Subgroups — #29707167

Order 15616.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16839767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519803	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519803	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519803	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11758199	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839767	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519698	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16839668	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16839664	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16839641	—	2	2	no	—
21	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
22	#16839517	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#127×C₆₁	—	2	8	no	—
26	C₂×#127×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758222	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
37	#14519803	—	2	64	no	—
38	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
40	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
41	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
43	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
44	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758194	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519736	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	#14519698	—	2	16	no	—
54	#14519684	—	2	4	no	—
55	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#127×C₆₁	—	2	16	no	—
70	#127×C₆₁	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	—	4	16	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	4	64	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	#11758222	—	2	16	no	—
113	#11758222	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
125	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	#11758200	—	2	32	no	—
129	#11758199	—	2	32	no	—
130	#11758198	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	#11758194	—	2	16	no	—
134	C₂×#92418	—	2	4	no	—
135	C₂×#92418	—	2	4	no	—
136	C₂×#92418	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
146	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
155	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
156	D₄×C₆₁	—	4	64	no	—
157	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	D₂₄₄	—	2	4	no	—
180	D₂₄₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
182	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
183	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
184	#92418	—	2	8	no	—
185	#23430	—	61	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	8	32	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₆₁	#392	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
204	C₄×C₆₁	#392	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
207	Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	Dic₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
210	C₂²×#127	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#418	—	61	2	no	—
212	#2297	—	61	1	no	—
213	#2014	—	61	4	no	—
214	#2011	—	61	4	no	—
215	#1728	—	61	1	no	—
216	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₁	—	8	8	no	—
218	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#3003	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₁	#3038	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₁	#3151	1	2	yes	—
222	D₆₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×#41	—	61	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
230	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
232	C₂×#127	—	2	8	no	—
233	C₂×#127	—	2	2	no	—
234	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂×#117	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	#418	—	122	8	no	—
238	C₂×#102	—	61	8	no	—
239	#391	—	61	2	no	—
240	#390	—	61	2	no	—
241	#386	—	122	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
243	#336	—	61	4	no	—
244	C₆₁	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	61	4	no	—
247	C₂×#41	—	122	2	no	—
248	C₂×#41	—	122	4	no	—
249	C₂×#41	—	122	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/8)	—	122	64	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
271	C₂×D₈	—	122	8	no	—
272	C₂×D₈	—	122	8	no	—
273	C₂×D₈	—	122	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
278	#127	—	2	16	no	—
279	#127	—	2	16	no	—
280	#117	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
288	#102	—	122	16	no	—
289	#95	—	122	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	122	1	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	122	16	no	—
298	#41	—	244	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	64	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	61	2	no	—
320	C₂×D₄	—	122	4	no	—
321	C₂×D₄	—	122	2	no	—
322	C₂×D₄	—	122	2	no	—
323	C₂×D₄	—	122	1	no	—
324	C₂×D₄	—	244	2	no	—
325	C₂×D₄	—	244	2	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	122	32	no	—
342	D₈	—	122	32	no	—
343	M₁₆	—	122	16	no	—
344	C₂×C₈	—	61	8	no	—
345	C₂×C₈	—	122	4	no	—
346	C₂×C₈	—	122	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	244	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	32	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	8	16	no	—
361	C₂³	—	8	16	no	—
362	C₂³	—	122	2	no	—
363	C₂³	—	244	1	no	—
364	C₂³	—	244	4	no	—
365	C₂³	—	244	1	no	—
366	C₂³	#14519746	1	2	yes	—
367	C₂³	#14519748	1	2	yes	—
368	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	122	4	no	—
371	Q₈	—	244	2	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	4	64	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	16	no	—
378	D₄	—	122	4	no	—
379	D₄	—	244	8	no	—
380	D₄	—	244	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂×C₄	—	244	1	no	—
388	C₂×C₄	—	244	1	no	—
389	C₂×C₄	—	244	8	no	—
390	C₂×C₄	#14519745	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14519749	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14519803	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	122	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	8	32	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	488	2	no	—
410	C₂²	—	488	2	no	—
411	C₂²	—	244	2	no	—
412	C₂²	—	244	4	no	—
413	C₂²	#16839670	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14519803	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	488	2	no	—
420	C₄	—	244	2	no	—
421	C₄	#16839670	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#14519745	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#14519749	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	8	no	—
426	C₂	—	488	2	no	—
427	C₂	C₂×#16839670	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21455046	1	2	yes	—
429	C₂	#21455295	1	2	yes	—
430	C₂	#21456269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#127×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519803	C₂	semidirect
2. C₂×#16839767	C₂	semidirect
3. #21448309	C₂	semidirect
4. #21446907	C₂	semidirect
5. #21446890	C₂	semidirect
6. #21445513	C₂	semidirect
7. C₂²×#127×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
18. #16839668	C₂²	semidirect
19. #16839664	C₂²	semidirect
22. #16839517	C₂²	semidirect
32. C₂×#11758222	D₄	semidirect
46. C₂×#11758194	D₄	semidirect
117. C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×#92418	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
210. C₂²×#127	D₆₁	semidirect
244. C₆₁	#23430	semidirect
395. C₂×C₄	#14519803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519803	2
C₂×#16839767	2
#21448309	2
#21446907	2
#21446890	2
#21445513	2
C₂²×#127×C₆₁	2
#23430	61