1222no—
395#336C2×D6112yes—
396#336C2×D6112yes—
397C61#2342711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—614no—
399C2×#41—614no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1222no—
409C2×#41—1222no—
410C22×Q8—614no—
411C22×Q8—612no—
412C22×Q8—611no—
413C22×Q8—611no—
414C22×Q8—1221no—
415C22×Q8—1222no—
416C22×Q8—1222no—
417C22×Q8—1222no—
418C22×Q8—1222no—
419C22×Q8—1222no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C23×C4—1221no—
425C23×C4—1221no—
426C23×C4—1221no—
427C23×C4—1221no—
428C23×C4C22×D6111yescharacteristic
429#137—12232no—
430#135—12232no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×Q16—1224no—
434C2×Q16—1224no—
435C2×Q16—1222no—
436C2×Q16—1224no—
437C2×SD16—1222no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×SD16—1224no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×SD16—1224no—
443C2×SD16—1222no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×SD16—1224no—
446C2×D8—1222no—
447C2×D8—1222no—
448C2×D8—1222no—
449C2×M16—22no—
450C2×M16—22no—
451C2×M16D24414yes—
452C22×C8—22no—
453C22×C8—22no—
454C22×C8D24414yes—
455C22×C8C22×D6111yescharacteristic
456C22×C8C22×D6111yescharacteristic
457C22×C8C22×D6112yes—
458C4⋊Q8—1224no—
459C4⋊Q8—1224no—
460#124—1224no—
461#124—1224no—
462#123—12216no—
463C22⋊Q8—12216no—
464#117—22no—
465#117—22no—
466C2×C4⋊C4—612no—
467C2×C4⋊C4—1224no—
468C2×C4⋊C4—1222no—
469C2×C4⋊C4—1222no—
470C2×C4⋊C4—1221no—
471C2×C4⋊C4D24412yes—
472C2×C22⋊C4—1224no—
473C2×C22⋊C4—1224no—
474C2×C22⋊C4D24412yes—
475C2×C42C22×D6112yes—
476#103—1224no—
477#103—1224no—
478#103—1224no—
479#102—1224no—
480#95—1224no—
481C24—1221no—
482C24—1221no—
483C24C2×D24411yescharacteristic
484#41—1228no—
485#41—1228no—
486#41—1228no—
487#41—1228no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491#41—2444no—
492C2×Q8—614no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1224no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1222no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1222no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1228no—
512C2×Q8—1228no—
513C2×Q8—2444no—
514C2×Q8—2442no—
515C2×Q8—2444no—
516C2×Q8—2442no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—612no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—1224no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2442no—
534C2×D4—2442no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1224no—
539C22×C4—1224no—
540C22×C4—1224no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—4882no—
543C22×C4—2442no—
544C22×C4—2442no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4—2442no—
549C22×C4—2442no—
550C22×C4C2×D24414yes—
551C22×C4C2×D24412yes—
552C22×C4C2×D24412yes—
553C22×C4C2×D24411yescharacteristic
554C22×C4D4×D6112yes—
555C22×C4D4×D6112yes—
556C22×C4D4×D6112yes—
557C22×C4#1175822612yes—
558C22×C4C23×D6111yescharacteristic
559Q16—1228no—
560Q16—12216no—
561SD16—1228no—
562SD16—1228no—
563SD16—12216no—
564D8—1228no—
565M16—28no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—28no—
573C2×C8C2×D24414yes—
574C2×C8C2×D24412yes—
575C2×C8C2×D24412yes—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—12216no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—12216no—
583C22⋊C4—4884no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—1222no—
589C23—1222no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23#1451974712yes—
599C23#1451975212yes—
600C23#1451977412yes—
601C23C22×D24411yescharacteristic
602Q8—1224no—
603Q8—1222no—
604Q8—1222no—
605Q8—1222no—
606Q8—1224no—
607Q8—1222no—
608Q8—2442no—
609Q8—2441no—
610Q8—2442no—
611Q8—2441no—
612Q8—2441no—
613Q8—2441no—
614Q8—2448no—
615D4—1222no—
616D4—1222no—
617D4—1222no—
618D4—1222no—
619D4—2448no—
620D4—2448no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—1224no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—4884no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2448no—
641C2×C4—2448no—
642C2×C4—2448no—
643C2×C4#1451974714yes—
644C2×C4#1451974714yes—
645C2×C4#1451974712yes—
646C2×C4#1451975214yes—
647C2×C4#1451975214yes—
648C2×C4#1451975212yes—
649C2×C4#1451977412yes—
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C22×D24411yescharacteristic
654C2×C4C22×D24411yescharacteristic
655C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—24no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—4882no—
664C22—4882no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—2444no—
670C22—2444no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22#1683967214yes—
674C22C2×#1451974711yescharacteristic
675C22C2×#1451975211yescharacteristic
676C22C2×#1451977411yescharacteristic
677C22#1684057412yes—
678C22#1684057912yes—
679C4—44no—
680C4—4882no—
681C4—2442no—
682C4—2442no—
683C4—2444no—
684C4#1683967214yes—
685C4C2×#1451974711yescharacteristic
686C4C2×#1451974711yescharacteristic
687C4C2×#1451975211yescharacteristic
688C4C2×#1451975211yescharacteristic
689C2—24no—
690C2—4882no—
691C2—4882no—
692C2C2×#1683967211yescharacteristic
693C2#2145513712yes—
694C2#2145537112yes—
695C2#2145629511yescharacteristic
696C2#2145631311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1729C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×#14519799C2
hypercenter#1729D61
hypocenterC61#23427
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519810C2semidirect
3. C2×#16840338C2semidirect
4. C2×#16839764C2semidirect
5. C22×#14519702C2semidirect
6. #21448407C2semidirect
7. #21446921C2semidirect
8. #21446916C2semidirect
9. #21446904C2semidirect
10. #21446899C2semidirect
11. C61×#1729C2semidirect
351. #1729D61semidirect
397. C61#23427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198102
C22×#145197992
C2×#168403382
C2×#168397642
C22×#145197022
#214484072
#214469212
#214469162
#214469042
#214468992
C61×#17292
#2342761