Subgroups — #29707148

Order 15616.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519801	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519801	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519801	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840310	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839760	—	2	8	no	—
30	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839665	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839662	—	2	2	no	—
37	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16839516	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₆₁×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758224	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519801	—	2	64	no	—
64	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
65	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
67	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
69	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
73	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758189	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
77	#14519777	—	2	4	no	—
78	#14519764	—	2	4	no	—
79	#14519764	—	2	4	no	—
80	#14519748	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
89	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
94	#14519702	—	2	4	no	—
95	#14519700	—	2	4	no	—
96	#14519698	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11758224	—	2	16	no	—
148	#11758224	—	2	16	no	—
149	#11758224	—	4	8	no	—
150	#11758224	—	4	8	no	—
151	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
152	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	D₈×C₆₁	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
181	#11758200	—	2	16	no	—
182	#11758199	—	2	16	no	—
183	#11758198	—	4	4	no	—
184	#11758198	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	#11758196	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×#92418	—	2	2	no	—
191	C₂×#92418	—	2	2	no	—
192	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#11758190	—	2	16	no	—
194	#11758189	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₆₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×D₆₁	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×D₆₁	#127	1	2	yes	—
221	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
225	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
251	D₂₄₄	—	2	4	no	—
252	D₂₄₄	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
254	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
255	C₄×D₆₁	#120	1	8	yes	—
256	C₄×D₆₁	#121	1	8	yes	—
257	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
259	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
260	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
261	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
262	#92418	—	2	4	no	—
263	#23428	—	61	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
279	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
286	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
287	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
288	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
289	C₂×D₆₁	#392	1	4	yes	—
290	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
291	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
292	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
294	Dic₆₁	—	4	4	no	—
295	Dic₆₁	—	4	2	no	—
296	Dic₆₁	—	8	1	no	—
297	Dic₆₁	#392	1	4	yes	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
299	C₂×#532	—	61	1	no	—
300	C₂×#417	—	61	2	no	—
301	C₂×#390	—	61	1	no	—
302	#2013	—	61	1	no	—
303	#2013	—	61	1	no	—
304	#2012	—	61	2	no	—
305	#2012	—	61	2	no	—
306	#2011	—	61	1	no	—
307	#2011	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1728	—	61	1	no	—
309	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
311	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₁	#3006	1	2	yes	—
313	C₂×C₆₁	#3036	1	2	yes	—
314	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₁	#3153	1	1	yes	characteristic
316	D₆₁	—	2	4	no	—
317	D₆₁	—	8	2	no	—
318	C₂²×#41	—	61	2	no	—
319	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
326	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
328	#532	—	122	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
330	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#124	—	61	2	no	—
332	C₂×#121	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
337	#417	—	122	8	no	—
338	C₂×#103	—	61	2	no	—
339	C₂×#103	—	61	2	no	—
340	C₂×#102	—	61	2	no	—
341	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
342	#390	—	61	1	no	—
343	#390	—	61	1	no	—
344	#390	—	61	1	no	—
345	#390	—	122	2	no	—
346	#390	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	#336	—	61	2	no	—
348	#336	—	61	1	no	—
349	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₆₁	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	122	1	no	—
352	C₂×#41	—	61	8	no	—
353	C₂×#41	—	122	4	no	—
354	C₂×#41	—	122	4	no	—
355	C₂×#41	—	122	4	no	—
356	C₂×#41	—	122	4	no	—
357	C₂×#41	—	122	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	122	64	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	122	4	no	—
384	C₂×D₈	—	122	4	no	—
385	C₂×D₈	—	122	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
392	#127	—	2	4	no	—
393	#124	—	122	4	no	—
394	#124	—	122	4	no	—
395	#121	—	122	16	no	—
396	C₄×D₄	—	122	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	#103	—	122	4	no	—
413	#103	—	122	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	122	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	61	1	no	—
419	C₂⁴	—	122	4	no	—
420	C₂⁴	—	122	1	no	—
421	C₂⁴	—	244	2	no	—
422	C₂⁴	—	244	2	no	—
423	C₂⁴	—	244	4	no	—
424	C₂⁴	—	244	4	no	—
425	#41	—	122	16	no	—
426	#41	—	122	16	no	—
427	#41	—	244	8	no	—
428	#41	—	244	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	61	2	no	—
447	C₂×D₄	—	122	16	no	—
448	C₂×D₄	—	122	4	no	—
449	C₂×D₄	—	122	8	no	—
450	C₂×D₄	—	122	2	no	—
451	C₂×D₄	—	122	2	no	—
452	C₂×D₄	—	122	1	no	—
453	C₂×D₄	—	244	8	no	—
454	C₂×D₄	—	244	2	no	—
455	C₂×D₄	—	244	2	no	—
456	C₂×D₄	—	244	4	no	—
457	C₂×D₄	—	244	4	no	—
458	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	122	16	no	—
480	SD₁₆	—	122	16	no	—
481	D₈	—	2	16	no	—
482	D₈	—	122	16	no	—
483	M₁₆	—	122	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	61	4	no	—
487	C₂×C₈	—	122	2	no	—
488	C₂×C₈	—	122	2	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	122	4	no	—
501	C₄²	—	122	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	61	2	no	—
513	C₂³	—	61	2	no	—
514	C₂³	—	61	2	no	—
515	C₂³	—	122	2	no	—
516	C₂³	—	122	2	no	—
517	C₂³	—	122	2	no	—
518	C₂³	—	488	4	no	—
519	C₂³	—	488	4	no	—
520	C₂³	—	488	8	no	—
521	C₂³	—	244	8	no	—
522	C₂³	—	244	16	no	—
523	C₂³	—	244	1	no	—
524	C₂³	—	244	2	no	—
525	C₂³	—	244	1	no	—
526	C₂³	—	244	2	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	122	4	no	—
529	Q₈	—	122	4	no	—
530	Q₈	—	244	2	no	—
531	Q₈	—	244	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	122	4	no	—
540	D₄	—	244	8	no	—
541	D₄	—	244	16	no	—
542	D₄	—	244	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	61	2	no	—
548	C₂×C₄	—	61	2	no	—
549	C₂×C₄	—	61	2	no	—
550	C₂×C₄	—	61	8	no	—
551	C₂×C₄	—	61	8	no	—
552	C₂×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂×C₄	—	122	4	no	—
554	C₂×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂×C₄	—	488	4	no	—
557	C₂×C₄	—	244	8	no	—
558	C₂×C₄	—	244	16	no	—
559	C₂×C₄	—	244	2	no	—
560	C₂×C₄	—	244	1	no	—
561	C₂×C₄	—	244	2	no	—
562	C₂×C₄	—	244	2	no	—
563	C₂×C₄	#14519801	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	122	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	61	4	no	—
581	C₂²	—	122	2	no	—
582	C₂²	—	122	2	no	—
583	C₂²	—	122	4	no	—
584	C₂²	—	122	4	no	—
585	C₂²	—	488	16	no	—
586	C₂²	—	488	1	no	—
587	C₂²	—	488	1	no	—
588	C₂²	—	488	2	no	—
589	C₂²	—	244	2	no	—
590	C₂²	—	244	4	no	—
591	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14519801	1	2	yes	—
595	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	61	4	no	—
599	C₄	—	488	1	no	—
600	C₄	—	244	4	no	—
601	C₄	—	244	2	no	—
602	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₄	#121×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	122	4	no	—
607	C₂	—	488	2	no	—
608	C₂	#392×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#21455066	1	2	yes	—
610	C₂	#21455278	1	2	yes	—
611	C₂	#21456270	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21456284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2011	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519801	C₂	semidirect
2. C₂×#16840310	C₂	semidirect
3. C₂×#16839760	C₂	semidirect
4. #390×D₆₁	C₂	semidirect
5. #21446904	C₂	semidirect
6. #21446901	C₂	semidirect
7. #21446898	C₂	semidirect
8. #21446894	C₂	semidirect
9. #21446890	C₂	semidirect
10. #21445511	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2011	C₂	semidirect
22. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519764	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
37. #16839517	C₂²	semidirect
38. #16839516	C₂²	semidirect
40. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₆₁	D₄	semidirect
75. C₂×#11758189	D₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
307. #2011	D₆₁	semidirect
330. C₂×#127	C₂×D₆₁	semidirect
341. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
349. #336	C₂×D₆₁	semidirect
350. C₆₁	#23428	semidirect
563. C₂×C₄	#14519801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519801	2
C₂×#16840310	2
C₂×#16839760	2
#390×D₆₁	2
#21446904	2
#21446901	2
#21446898	2
#21446894	2
#21446890	2
#21445511	2
C₆₁×#2011	2
#23428	61